C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)牛頓迭代法解方程詳解
C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)牛頓迭代法解方程詳解
利用迭代算法解決問(wèn)題，需要做好以下三個(gè)方面的工作：
一、確定迭代變量
在可以用迭代算法解決的問(wèn)題中，我們可以確定至少存在一個(gè)可直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個(gè)變量就是迭代變量。
二、建立迭代關(guān)系式
所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個(gè)值推出其下一個(gè)值的公式（或關(guān)系）。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問(wèn)題的關(guān)鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來(lái)完成。
三、對(duì)迭代過(guò)程進(jìn)行控制
在什么時(shí)候結(jié)束迭代過(guò)程？這是編寫(xiě)迭代程序必須考慮的問(wèn)題。不能讓迭代過(guò)程無(wú)休止地執(zhí)行下去。迭代過(guò)程的控制通?？煞譃閮煞N情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個(gè)確定的值，可以計(jì)算出來(lái)；另一種是所需的迭代次數(shù)無(wú)法確定。對(duì)于前一種情況，可以構(gòu)建一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)迭代過(guò)程的控制；對(duì)于后一種情況，需要進(jìn)一步分析得出可用來(lái)結(jié)束迭代過(guò)程的條件。
接下來(lái)，我介紹一種迭代算法的典型案例----牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法
牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法，又稱牛頓迭代法，也稱牛頓切線法：先任意設(shè)定一個(gè)與真實(shí)的根接近的值x0作為第一次近似根，由x0求出f(x0),過(guò)(x0，f(x0))點(diǎn)做f(x)的切線，交x軸于x1，把它作為第二次近似根，再由x1求出f(x1),過(guò)(x1，f(x1))點(diǎn)做f(x)的切線，交x軸于x2，……如此繼續(xù)下去，直到足夠接近（比如|x- x0|<1e-6時(shí)）真正的根x*為止。
而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0)
所以 x1= x0- f(x0)/ f ' (x0)。
我們來(lái)看一副從網(wǎng)上找到的圖:
接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)例子:
我們還是直接上代碼:
例子:用牛頓迭代法求下列方程在值等于2.0附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void)
{
float x,x0,f,f1;
x = 2.0;
do{
x0=x;
f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
f1=6*x0*x0-8*x0+3;
x=x0-f/f1;
//函數(shù)fabs：求浮點(diǎn)數(shù)x的絕對(duì)值
//說(shuō)明：計(jì)算|x|, 當(dāng)x不為負(fù)時(shí)返回 x，否則返回 -x
}while(fabs(x-x0)>=1e-5);
printf ("%f\n",x);
return 0 ;
}
執(zhí)行結(jié)果:
當(dāng)x=1.5時(shí)，方程2x3-4x2+3x-6=0。附近的根為2.000000 。
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