Java經(jīng)典排序算法之歸并排序詳解
一、歸并排序
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法,該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每個子序列有序,再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表,稱為二路歸并。
歸并過程為:比較a[i]和a[j]的大小,若a[i]≤a[j],則將第一個有序表中的元素a[i]復制到r[k]中,并令i和k分別加上1;否則將第二個有序表中的元素a[j]復制到r[k]中,并令j和k分別加上1,如此循環(huán)下去,直到其中一個有序表取完,然后再將另一個有序表中剩余的元素復制到r中從下標k到下標t的單元。歸并排序的算法我們通常用遞歸實現(xiàn),先把待排序區(qū)間[s,t]以中點二分,接著把左邊子區(qū)間排序,再把右邊子區(qū)間排序,最后把左區(qū)間和右區(qū)間用一次歸并操作合并成有序的區(qū)間[s,t]。
二、歸并操作
三、兩路歸并算法
1、算法基本思路
設兩個有序的子文件(相當于輸入堆)放在同一向量中相鄰的位置上:R[low..m],R[m+1..high],先將它們合并到一個局部的暫存向量R1(相當于輸出堆)中,待合并完成后將R1復制回R[low..high]中。
(1)合并過程
合并過程中,設置i,j和p三個指針,其初值分別指向這三個記錄區(qū)的起始位置。合并時依次比較R[i]和R[j]的關鍵字,取關鍵字較小的記錄復制到R1[p]中,然后將被復制記錄的指針i或j加1,以及指向復制位置的指針p加1。
重復這一過程直至兩個輸入的子文件有一個已全部復制完畢(不妨稱其為空),此時將另一非空的子文件中剩余記錄依次復制到R1中即可。
(2)動態(tài)申請R1
實現(xiàn)時,R1是動態(tài)申請的,因為申請的空間可能很大,故須加入申請空間是否成功的處理。
2、歸并算法
void Merge(SeqList R,int low,int m,int high) {//將兩個有序的子文件R[low..m)和R[m+1..high]歸并成一個有序的 //子文件R[low..high] int i=low,j=m+1,p=0; //置初始值 RecType *R1; //R1是局部向量,若p定義為此類型指針速度更快 R1=(ReeType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType)); if(! R1) //申請空間失敗 Error("Insufficient memory available!"); while(i<=m&&j<=high) //兩子文件非空時取其小者輸出到R1[p]上 R1[p++]=(R[i].key<=R[j].key)?R[i++]:R[j++]; while(i<=m) //若第1個子文件非空,則復制剩余記錄到R1中 R1[p++]=R[i++]; while(j<=high) //若第2個子文件非空,則復制剩余記錄到R1中 R1[p++]=R[j++]; for(p=0,i=low;i<=high;p++,i++) R[i]=R1[p];//歸并完成后將結果復制回R[low..high] } //Merge
四、歸并排序
歸并排序有兩種實現(xiàn)方法:自底向上和自頂向下。下面說說自頂向下的方法
(1)分治法的三個步驟
設歸并排序的當前區(qū)間是R[low..high],分治法的三個步驟是:
①分解:將當前區(qū)間一分為二
②求解:遞歸地對兩個子區(qū)間R[low..mid]和R[mid+1..high]進行歸并排序;
③組合:將已排序的兩個子區(qū)間R[low..mid]和R[mid+1..high]歸并為一個有序的區(qū)間R[low..high]。
遞歸的終結條件:子區(qū)間長度為1(一個記錄自然有序)。
(2)具體算法
void MergeSortDC(SeqList R,int low,int high) {//用分治法對R[low..high]進行二路歸并排序 int mid; if(low<high){//區(qū)間長度大于1 mid=(low+high)/2; //分解 MergeSortDC(R,low,mid); //遞歸地對R[low..mid]排序 MergeSortDC(R,mid+1,high); //遞歸地對R[mid+1..high]排序 Merge(R,low,mid,high); //組合,將兩個有序區(qū)歸并為一個有序區(qū) } }//MergeSortDC
(3)算法MergeSortDC的執(zhí)行過程
算法MergeSortDC的執(zhí)行過程如下圖所示的遞歸樹。
五、算法分析
1、穩(wěn)定性
歸并排序是一種穩(wěn)定的排序。
2、存儲結構要求
可用順序存儲結構。也易于在鏈表上實現(xiàn)。
3、時間復雜度
對長度為n的文件,需進行 趟二路歸并,每趟歸并的時間為O(n),故其時間復雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是O(nlgn)。
4、空間復雜度
需要一個輔助向量來暫存兩有序子文件歸并的結果,故其輔助空間復雜度為O(n),顯然它不是就地排序。
注意:
若用單鏈表做存儲結構,很容易給出就地的歸并排序。
5、比較操作的次數(shù)介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。
6、賦值操作的次數(shù)是(2nlogn)。歸并算法的空間復雜度為:0 (n)
7、歸并排序比較占用內(nèi)存,但卻是一種效率高且穩(wěn)定的算法。
六、代碼實現(xiàn)
public class MergeSortTest { public static void main(String[] args) { int[] data = new int[] { 2, 4, 7, 5, 8, 1, 3, 6 }; System.out.print("初始化:\t"); print(data); System.out.println(""); mergeSort(data, 0, data.length - 1); System.out.print("\n排序后: \t"); print(data); } public static void mergeSort(int[] data, int left, int right) { if (left >= right) return; //兩路歸并 // 找出中間索引 int center = (left + right) / 2; // 對左邊數(shù)組進行遞歸 mergeSort(data, left, center); // 對右邊數(shù)組進行遞歸 mergeSort(data, center + 1, right); // 合并 merge(data, left, center, center + 1, right); System.out.print("排序中:\t"); print(data); } /** * 將兩個數(shù)組進行歸并,歸并前面2個數(shù)組已有序,歸并后依然有序 * * @param data * 數(shù)組對象 * @param leftStart * 左數(shù)組的第一個元素的索引 * @param leftEnd * 左數(shù)組的最后一個元素的索引 * @param rightStart * 右數(shù)組第一個元素的索引 * @param rightEnd * 右數(shù)組最后一個元素的索引 */ public static void merge(int[] data, int leftStart, int leftEnd, int rightStart, int rightEnd) { int i = leftStart; int j = rightStart; int k = 0; // 臨時數(shù)組 int[] temp = new int[rightEnd - leftStart + 1]; //創(chuàng)建一個臨時的數(shù)組來存放臨時排序的數(shù)組 // 確認分割后的兩段數(shù)組是否都取到了最后一個元素 while (i <= leftEnd && j <= rightEnd) { // 從兩個數(shù)組中取出最小的放入臨時數(shù)組 if (data[i] > data[j]) { temp[k++] = data[j++]; } else { temp[k++] = data[i++]; } } // 剩余部分依次放入臨時數(shù)組(實際上兩個while只會執(zhí)行其中一個) while (i <= leftEnd) { temp[k++] = data[i++]; } while (j <= rightEnd) { temp[k++] = data[j++]; } k = leftStart; // 將臨時數(shù)組中的內(nèi)容拷貝回原數(shù)組中 // (原left-right范圍的內(nèi)容被復制回原數(shù)組) for (int element : temp) { data[k++] = element; } } public static void print(int[] data) { for (int i = 0; i < data.length; i++) { System.out.print(data[i] + "\t"); } System.out.println(); } }
七、運行結果
初始化: 2 4 7 5 8 1 3 6 排序中: 2 4 7 5 8 1 3 6 排序中: 2 4 5 7 8 1 3 6 排序中: 2 4 5 7 8 1 3 6 排序中: 2 4 5 7 1 8 3 6 排序中: 2 4 5 7 1 8 3 6 排序中: 2 4 5 7 1 3 6 8 排序中: 1 2 3 4 5 6 7 8 排序后: 1 2 3 4 5 6 7 8
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