C++ 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之布隆過濾器
布隆過濾器
一、歷史背景知識(shí)
布隆過濾器（Bloom Filter）是1970年由布隆提出的。它實(shí)際上是一個(gè)很長的二進(jìn)制向量和一系列隨機(jī)映射函數(shù)。布隆過濾器可以用于檢索一個(gè)元素是否在一個(gè)集合中。它的優(yōu)點(diǎn)是空間效率和查詢時(shí)間都遠(yuǎn)超過一般的算法，缺點(diǎn)是有一定的誤識(shí)別率和刪除錯(cuò)誤。而這個(gè)缺點(diǎn)是不可避免的。但是絕對(duì)不會(huì)出現(xiàn)識(shí)別錯(cuò)誤的情況出現(xiàn)（即假反例False negatives,如果某個(gè)元素確實(shí)沒有在該集合中，那么Bloom Filter 是不會(huì)報(bào)告該元素存在集合中的，所以不會(huì)漏報(bào)）
在 FBI，一個(gè)嫌疑人的名字是否已經(jīng)在嫌疑名單上；在網(wǎng)絡(luò)爬蟲里，一個(gè)網(wǎng)址是否被訪問過等等。最直接的方法就是將集合中全部的元素存在計(jì)算機(jī)中，遇到一個(gè)新 元素時(shí)，將它和集合中的元素直接比較即可。一般來講，計(jì)算機(jī)中的集合是用哈希表（hash table）來存儲(chǔ)的。它的好處是快速準(zhǔn)確，缺點(diǎn)是費(fèi)存儲(chǔ)空間。當(dāng)集合比較小時(shí)，這個(gè)問題不顯著，但是當(dāng)集合巨大時(shí)，哈希表存儲(chǔ)效率低的問題就顯現(xiàn)出來 了。
比如說，一個(gè)象 Yahoo,Hotmail 和 Gmai 那樣的公眾電子郵件（email）提供商，總是需要過濾來自發(fā)送垃圾郵件的人（spamer）的垃圾郵件。一個(gè)辦法就是記錄下那些發(fā)垃圾郵件的 email 地址。由于那些發(fā)送者不停地在注冊(cè)新的地址，全世界少說也有幾十億個(gè)發(fā)垃圾郵件的地址，將他們都存起來則需要大量的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器。如果用哈希表，每存儲(chǔ)一億 個(gè) email 地址， 就需要 1.6GB 的內(nèi)存（用哈希表實(shí)現(xiàn)的具體辦法是將每一個(gè) email 地址對(duì)應(yīng)成一個(gè)八字節(jié)的信息指紋，然后將這些信息指紋存入哈希表，由于哈希表的存儲(chǔ)效率一般只有 50%，因此一個(gè) email 地址需要占用十六個(gè)字節(jié)。一億個(gè)地址大約要 1.6GB， 即十六億字節(jié)的內(nèi)存）。因此存貯幾十億個(gè)郵件地址可能需要上百 GB 的內(nèi)存。除非是超級(jí)計(jì)算機(jī)，一般服務(wù)器是無法存儲(chǔ)的［2］。
二、布隆過濾器原理以及優(yōu)缺點(diǎn)
如果想判斷一個(gè)元素是不是在一個(gè)集合里，一般想到的是將集合中所有元素保存起來，然后通過比較確定。鏈表、樹、散列表（哈希表，Hash table）等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是這種思想。但是隨著集合中元素的增加，我們需要的存儲(chǔ)空間越來越大。同時(shí)檢索速度也會(huì)越來越慢。
Bloom Filter 是一種空間效率很高的隨機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，Bloom Filter 可以看做是對(duì)bit-map的擴(kuò)展，它的原理是：
當(dāng)一個(gè)元素被加入集合中時(shí)，通過K個(gè)hash函數(shù)將這個(gè)元素映射成一個(gè)位陣列（Bit array）中的K個(gè)點(diǎn)，將它們置成1. 檢索時(shí)，我們只需要看這些點(diǎn)是不是都是1就能（大約）知道集合中有沒有它：
如果這些點(diǎn)中有任何一個(gè)0，則被檢索元素一定不在；
如果都是1，則被檢索元素很可能在。
優(yōu)點(diǎn)：
它的優(yōu)點(diǎn)是空間效率和查詢時(shí)間都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過一般的算法，布隆過濾器存儲(chǔ)空間和插入\查詢時(shí)間都是O(K),另外，散列函數(shù)相互之間沒有關(guān)系，方便硬件并行實(shí)現(xiàn)，布隆過濾器不需要存儲(chǔ)元素本身，在某些對(duì)保密要求非常嚴(yán)格的場(chǎng)合有優(yōu)勢(shì)。
缺點(diǎn)：
1、布隆過濾器的缺點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)同樣明顯。誤算率是其中之一。隨著存入元素的增加，誤算率隨之增加。但是元素?cái)?shù)量太少，則使用散列就可以了。
2、一般情況下不能從布隆過濾器中刪除元素，我們很容易想到把位數(shù)組變成整數(shù)數(shù)組，每插入一個(gè)元素相應(yīng)的計(jì)數(shù)器加1，這樣刪除元素時(shí)將計(jì)數(shù)器減掉就可以了。然而要保證安全地刪除元素并非這么簡(jiǎn)單。首先我們必須保證刪除的元素的確存在布隆過濾器里面，另外計(jì)數(shù)器回繞也會(huì)造成問題。
三、example
Google Chrome瀏覽器使用Bloom filter識(shí)別惡意鏈接（能用較小的存儲(chǔ)空間表示較大的數(shù)據(jù)集合，簡(jiǎn)單想就是把 每一個(gè)URL都可以映射成bit）的多，并且誤判率在萬分之一以下。
C++實(shí)現(xiàn)
bit_set.h
#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
class Bitset
{
public:
Bitset(size_t value)
{
_a.resize((value >> 5) + 1, 0);
}
bool set(size_t num)
{
size_t index = num>>5;
size_t pos = num % 32;
if (_a[index] & (1 << (31 - pos)))
{
return false;
}
else
{
_a[index] |= (1 << (31 - pos));
_size++;
return true;
}
}
bool Reset(size_t num)
{
size_t index = num >> 5;
size_t pos = num % 32;
if (Text(num))
{
_a[index] &= ~(1 << (31 - pos));
_size--;
return true;
}
else
{
return false;
}
}
bool Text(size_t num)
{
size_t index = num >> 5;
size_t pos = num % 32;
return _a[index] & (1 << (31-pos));
}
private:
vector<int> _a;
size_t _size;
};
Hash.h
#pragma once
template<class T> //各類哈希字符串轉(zhuǎn)換函數(shù)
size_t BKDRHash(const char *str)
{
register size_t hash = 0;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = hash * 131 + ch;
}
return hash;
}
template<class T>
size_t SDBMHash(const char *str)
{
register size_t hash = 0;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = 65599 * hash + ch;
}
return hash;
}
template<class T>
size_t RSHash(const char * str)
{
size_t hash = 0;
size_t magic = 63689;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = hash * magic + ch;
magic *= 378551;
}
return hash;
}
template<class T>
size_t APHash(const char *str)
{
register size_t hash = 0;
size_t ch;
for (long i = 0; ch = (size_t)*str++; i++)
{
if ((i & 1) == 0)
{
hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
}
else
{
hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
}
}
return hash;
}
template<class T>
size_t JSHash(const char* str)
{
if (!*str)
{
return 0;
}
size_t hash = 1315423911;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash ^= ((hash << 5) + ch + (hash >> 2));
}
return hash;
}
Bloom_Filter.h
#pragma once
#include"bite_set.h"
#include"Hash.h"
#include<string>
template<class T>
struct __HashFunk1
{
size_t operator()(const T& key)
{
return BKDRHash<T>(key.c_str());
}
};
template<class T>
struct __HashFunk2
{
size_t operator()(const T& key)
{
return SDBMHash<T>(key.c_str());
}
};
template<class T>
struct __HashFunk3
{
size_t operator()(const T& key)
{
return RSHash<T>(key.c_str());
}
};
template<class T>
struct __HashFunk4
{
size_t operator()(const T& key)
{
return APHash<T>(key.c_str());
}
};
template<class T>
struct __HashFunk5
{
size_t operator()(const T& key)
{
return JSHash<T>(key.c_str());
}
};
template<class K = string,
class HashFunk1 = __HashFunk1<K>,
class HashFunk2 = __HashFunk2<K>,
class HashFunk3 = __HashFunk3<K>,
class HashFunk4 = __HashFunk4<K>,
class HashFunk5 = __HashFunk5<K>>
class BoolFilter
{
public:
BoolFilter(size_t n)
:_a(n * 10)
, _range(n * 10)
{}
void set(const K& key)
{
_a.set(HashFunk1()(key) % _range);
_a.set(HashFunk2()(key) % _range);
_a.set(HashFunk3()(key) % _range);
_a.set(HashFunk4()(key) % _range);
_a.set(HashFunk5()(key) % _range);
}
bool Text(const K& key)
{
if (!_a.Text(HashFunk1()(key)% _range))
return false;
if (!_a.Text(HashFunk2()(key) % _range))
return false;
if (!_a.Text(HashFunk3()(key) % _range))
return false;
if (!_a.Text(HashFunk4()(key) % _range))
return false;
if (!_a.Text(HashFunk5()(key) % _range))
return false;
return true;
}
private:
Bitset _a;
size_t _range;
};
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