上一篇博客中我們已經(jīng)繪制出了一個直角三角形，雖然我們相對于坐標(biāo)，我們設(shè)置的直角三角形的兩腰是相等的，但是實(shí)際上展示出來的卻并不是這樣，雖然通過計(jì)算，我們可以把三角形的兩腰計(jì)算一下比例，使它們在坐標(biāo)上不等，但是現(xiàn)實(shí)出來相等，但是當(dāng)繪制的圖形比較復(fù)雜的話，這個工作量對我們來說實(shí)在太龐大了。那么我們怎么做呢？答案是，使用變換矩陣，把計(jì)算交給OpenGL。

矩陣

在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合 ，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。
矩陣常被用于圖像處理、游戲開發(fā)、幾何光學(xué)、量子態(tài)的線性組合及電子學(xué)等多種領(lǐng)域。我們現(xiàn)在相當(dāng)于是在圖像處理或者游戲開發(fā)的領(lǐng)域來使用矩陣。在大學(xué)的高數(shù)課中，有學(xué)習(xí)到矩陣，很多人在大學(xué)學(xué)習(xí)高數(shù)、線性代數(shù)之類的課程時，總是覺得學(xué)習(xí)這些東西沒什么用（我也是）。實(shí)際上，這些這是對于程序員，尤其是需要做游戲開發(fā)、圖像視頻處理的程序員來說是非常重要的。扯偏了。。。
在三維圖形學(xué)中，一般使用的是4階矩陣。在DirectX中使用的是行向量，如[xyzw]，所以與矩陣相乘時，向量在前矩陣在后。OpenGL中使用的是列向量，如[xyzx]T，所以與矩陣相乘時，矩陣在前，向量在后。關(guān)于矩陣的具體知識，博客中不詳細(xì)講解，需要了解的同學(xué)可以自行查閱。
如果要自己去寫變換的矩陣，然后把矩陣交給OpenGL處理，也是一個比較麻煩的事情，那么怎么辦呢？這時候需要用到相機(jī)和投影，生成需要的矩陣。

相機(jī)和投影

相機(jī)

根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)歷我們指導(dǎo)，對一個場景，隨著相機(jī)的位置、姿態(tài)的不同，拍攝出來的畫面也是不相同。將相機(jī)對應(yīng)于OpenGL的世界，決定相機(jī)拍攝的結(jié)果（也就是最后屏幕上展示的結(jié)果），包括相機(jī)位置、相機(jī)觀察方向以及相機(jī)的UP方向。

• 相機(jī)位置：相機(jī)的位置是比較好理解的，就是相機(jī)在3D空間里面的坐標(biāo)點(diǎn)。
• 相機(jī)觀察方向：相機(jī)的觀察方向，表示的是相機(jī)鏡頭的朝向，你可以朝前拍、朝后拍、也可以朝左朝右，或者其他的方向。
• 相機(jī)UP方向：相機(jī)的UP方向，可以理解為相機(jī)頂端指向的方向。比如你把相機(jī)斜著拿著，拍出來的照片就是斜著的，你倒著拿著，拍出來的就是倒著的。
  

在Android OpenGLES程序中，我們可以通過以下方法來進(jìn)行相機(jī)設(shè)置：

Matrix.setLookAtM (float[] rm,  //接收相機(jī)變換矩陣
    int rmOffset,  //變換矩陣的起始位置（偏移量）
    float eyeX,float eyeY, float eyeZ, //相機(jī)位置
    float centerX,float centerY,float centerZ, //觀測點(diǎn)位置
    float upX,float upY,float upZ) //up向量在xyz上的分量

投影

用相機(jī)看到的3D世界，最后還需要呈現(xiàn)到一個2D平面上，這就是投影了。在Android OpenGLES2.0（一）——了解OpenGLES2.0也有提到關(guān)于投影。Android OpenGLES的世界中，投影有兩種，一種是正交投影，另外一種是透視投影。

使用正交投影，物體呈現(xiàn)出來的大小不會隨著其距離視點(diǎn)的遠(yuǎn)近而發(fā)生變化。在Android OpenGLES程序中，我們可以使用以下方法來設(shè)置正交投影：

Matrix.orthoM (float[] m,   //接收正交投影的變換矩陣
    int mOffset,  //變換矩陣的起始位置（偏移量）
    float left,   //相對觀察點(diǎn)近面的左邊距
    float right,  //相對觀察點(diǎn)近面的右邊距
    float bottom,  //相對觀察點(diǎn)近面的下邊距
    float top,   //相對觀察點(diǎn)近面的上邊距
    float near,   //相對觀察點(diǎn)近面距離
    float far)   //相對觀察點(diǎn)遠(yuǎn)面距離

使用透視投影，物體離視點(diǎn)越遠(yuǎn)，呈現(xiàn)出來的越小。離視點(diǎn)越近，呈現(xiàn)出來的越大。。在Android OpenGLES程序中，我們可以使用以下方法來設(shè)置透視投影：

Matrix.frustumM (float[] m,   //接收透視投影的變換矩陣
    int mOffset,  //變換矩陣的起始位置（偏移量）
    float left,   //相對觀察點(diǎn)近面的左邊距
    float right,  //相對觀察點(diǎn)近面的右邊距
    float bottom,  //相對觀察點(diǎn)近面的下邊距
    float top,   //相對觀察點(diǎn)近面的上邊距
    float near,   //相對觀察點(diǎn)近面距離
    float far)   //相對觀察點(diǎn)遠(yuǎn)面距離

使用變換矩陣

實(shí)際上相機(jī)設(shè)置和投影設(shè)置并不是真正的設(shè)置，而是通過設(shè)置參數(shù)，得到一個使用相機(jī)后頂點(diǎn)坐標(biāo)的變換矩陣，和投影下的頂點(diǎn)坐標(biāo)變換矩陣，我們還需要把矩陣傳入給頂點(diǎn)著色器，在頂點(diǎn)著色器中用傳入的矩陣乘以坐標(biāo)的向量，得到實(shí)際展示的坐標(biāo)向量。注意，是矩陣乘以坐標(biāo)向量，不是坐標(biāo)向量乘以矩陣，矩陣乘法是不滿足交換律的。
而通過上面的相機(jī)設(shè)置和投影設(shè)置，我們得到的是兩個矩陣，為了方便，我們需要將相機(jī)矩陣和投影矩陣相乘，得到一個實(shí)際的變換矩陣，再傳給頂點(diǎn)著色器。矩陣相乘：

Matrix.multiplyMM (float[] result, //接收相乘結(jié)果
    int resultOffset, //接收矩陣的起始位置（偏移量）
    float[] lhs,  //左矩陣
    int lhsOffset,  //左矩陣的起始位置（偏移量）
    float[] rhs,  //右矩陣
    int rhsOffset)  //右矩陣的起始位置（偏移量）

等腰直角三角形的實(shí)現(xiàn)

在上篇博客的基礎(chǔ)上，我們需要做以下步驟即可實(shí)現(xiàn)繪制一個等腰直角三角形：

1.修改頂點(diǎn)著色器，增加矩陣變換：

attribute vec4 vPosition;
uniform mat4 vMatrix;
void main() {
 gl_Position = vMatrix*vPosition;
}

2.設(shè)置相機(jī)和投影，獲取相機(jī)矩陣和投影矩陣，然后用相機(jī)矩陣與投影矩陣相乘，得到實(shí)際變換矩陣：

@Override
public void onSurfaceChanged(GL10 gl, int width, int height) {
 //計(jì)算寬高比
 float ratio=(float)width/height;
 //設(shè)置透視投影
 Matrix.frustumM(mProjectMatrix, 0, -ratio, ratio, -1, 1, 3, 7);
 //設(shè)置相機(jī)位置
 Matrix.setLookAtM(mViewMatrix, 0, 0, 0, 7.0f, 0f, 0f, 0f, 0f, 1.0f, 0.0f);
 //計(jì)算變換矩陣
 Matrix.multiplyMM(mMVPMatrix,0,mProjectMatrix,0,mViewMatrix,0);
}

3.將變換矩陣傳入頂點(diǎn)著色器：

@Override
public void onDrawFrame(GL10 gl) {
 //將程序加入到OpenGLES2.0環(huán)境
 GLES20.glUseProgram(mProgram);
 //獲取變換矩陣vMatrix成員句柄
 mMatrixHandler= GLES20.glGetUniformLocation(mProgram,"vMatrix");
 //指定vMatrix的值
 GLES20.glUniformMatrix4fv(mMatrixHandler,1,false,mMVPMatrix,0);
 //獲取頂點(diǎn)著色器的vPosition成員句柄
 mPositionHandle = GLES20.glGetAttribLocation(mProgram, "vPosition");
 //啟用三角形頂點(diǎn)的句柄
 GLES20.glEnableVertexAttribArray(mPositionHandle);
 //準(zhǔn)備三角形的坐標(biāo)數(shù)據(jù)
 GLES20.glVertexAttribPointer(mPositionHandle, COORDS_PER_VERTEX,
   GLES20.GL_FLOAT, false,
   vertexStride, vertexBuffer);
 //獲取片元著色器的vColor成員的句柄
 mColorHandle = GLES20.glGetUniformLocation(mProgram, "vColor");
 //設(shè)置繪制三角形的顏色
 GLES20.glUniform4fv(mColorHandle, 1, color, 0);
 //繪制三角形
 GLES20.glDrawArrays(GLES20.GL_TRIANGLES, 0, vertexCount);
 //禁止頂點(diǎn)數(shù)組的句柄
 GLES20.glDisableVertexAttribArray(mPositionHandle);
}

運(yùn)行即可得到一個等腰直角三角形：

彩色的三角形

老顯示一個白色的三角形實(shí)在太單調(diào)了，我們需要讓這個三角形變成彩色的。該怎么做？
Android OpenGLES2.0（一）——了解OpenGLES2.0中也提到過，頂點(diǎn)著色器是確定頂點(diǎn)位置的，針對每個頂點(diǎn)執(zhí)行一次。片元著色器是針對片元顏色的，針對每個片元執(zhí)行一次。而在我們的片元著色器中，我們是直接給片元顏色賦值，外部我們也只傳入了一個顏色值，要使三角形呈現(xiàn)為彩色，我們需要在不同的片元賦值不同的顏色。為了處理簡單，我們在上個等腰三角形的實(shí)例中修改頂點(diǎn)著色器，保持片元著色器不變，達(dá)到讓三角形呈現(xiàn)為彩色的目的：

attribute vec4 vPosition;
uniform mat4 vMatrix;
varying vec4 vColor;
attribute vec4 aColor;
void main() {
 gl_Position = vMatrix*vPosition;
 vColor=aColor;
}

可以看到我們增加了一個aColor（頂點(diǎn)的顏色）作為輸入量，傳遞給了vColor。vColor的前面有個varying。像attribute、uniform、varying都是在OpenGL的著色器語言中表示限定符，attribute一般用于每個頂點(diǎn)都各不相同的量。uniform一般用于對同一組頂點(diǎn)組成的3D物體中各個頂點(diǎn)都相同的量。varying一般用于從頂點(diǎn)著色器傳入到片元著色器的量。還有個const表示常量。關(guān)于著色器語言，在后續(xù)博客中將為單獨(dú)介紹。
然后，我們需要傳入三個不同的頂點(diǎn)顏色到頂點(diǎn)著色器中：

//設(shè)置顏色
float color[] = {
  0.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f ,
  1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f,
  0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f
};
ByteBuffer dd = ByteBuffer.allocateDirect(
    color.length * 4);
dd.order(ByteOrder.nativeOrder());
FloatBuffer colorBuffer = dd.asFloatBuffer();
colorBuffer.put(color);
colorBuffer.position(0);
//獲取片元著色器的vColor成員的句柄
mColorHandle = GLES20.glGetAttribLocation(mProgram, "aColor");
//設(shè)置繪制三角形的顏色
GLES20.glEnableVertexAttribArray(mColorHandle);
GLES20.glVertexAttribPointer(mColorHandle,4,
  GLES20.GL_FLOAT,false,
  0,colorBuffer);

運(yùn)行得到一個彩色的等腰三角形：

源碼

所有的代碼全部在一個項(xiàng)目中，托管在Github上——Android OpenGLES 2.0系列博客的Demo

以上就是本文的全部內(nèi)容，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

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