Java常用數(shù)字工具類 大數(shù)乘法、加法、減法運(yùn)算（2）
更新時(shí)間：2017年05月09日 16:37:26 作者：龍軒
這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了Java常用數(shù)字工具類，大數(shù)乘法、加法、減法運(yùn)算，具有一定的參考價(jià)值，感興趣的小伙伴們可以參考一下
上篇分享了一下數(shù)字轉(zhuǎn)漢字的小功能，這里再分享一下大數(shù)相乘、相加、相減的功能。其他的不做過多的鋪墊了，我先講一下各個(gè)功能的計(jì)算原理。
Ⅰ. 乘法運(yùn)算
為什么先說乘法運(yùn)算——因?yàn)槲蚁茸隽顺朔ㄟ\(yùn)算。其實(shí)思路也是很多的，但是最終我參考了網(wǎng)絡(luò)上的一種計(jì)算方案，然后做了很多的修改。感覺這個(gè)在思路上應(yīng)該是比較簡(jiǎn)單的。
簡(jiǎn)單點(diǎn)說：把數(shù)拆分成整數(shù)小數(shù)分別進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后將結(jié)果放入一個(gè)特定長(zhǎng)度的數(shù)組中，在放入是要計(jì)算存放的偏移位置，最后再對(duì)這個(gè)進(jìn)行處理（進(jìn)位、標(biāo)記等），得到最終的結(jié)果。
是不是有點(diǎn)暈。請(qǐng)我詳細(xì)說一下吧：
- 首先還得把數(shù)都拆成整數(shù)+小數(shù)，然后采用的是（x1+x2）（y1+y2）=x1y1+x1y2+x2y1+x2y2。這種方式來計(jì)算的，這樣來算，都變成了整數(shù)的運(yùn)算了。要簡(jiǎn)單很多。但是4個(gè)結(jié)果怎么累加起來計(jì)算呢，這就是第二步。
- 要申明一個(gè)int數(shù)組，長(zhǎng)度=整數(shù)長(zhǎng)度和+小數(shù)長(zhǎng)度和+1（小數(shù)點(diǎn)占1位）。通過實(shí)驗(yàn)，我們可以看到任意2個(gè)整數(shù)相乘結(jié)果都不會(huì)超過這2個(gè)數(shù)的長(zhǎng)度和。
- 人為計(jì)算乘法的時(shí)候就是按右向左一位一位的計(jì)算的（低位對(duì)齊），所以為了對(duì)齊低位，我們將整數(shù)和小數(shù)全部反轉(zhuǎn)，并且轉(zhuǎn)化為char數(shù)組，方便運(yùn)算。然后進(jìn)行4次乘法。
- 按位進(jìn)行乘法運(yùn)算，采用雙層for循環(huán)完成這個(gè)操作。這里最為天才的idea就是——不進(jìn)位。當(dāng)然必須得弄清楚整數(shù)相乘放在數(shù)組的哪些個(gè)位置、小數(shù)相乘存放的開始位置，以及整數(shù)和小數(shù)相乘結(jié)果存放的開始位置。
- 處理結(jié)果集合，將>=10的做進(jìn)位處理。
- 這一步也是很有才的想法——對(duì)小數(shù)點(diǎn)位置進(jìn)行標(biāo)記，而不是直接替換成“.”（int數(shù)組也不能直接設(shè)定(/ □ \)）。
- 有了第6步的想法，就有了第7步的做法，處理整數(shù)部分頭部的0和小數(shù)部分末尾的0，都是無效數(shù)字，這里同樣采用標(biāo)記的方式來處理
- 最后將結(jié)果集合進(jìn)行反轉(zhuǎn)輸出，遇到小數(shù)點(diǎn)標(biāo)記和無效0標(biāo)記直接替換和跳過。
這就是基本的思路了。后面又再次基礎(chǔ)上加上了負(fù)數(shù)的判斷、數(shù)字格式的判斷等，自己看注釋就可以明白了。
代碼如下：
//標(biāo)記為小數(shù)點(diǎn)
private static final int DOT=-99;
//標(biāo)記為無效數(shù)字
private static final int INVALID=-100;
/**
* 大數(shù)乘法
*
* @param a 第一個(gè)數(shù)
* @param b 第二個(gè)數(shù)
* @return 最終結(jié)果
*/
public static String multiply(String a, String b){
//檢查數(shù)字格式
checkNum(a);
checkNum(b);
//標(biāo)記最終結(jié)果是否為負(fù)值
boolean minus=false;
//判斷是否有帶著-號(hào)
if(a.startsWith("-") || b.startsWith("-")){
//判斷是否全帶著-號(hào)
if(a.startsWith("-") && b.startsWith("-")){
}else{
//只有1個(gè)帶著-號(hào)，則結(jié)果為負(fù)值
minus=true;
}
if(a.startsWith("-")){
a = a.substring(1);
}
if(b.startsWith("-")){
b = b.substring(1);
}
}
//獲取a,b的整數(shù)和小數(shù)部分
String a_int = getInt(a);
String a_fraction = getFraction(a);
String b_int = getInt(b);
String b_fraction = getFraction(b);
//計(jì)算小數(shù)部分的總長(zhǎng)度
int len_fraction = a_fraction.length() +b_fraction.length() ;
//a,b兩個(gè)數(shù)乘積的最大位數(shù)不會(huì)超過總位數(shù)之和+小數(shù)點(diǎn)（1位）
int len = len_fraction +a_int.length()+b_int.length()+1;
//創(chuàng)建結(jié)果數(shù)組
int[] result = new int[len];//默認(rèn)全為0
//為了方便計(jì)算，去掉小數(shù)點(diǎn)（最后在結(jié)果中加上小數(shù)點(diǎn)）
//并將高低位對(duì)調(diào)(反轉(zhuǎn)是為了低位對(duì)齊)，最終轉(zhuǎn)化為char數(shù)組
char[] s_a_int = reverseStr(a_int);
char[] s_a_fraction = reverseStr(a_fraction);
char[] s_b_int = reverseStr(b_int);
char[] s_b_fraction = reverseStr(b_fraction);
//將a、b都拆分成整數(shù)+小數(shù)，然后
//采用（x1+x2）（y1+y2）=x1y1+x1y2+x2y1+x2y2公式，分別計(jì)算乘積
multiply(s_a_int, s_b_int, len_fraction, result);
multiply(s_a_int, s_b_fraction, (len_fraction-s_b_fraction.length), result);
multiply(s_b_int, s_a_fraction, (len_fraction-s_a_fraction.length), result);
multiply(s_a_fraction, s_b_fraction, 0, result);
// 處理結(jié)果集合，如果是大于10的就向前一位進(jìn)位，本身進(jìn)行除10取余
accumulateResultArrays(result);
//標(biāo)記小數(shù)點(diǎn)位置
markDot(len_fraction, result);
//切掉無用的0
cutUnusedZero(len_fraction, result);
//然后將數(shù)據(jù)反轉(zhuǎn)
return (minus?"-":"") + reverseResult(result);
}
/**
* 反轉(zhuǎn)字符串，并轉(zhuǎn)化為數(shù)組
*
* @param s 原字符串
* @return
*/
private static char[] reverseStr(String s) {
return new StringBuffer(s).reverse().toString().toCharArray();
}
/**
* 計(jì)算2個(gè)數(shù)的每一位的乘積，放入到對(duì)應(yīng)的結(jié)果數(shù)組中（未進(jìn)位）
*
* @param a 第一個(gè)數(shù)
* @param b 第二個(gè)數(shù)
* @param start 開始放入的偏移位置
* @param result 結(jié)果數(shù)組
*/
private static void multiply(char[] a, char[] b, int start , int[] result){
// 計(jì)算結(jié)果集合
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
for (int j = 0; j < b.length; j++) {
result[i + j + start] += (int) (a[i] - '0') * (int) (b[j] - '0');
}
}
}
/**
* 累加每一位，超過10則然后進(jìn)位
*
* @param result 結(jié)果數(shù)組
*/
private static void accumulateResultArrays(int[] result) {
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
if (result[i] >= 10) {
result[i + 1] += result[i] / 10;
result[i] %= 10;
}
}
}
/**
* 標(biāo)記小數(shù)點(diǎn)位置
*
* @param len_fraction 小數(shù)長(zhǎng)度
* @param result 結(jié)果數(shù)組（反轉(zhuǎn)的）
*/
private static void markDot(int len_fraction, int[] result) {
if(len_fraction>0){
//標(biāo)記小數(shù)點(diǎn)位置
for (int i = result.length-1 ; i > len_fraction; i--) {
result[i] = result[i-1];
}
result[len_fraction]=DOT;//標(biāo)記小數(shù)點(diǎn)位置
}
}
/**
* 去掉不必要的0（包括整數(shù)最前面的和小數(shù)最后面的0）
*
* @param len_fraction 小數(shù)長(zhǎng)度
* @param result 結(jié)果數(shù)組
*/
private static void cutUnusedZero(int len_fraction, int[] result) {
//去掉小數(shù)部分不必要的0
boolean flag_0_fraction = true;//標(biāo)記一直是0
for (int i =0; i< len_fraction; i++) {
if(flag_0_fraction && result[i]==0){
result[i]=INVALID;//為0時(shí)標(biāo)記為無效
}else{
flag_0_fraction=false;
break;
}
}
//去掉整數(shù)部分的0
boolean flag_0_int=true;
for (int i =result.length-1; i > len_fraction || (len_fraction==0 && i==0); i--) {
if(flag_0_int && result[i]==0){
result[i]=INVALID;//為0時(shí)標(biāo)記為無效
}else{
flag_0_int=false;//遇到不為0時(shí)，停止。
break;
}
}
if(flag_0_int){//整數(shù)部分全為0
result[len_fraction+1]=0;
if(flag_0_fraction){//同時(shí)，小數(shù)部分也全為0
result[len_fraction]=INVALID;//不需要小數(shù)點(diǎn)了，所以置為無效
}
}else{//整數(shù)部分不為0
if(flag_0_fraction && len_fraction>0){//小數(shù)部分全為0
result[len_fraction]=INVALID;//不需要小數(shù)點(diǎn)了，所以置為無效
}
}
}
/**
* 反轉(zhuǎn)結(jié)果，替換小數(shù)點(diǎn)，跳過無效的0
*
* @param result 結(jié)果數(shù)組
* @return
*/
private static String reverseResult(int[] result) {
//反轉(zhuǎn)
StringBuffer sb = new StringBuffer();
for (int i = result.length - 1; i >= 0; i--) {
if(result[i]>INVALID){
sb.append(result[i]==DOT ? "." : result[i]);
}
}
return sb.toString();
}
我們繼續(xù)說第二個(gè)。
Ⅱ. 加法運(yùn)算
有了上面的思路做鋪墊，下面的加法和減法基本上都可以秒懂了。負(fù)數(shù)及數(shù)字格式的判斷就直接略過了。直接說最基本的思路。
- 前兩步同乘法運(yùn)算。拆分整數(shù)+小數(shù)，聲明一個(gè)int數(shù)組存放結(jié)果。長(zhǎng)度為a b整數(shù)最大的長(zhǎng)度+1+小數(shù)最大長(zhǎng)度+1（小數(shù)點(diǎn)位）。因?yàn)榧臃ㄗ疃辔粩?shù)比最大長(zhǎng)度大1，所以有一個(gè)+1。
- 結(jié)果是整數(shù)和+小數(shù)和，整數(shù)要低位對(duì)齊，所以要反轉(zhuǎn)，小數(shù)則不用反轉(zhuǎn)。
- 用一個(gè)for循環(huán)來計(jì)算2個(gè)整數(shù)或者小數(shù)的和，同樣不進(jìn)位。
- 剩下的同乘法4-8步。
代碼放在最后看吧。接著來說說減法。
Ⅲ. 減法運(yùn)算
其實(shí)減法跟加法在代碼上看，更類似。詳細(xì)說一下：（忽略負(fù)數(shù)及數(shù)字格式的判斷）
- 前三步同加法運(yùn)算。拆分整數(shù)+小數(shù)，聲明一個(gè)int數(shù)組存放結(jié)果。長(zhǎng)度為a b整數(shù)最大的長(zhǎng)度+小數(shù)最大長(zhǎng)度+1（小數(shù)點(diǎn)位）。結(jié)果是整數(shù)差+小數(shù)差。
- 還是用一個(gè)for循環(huán)計(jì)算2個(gè)數(shù)的差，這里不是不進(jìn)位了，而是不借位。
- 處理結(jié)果結(jié)合跟加法和乘法不一樣，加法和乘法都是進(jìn)位，這里是借位，所以處理不太一樣。
- 剩下同加法。
具體代碼如下：
/**
* 大數(shù)加法
*
* @param a 第一個(gè)數(shù)
* @param b 第二個(gè)數(shù)
* @return 最終結(jié)果
*/
public static String add(String a, String b){
//檢查數(shù)字格式
checkNum(a);
checkNum(b);
//標(biāo)記最終結(jié)果是否為負(fù)值
boolean minus=false;
//判斷是否有帶著-號(hào)
if(a.startsWith("-") || b.startsWith("-")){
//判斷是否全帶著-號(hào)
if(a.startsWith("-") && b.startsWith("-")){
//2個(gè)都帶著-號(hào)，結(jié)果肯定為負(fù)值
minus=true;
if(a.startsWith("-")){
a = a.substring(1);
}
if(b.startsWith("-")){
b = b.substring(1);
}
}else{
//如果只有一個(gè)是負(fù)值，則調(diào)用減法來完成操作
if(a.startsWith("-")){//a是負(fù)數(shù)
a = a.substring(1);
return subduct(b, a);
}else{
b = b.substring(1);
return subduct(a, b);
}
}
}
//獲取a,b的整數(shù)和小數(shù)部分
String a_int = getInt(a);
String a_fraction = getFraction(a);
String b_int = getInt(b);
String b_fraction = getFraction(b);
//計(jì)算小數(shù)部分最大長(zhǎng)度
int len_fraction = Math.max(a_fraction.length(), b_fraction.length());
//計(jì)算整數(shù)部分最大長(zhǎng)度
int len_int = Math.max(a_int.length(), b_int.length())+1;
//a,b兩個(gè)數(shù)整數(shù)最大長(zhǎng)度和小數(shù)最大長(zhǎng)度之和+小數(shù)點(diǎn)（1位）
int len = len_fraction + len_int+1;
//創(chuàng)建結(jié)果數(shù)組
int[] result = new int[len];//默認(rèn)全為0
//為了方便計(jì)算，去掉小數(shù)點(diǎn)（最后在結(jié)果中加上小數(shù)點(diǎn)）
//將【整數(shù)部分】高低位對(duì)調(diào)(反轉(zhuǎn)是為了低位對(duì)齊)，最終轉(zhuǎn)化為char數(shù)組
//小數(shù)部分不用調(diào)整
char[] s_a_int = reverseStr(a_int);
char[] s_b_int = reverseStr(b_int);
char[] s_a_fraction = a_fraction.toCharArray();
char[] s_b_fraction = b_fraction.toCharArray();
//采用整數(shù)+整數(shù)，小數(shù)+小數(shù)的方式運(yùn)算
add(s_a_int, s_b_int, len_fraction, result);
add(s_a_fraction, s_b_fraction, 1-len_fraction, result);
// 處理結(jié)果集合，如果是大于10的就向前一位進(jìn)位，本身進(jìn)行除10取余
accumulateResultArrays(result);
//標(biāo)記小數(shù)點(diǎn)位置
markDot(len_fraction, result);
//切掉無用的0
cutUnusedZero(len_fraction, result);
//然后將數(shù)據(jù)反轉(zhuǎn)
return (minus ? "-" : "")+reverseResult(result);
}
/**
* 計(jì)算2個(gè)數(shù)的每一位的和，放入到對(duì)應(yīng)的結(jié)果數(shù)組中（未進(jìn)位）
*
* @param a 第一個(gè)數(shù)
* @param b 第二個(gè)數(shù)
* @param start 開始放入的偏移位置
* @param result 結(jié)果數(shù)組
*/
private static void add(char[] a, char[] b, int start , int[] result){
char[] c=null;
//保證a是位數(shù)多的，如果b長(zhǎng)度大于a，則交換a，b
if(b.length>a.length){
c=a;
a=b;
b=c;
}
// 計(jì)算結(jié)果集合，a的位數(shù)>=b的位數(shù)
int i = 0, j=0;
for (; i < a.length && j< b.length; i++,j++) {
result[Math.abs(i + start)] += (int) (a[i] - '0') + (int) (b[j] - '0');
}
//如果a沒有處理完畢，直接把a(bǔ)剩下的值賦值給結(jié)果數(shù)組即可
for (; i < a.length; i++) {
result[Math.abs(i + start)] += (int) (a[i] - '0');
}
if(c!=null){//如果交換過，則再交換回來
c=a;
a=b;
b=c;
}
c=null;
}
/**
* 大數(shù)減法
*
* @param a 第一個(gè)數(shù)
* @param b 第二個(gè)數(shù)
* @return 最終結(jié)果
*/
public static String subduct(String a, String b){
//檢查數(shù)字格式
checkNum(a);
checkNum(b);
//標(biāo)記最終結(jié)果是否為負(fù)值
boolean minus=false;
//判斷是否有帶著-號(hào)
if(a.startsWith("-") || b.startsWith("-")){
//判斷是否全帶著-號(hào)
if(a.startsWith("-") && b.startsWith("-")){
//2個(gè)都帶著-號(hào)
if(a.startsWith("-")){
a = a.substring(1);
}
if(b.startsWith("-")){
b = b.substring(1);
}
return subduct(b, a);
}else{
//如果只有一個(gè)是負(fù)值，則調(diào)用加法來完成操作
if(a.startsWith("-")){//a是負(fù)值，b是非負(fù)值
return add(a, "-"+b);//2個(gè)負(fù)值的加法運(yùn)算
}else{//b是負(fù)值
b = b.substring(1);
return add(a, b);//2個(gè)正值的加法運(yùn)算
}
}
}
//獲取a,b的整數(shù)和小數(shù)部分
String a_int = getInt(a);
String a_fraction = getFraction(a);
String b_int = getInt(b);
String b_fraction = getFraction(b);
boolean isSame = false;
//判斷大小
if(b_int.length()>a_int.length()){
//如果b>a
return "-"+subduct(b, a);
}else if(b_int.length()==a_int.length()){
char[] s_a = a_int.toCharArray();
char[] s_b = b_int.toCharArray();
for (int i = 0; i < s_a.length; i++) {
if(s_b[i]>s_a[i]){
minus=true;
isSame=false;
break;
}else if(s_b[i]<s_a[i]){
isSame=false;
break;
}else{
isSame = true;
}
}
if(isSame){//整數(shù)部分全部相同，對(duì)比小數(shù)部分
s_a = a_fraction.toCharArray();
s_b = b_fraction.toCharArray();
for (int i = 0; i < Math.min(s_a.length, s_b.length); i++) {
if(s_b[i]>s_a[i]){
minus=true;
isSame=false;
break;
}else if(s_b[i]<s_a[i]){
isSame=false;
break;
}else{
isSame = true;
}
}
if(isSame){//前部分全相同
if(s_b.length>s_a.length){//前部分全相同，b小數(shù)位數(shù)多,則 b>a
return "-"+subduct(b, a);
}else if(s_b.length == s_a.length){
return "0";
}
}else if(minus){//如果b>a
return "-"+subduct(b, a);
}
}
}
//計(jì)算小數(shù)部分最大長(zhǎng)度
int len_fraction = Math.max(a_fraction.length(), b_fraction.length());
//計(jì)算整數(shù)部分最大長(zhǎng)度
int len_int = Math.max(a_int.length(), b_int.length());
//a,b兩個(gè)數(shù)整數(shù)最大長(zhǎng)度和小數(shù)最大長(zhǎng)度之和+小數(shù)點(diǎn)（1位）
int len = len_fraction + len_int+1;
//創(chuàng)建結(jié)果數(shù)組
int[] result = new int[len];//默認(rèn)全為0
//為了方便計(jì)算，去掉小數(shù)點(diǎn)（最后在結(jié)果中加上小數(shù)點(diǎn)）
//將【整數(shù)部分】高低位對(duì)調(diào)(反轉(zhuǎn)是為了低位對(duì)齊)，最終轉(zhuǎn)化為char數(shù)組
//小數(shù)部分不用調(diào)整
char[] s_a_int = reverseStr(a_int);
char[] s_b_int = reverseStr(b_int);
char[] s_a_fraction = a_fraction.toCharArray();
char[] s_b_fraction = b_fraction.toCharArray();
//采用整數(shù)+整數(shù)，小數(shù)+小數(shù)的方式運(yùn)算
subduct(s_a_int, s_b_int, len_fraction, result);
subduct(s_a_fraction, s_b_fraction, 1-len_fraction, result);
// 處理結(jié)果集合，如果是大于10的就向前一位進(jìn)位，本身進(jìn)行除10取余
subductResultArrays(result);
//標(biāo)記小數(shù)點(diǎn)位置
markDot(len_fraction, result);
//切掉無用的0
cutUnusedZero(len_fraction, result);
//然后將數(shù)據(jù)反轉(zhuǎn)
return (minus ? "-" : "")+reverseResult(result);
}
/**
* 計(jì)算2個(gè)數(shù)的每一位的差，放入到對(duì)應(yīng)的結(jié)果數(shù)組中（未進(jìn)位）
*
* @param a 第一個(gè)數(shù)
* @param b 第二個(gè)數(shù)
* @param start 開始放入的偏移位置
* @param result 結(jié)果數(shù)組
*/
private static void subduct(char[] a, char[] b, int start , int[] result){
// 計(jì)算結(jié)果集合，a的位數(shù)>=b的位數(shù)
int i = 0, j=0;
for (; i < a.length && j< b.length; i++,j++) {
result[Math.abs(i + start)] +=((int) (a[i] - '0') - (int) (b[j] - '0'));
}
//如果a沒有處理完畢，直接把a(bǔ)剩下的值賦值給結(jié)果數(shù)組即可
for (; i < a.length; i++) {
result[Math.abs(i + start)] +=((int) (a[i] - '0'));
}
//如果a沒有處理完畢，直接把a(bǔ)剩下的值賦值給結(jié)果數(shù)組即可
for (; i < b.length; i++) {
result[Math.abs(i + start)] +=-((int) (b[i] - '0'));
}
}
/**
* 檢查每一位，小于0（不含標(biāo)記的小數(shù)點(diǎn)未和無效的0）則然后向高位借位。
*
* @param result 結(jié)果數(shù)組
*/
private static void subductResultArrays(int[] result) {
for (int i = 0; i < result.length-1; i++) {
if (result[i] < 0 && result[i]>DOT) {
result[i + 1]--;
result[i] += 10;
}
}
}
寫個(gè)main方法測(cè)試一下吧：
public static void main(String[] args) {
String a = "9213213210.4508";
String b = "12323245512512100.4500081";
String r = multiply(a, b);
System.out.println(a+"*"+b+"="+r);
String r1 = add(a, b);
System.out.println(a+"+"+b+"="+r1);
String r2 = subduct(a, b);
System.out.println(a+"-"+b+"="+r2);
}
測(cè)試結(jié)果如下：
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