CRC：（循環(huán)冗余校驗(yàn)）

         循環(huán)冗余校驗(yàn)是數(shù)據(jù)通信領(lǐng)域中最常用的一種差錯(cuò)校驗(yàn)碼，主要用來檢測(cè)或校驗(yàn)數(shù)據(jù)傳輸或者保存后可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。其特征是信息字段和校驗(yàn)字段的長(zhǎng)度可以任意選定。

工作原理：

         CRC檢錯(cuò)方法的工作原理可以從發(fā)送端與接收端兩個(gè)方面進(jìn)行描述。

         1)發(fā)送端將發(fā)送數(shù)據(jù)比特序列當(dāng)作一個(gè)多項(xiàng)式f(x),用雙方預(yù)先約定的生成多項(xiàng)式G(x)去除，求得一個(gè)余數(shù)多項(xiàng)式R（x）。將余數(shù)多項(xiàng)式加到數(shù)據(jù)多項(xiàng)式之后，一起發(fā)送到接收端。

         2)接收端用同樣的生成多項(xiàng)式G（x）去除接收到的數(shù)據(jù)多項(xiàng)式f'(x),得到計(jì)算余數(shù)R'（x）。如果計(jì)算余數(shù)多項(xiàng)式R'（x）與接收余數(shù)多項(xiàng)式R（x）相同，表示傳輸無(wú)差錯(cuò)；否則，表示傳輸有差錯(cuò)，通知發(fā)送端重傳數(shù)據(jù)，直至正確為止。

eg:

 1)發(fā)送數(shù)據(jù)比特序列為：f(x)=110011

 2)生成多項(xiàng)式比特序列為：G(x)=11001   （N=5，k=4）

 3)將發(fā)送數(shù)據(jù)比特序列乘以2的4次方，即產(chǎn)生的乘積為：1100110000

 4)將乘積用生成多項(xiàng)式比特序列去除，按模2算法求得余數(shù)為：1001

5)將余數(shù)比特序列加到乘積中得：

      1 1 0 0 1 1 + 1 0 0 1 = 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1

6)如果在數(shù)據(jù)傳輸過程中沒有發(fā)送錯(cuò)誤，接收端收到的帶有CRC校驗(yàn)碼的數(shù)據(jù)比特序列一定能被相同的生成多項(xiàng)式整除：

CRC的檢錯(cuò)能力：

    1）能夠檢查出全部離散的1位錯(cuò)。

    2）能夠檢查出全部離散的2位錯(cuò)。

    3）能夠檢查出全部奇數(shù)錯(cuò)。

    4）能夠檢查出全部長(zhǎng)度小于或等于k位的突發(fā)錯(cuò)。

    5）能以[1-（1/2）^(k-1)]的概率檢查出長(zhǎng)度為k+1位的突發(fā)錯(cuò)。

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