Java完全二叉樹的創(chuàng)建與四種遍歷方法分析
本文實例講述了Java完全二叉樹的創(chuàng)建與四種遍歷方法。分享給大家供大家參考,具體如下:
有如下的一顆完全二叉樹:
先序遍歷結(jié)果應(yīng)該為:1 2 4 5 3 6 7
中序遍歷結(jié)果應(yīng)該為:4 2 5 1 6 3 7
后序遍歷結(jié)果應(yīng)該為:4 5 2 6 7 3 1
層序遍歷結(jié)果應(yīng)該為:1 2 3 4 5 6 7
二叉樹的先序遍歷、中序遍歷、后序遍歷其實都是一樣的,都是執(zhí)行遞歸操作。
我這記錄一下層次遍歷吧:層次遍歷需要用到隊列,先入隊在出隊,每次出隊的元素檢查是其是否有左右孩子,有則將其加入隊列,由于利用隊列的先進(jìn)先出原理,進(jìn)行層次遍歷。
下面記錄下完整代碼(java實現(xiàn)),包括幾種遍歷方法:
import java.util.ArrayDeque; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Queue; /** * 定義二叉樹節(jié)點元素 * @author bubble * */ class Node { public Node leftchild; public Node rightchild; public int data; public Node(int data) { this.data = data; } } public class TestBinTree { /** * 將一個arry數(shù)組構(gòu)建成一個完全二叉樹 * @param arr 需要構(gòu)建的數(shù)組 * @return 二叉樹的根節(jié)點 */ public Node initBinTree(int[] arr) { if(arr.length == 1) { return new Node(arr[0]); } List<Node> nodeList = new ArrayList<>(); for(int i = 0; i < arr.length; i++) { nodeList.add(new Node(arr[i])); } int temp = 0; while(temp <= (arr.length - 2) / 2) { //注意這里,數(shù)組的下標(biāo)是從零開始的 if(2 * temp + 1 < arr.length) nodeList.get(temp).leftchild = nodeList.get(2 * temp + 1); if(2 * temp + 2 < arr.length) nodeList.get(temp).rightchild = nodeList.get(2 * temp + 2); temp++; } return nodeList.get(0); } /** * 層序遍歷二叉樹 * @param root 二叉樹根節(jié)點 * @param nodeQueue ,用到的隊列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) */ public void trivalBinTree(Node root, Queue<Node> nodeQueue) { nodeQueue.add(root); Node temp = null; while ((temp = nodeQueue.poll()) != null) { System.out.print(temp.data + " "); if (temp.leftchild != null) { nodeQueue.add(temp.leftchild); } if (temp.rightchild != null) { nodeQueue.add(temp.rightchild); } } } /** * 先序遍歷 * @param root 二叉樹根節(jié)點 */ public void preTrival(Node root) { if(root == null) { return; } System.out.print(root.data + " "); preTrival(root.leftchild); preTrival(root.rightchild); } /** * 中序遍歷 * @param root 二叉樹根節(jié)點 */ public void midTrival(Node root) { if(root == null) { return; } midTrival(root.leftchild); System.out.print(root.data + " "); midTrival(root.rightchild); } /** * 后序遍歷 * @param root 二叉樹根節(jié)點 */ public void afterTrival(Node root) { if(root == null) { return; } afterTrival(root.leftchild); afterTrival(root.rightchild); System.out.print(root.data + " "); } public static void main(String[] args) { TestBinTree btree = new TestBinTree(); int[] arr = new int[] {1,2,3,4,5,6,7}; Node root = btree.initBinTree(arr); Queue<Node> nodeQueue = new ArrayDeque<>(); System.out.println("腳本之家測試結(jié)果:"); System.out.println("層序遍歷:"); btree.trivalBinTree(root, nodeQueue); System.out.println("\n先序遍歷:"); btree.preTrival(root); System.out.println("\n中序遍歷:"); btree.midTrival(root); System.out.println("\n后序遍歷:"); btree.afterTrival(root); } }
運(yùn)行結(jié)果:
附:滿二叉樹 與完全二叉樹的區(qū)別
滿二叉樹是指這樣的一種二叉樹:除最后一層外,每一層上的所有結(jié)點都有兩個子結(jié)點。在滿二叉樹中,每一層上的結(jié)點數(shù)都達(dá)到最大值,即在滿二叉樹的第k層上有2k-1個結(jié)點,且深度為m的滿二叉樹有2m-1個結(jié)點。
完全二叉樹是指這樣的二叉樹:除最后一層外,每一層上的結(jié)點數(shù)均達(dá)到最大值;在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點。
對于完全二叉樹來說,葉子結(jié)點只可能在層次最大的兩層上出現(xiàn):對于任何一個結(jié)點,若其右分支下的子孫結(jié)點的最大層次為p,則其左分支下的子孫結(jié)點的最大層次或為p,或為p+1。
完全二叉樹具有以下兩個性質(zhì):
性質(zhì)5:具有n個結(jié)點的完全二叉樹的深度為[log2n]+1。
性質(zhì)6:設(shè)完全二叉樹共有n個結(jié)點。如果從根結(jié)點開始,按層次(每一層從左到右)用自然數(shù)1,2,……,n給結(jié)點進(jìn)行編號,則對于編號為k(k=1,2,……,n)的結(jié)點有以下結(jié)論:
①若k=1,則該結(jié)點為根結(jié)點,它沒有父結(jié)點;若k>1,則該結(jié)點的父結(jié)點編號為INT(k/2)。
②若2k≤n,則編號為k的結(jié)點的左子結(jié)點編號為2k;否則該結(jié)點無左子結(jié)點(顯然也沒有右子結(jié)點)。
③若2k+1≤n,則編號為k的結(jié)點的右子結(jié)點編號為2k+1;否則該結(jié)點無右子結(jié)點。
滿二叉樹肯定是完全二叉樹,完全二叉樹不一定是滿二叉樹。
更多關(guān)于java算法相關(guān)內(nèi)容感興趣的讀者可查看本站專題:《Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法教程》、《Java操作DOM節(jié)點技巧總結(jié)》、《Java文件與目錄操作技巧匯總》和《Java緩存操作技巧匯總》
希望本文所述對大家java程序設(shè)計有所幫助。
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