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Java經(jīng)典排序算法之歸并排序詳解

 更新時(shí)間:2017年04月05日 14:08:14   作者:歐陽(yáng)鵬  
這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了Java經(jīng)典排序算法之歸并排序,具有一定的參考價(jià)值,感興趣的小伙伴們可以參考一下

一、歸并排序

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法,該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每個(gè)子序列有序,再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表,稱為二路歸并。

歸并過(guò)程為:比較a[i]和a[j]的大小,若a[i]≤a[j],則將第一個(gè)有序表中的元素a[i]復(fù)制到r[k]中,并令i和k分別加上1;否則將第二個(gè)有序表中的元素a[j]復(fù)制到r[k]中,并令j和k分別加上1,如此循環(huán)下去,直到其中一個(gè)有序表取完,然后再將另一個(gè)有序表中剩余的元素復(fù)制到r中從下標(biāo)k到下標(biāo)t的單元。歸并排序的算法我們通常用遞歸實(shí)現(xiàn),先把待排序區(qū)間[s,t]以中點(diǎn)二分,接著把左邊子區(qū)間排序,再把右邊子區(qū)間排序,最后把左區(qū)間和右區(qū)間用一次歸并操作合并成有序的區(qū)間[s,t]。

二、歸并操作

三、兩路歸并算法

1、算法基本思路

     設(shè)兩個(gè)有序的子文件(相當(dāng)于輸入堆)放在同一向量中相鄰的位置上:R[low..m],R[m+1..high],先將它們合并到一個(gè)局部的暫存向量R1(相當(dāng)于輸出堆)中,待合并完成后將R1復(fù)制回R[low..high]中。

(1)合并過(guò)程

     合并過(guò)程中,設(shè)置i,j和p三個(gè)指針,其初值分別指向這三個(gè)記錄區(qū)的起始位置。合并時(shí)依次比較R[i]和R[j]的關(guān)鍵字,取關(guān)鍵字較小的記錄復(fù)制到R1[p]中,然后將被復(fù)制記錄的指針i或j加1,以及指向復(fù)制位置的指針p加1。
     重復(fù)這一過(guò)程直至兩個(gè)輸入的子文件有一個(gè)已全部復(fù)制完畢(不妨稱其為空),此時(shí)將另一非空的子文件中剩余記錄依次復(fù)制到R1中即可。

(2)動(dòng)態(tài)申請(qǐng)R1

     實(shí)現(xiàn)時(shí),R1是動(dòng)態(tài)申請(qǐng)的,因?yàn)樯暾?qǐng)的空間可能很大,故須加入申請(qǐng)空間是否成功的處理。

2、歸并算法

void Merge(SeqList R,int low,int m,int high) 
 {//將兩個(gè)有序的子文件R[low..m)和R[m+1..high]歸并成一個(gè)有序的 
 //子文件R[low..high] 
 int i=low,j=m+1,p=0; //置初始值 
 RecType *R1; //R1是局部向量,若p定義為此類型指針?biāo)俣雀?
 R1=(ReeType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType)); 
 if(! R1) //申請(qǐng)空間失敗 
 Error("Insufficient memory available!"); 
 while(i<=m&&j<=high) //兩子文件非空時(shí)取其小者輸出到R1[p]上 
 R1[p++]=(R[i].key<=R[j].key)?R[i++]:R[j++]; 
 while(i<=m) //若第1個(gè)子文件非空,則復(fù)制剩余記錄到R1中 
 R1[p++]=R[i++]; 
 while(j<=high) //若第2個(gè)子文件非空,則復(fù)制剩余記錄到R1中 
 R1[p++]=R[j++]; 
 for(p=0,i=low;i<=high;p++,i++) 
 R[i]=R1[p];//歸并完成后將結(jié)果復(fù)制回R[low..high] 
 } //Merge 

四、歸并排序

歸并排序有兩種實(shí)現(xiàn)方法:自底向上和自頂向下。下面說(shuō)說(shuō)自頂向下的方法    

(1)分治法的三個(gè)步驟

設(shè)歸并排序的當(dāng)前區(qū)間是R[low..high],分治法的三個(gè)步驟是:
①分解:將當(dāng)前區(qū)間一分為二        
②求解:遞歸地對(duì)兩個(gè)子區(qū)間R[low..mid]和R[mid+1..high]進(jìn)行歸并排序;
③組合:將已排序的兩個(gè)子區(qū)間R[low..mid]和R[mid+1..high]歸并為一個(gè)有序的區(qū)間R[low..high]。
遞歸的終結(jié)條件:子區(qū)間長(zhǎng)度為1(一個(gè)記錄自然有序)。

(2)具體算法

void MergeSortDC(SeqList R,int low,int high) 
 {//用分治法對(duì)R[low..high]進(jìn)行二路歸并排序 
 int mid; 
 if(low<high){//區(qū)間長(zhǎng)度大于1 
  mid=(low+high)/2; //分解 
  MergeSortDC(R,low,mid); //遞歸地對(duì)R[low..mid]排序 
  MergeSortDC(R,mid+1,high); //遞歸地對(duì)R[mid+1..high]排序 
  Merge(R,low,mid,high); //組合,將兩個(gè)有序區(qū)歸并為一個(gè)有序區(qū) 
 } 
 }//MergeSortDC 

(3)算法MergeSortDC的執(zhí)行過(guò)程

算法MergeSortDC的執(zhí)行過(guò)程如下圖所示的遞歸樹(shù)。

五、算法分析

1、穩(wěn)定性

歸并排序是一種穩(wěn)定的排序。

2、存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)要求

可用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。也易于在鏈表上實(shí)現(xiàn)。

3、時(shí)間復(fù)雜度

對(duì)長(zhǎng)度為n的文件,需進(jìn)行 趟二路歸并,每趟歸并的時(shí)間為O(n),故其時(shí)間復(fù)雜度無(wú)論是在最好情況下還是在最壞情況下均是O(nlgn)。

4、空間復(fù)雜度

需要一個(gè)輔助向量來(lái)暫存兩有序子文件歸并的結(jié)果,故其輔助空間復(fù)雜度為O(n),顯然它不是就地排序。

注意:

若用單鏈表做存儲(chǔ)結(jié)構(gòu),很容易給出就地的歸并排序。

5、比較操作的次數(shù)介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。

6、賦值操作的次數(shù)是(2nlogn)。歸并算法的空間復(fù)雜度為:0 (n)

7、歸并排序比較占用內(nèi)存,但卻是一種效率高且穩(wěn)定的算法。

六、代碼實(shí)現(xiàn)

public class MergeSortTest { 
 
 public static void main(String[] args) { 
 int[] data = new int[] { 2, 4, 7, 5, 8, 1, 3, 6 }; 
 System.out.print("初始化:\t"); 
 print(data); 
 System.out.println(""); 
 
 mergeSort(data, 0, data.length - 1); 
  
 System.out.print("\n排序后: \t"); 
 print(data); 
 } 
 
 public static void mergeSort(int[] data, int left, int right) { 
 if (left >= right) 
  return; 
 //兩路歸并 
 // 找出中間索引 
 int center = (left + right) / 2; 
 // 對(duì)左邊數(shù)組進(jìn)行遞歸 
 mergeSort(data, left, center); 
 // 對(duì)右邊數(shù)組進(jìn)行遞歸 
 mergeSort(data, center + 1, right); 
 // 合并 
 merge(data, left, center, center + 1, right); 
 System.out.print("排序中:\t"); 
 print(data); 
 } 
 
 /** 
 * 將兩個(gè)數(shù)組進(jìn)行歸并,歸并前面2個(gè)數(shù)組已有序,歸并后依然有序 
 * 
 * @param data 
 *  數(shù)組對(duì)象 
 * @param leftStart 
 *  左數(shù)組的第一個(gè)元素的索引 
 * @param leftEnd 
 *  左數(shù)組的最后一個(gè)元素的索引 
 * @param rightStart 
 *  右數(shù)組第一個(gè)元素的索引 
 * @param rightEnd 
 *  右數(shù)組最后一個(gè)元素的索引 
 */ 
 public static void merge(int[] data, int leftStart, int leftEnd, 
  int rightStart, int rightEnd) { 
 int i = leftStart; 
 int j = rightStart; 
 int k = 0; 
 // 臨時(shí)數(shù)組 
 int[] temp = new int[rightEnd - leftStart + 1]; //創(chuàng)建一個(gè)臨時(shí)的數(shù)組來(lái)存放臨時(shí)排序的數(shù)組 
 // 確認(rèn)分割后的兩段數(shù)組是否都取到了最后一個(gè)元素 
 while (i <= leftEnd && j <= rightEnd) { 
  // 從兩個(gè)數(shù)組中取出最小的放入臨時(shí)數(shù)組 
  if (data[i] > data[j]) { 
  temp[k++] = data[j++]; 
  } else { 
  temp[k++] = data[i++]; 
  } 
 } 
 // 剩余部分依次放入臨時(shí)數(shù)組(實(shí)際上兩個(gè)while只會(huì)執(zhí)行其中一個(gè)) 
 while (i <= leftEnd) { 
  temp[k++] = data[i++]; 
 } 
 while (j <= rightEnd) { 
  temp[k++] = data[j++]; 
 } 
 k = leftStart; 
 // 將臨時(shí)數(shù)組中的內(nèi)容拷貝回原數(shù)組中 // (原left-right范圍的內(nèi)容被復(fù)制回原數(shù)組) 
 for (int element : temp) { 
  data[k++] = element; 
 } 
 } 
 
 public static void print(int[] data) { 
 for (int i = 0; i < data.length; i++) { 
  System.out.print(data[i] + "\t"); 
 } 
 System.out.println(); 
 } 
} 

七、運(yùn)行結(jié)果

初始化: 2 4 7 5 8 1 3 6 
 
排序中: 2 4 7 5 8 1 3 6 
排序中: 2 4 5 7 8 1 3 6 
排序中: 2 4 5 7 8 1 3 6 
排序中: 2 4 5 7 1 8 3 6 
排序中: 2 4 5 7 1 8 3 6 
排序中: 2 4 5 7 1 3 6 8 
排序中: 1 2 3 4 5 6 7 8 
 
排序后: 1 2 3 4 5 6 7 8 

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