C++基于遞歸算法解決漢諾塔問(wèn)題與樹(shù)的遍歷功能示例
本文實(shí)例講述了C++基于遞歸算法解決漢諾塔問(wèn)題與樹(shù)的遍歷功能。分享給大家供大家參考,具體如下:
遞歸是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為規(guī)??s小的同類問(wèn)題,然后迭代調(diào)用函數(shù)(或過(guò)程)求得問(wèn)題的解。遞歸函數(shù)就是直接或間接調(diào)用自身的函數(shù)。
遞歸兩要素:遞歸關(guān)系和遞歸邊界(終止條件),遞歸關(guān)系確定了迭代的層次結(jié)構(gòu),需要深入了解并分解問(wèn)題;終止條件保證了程序的有窮性。
遞歸的應(yīng)用有很多,常見(jiàn)的包括:階乘運(yùn)算、斐波那契數(shù)列、漢諾塔、數(shù)的遍歷,還有大名鼎鼎的快排等等。理論上,遞歸問(wèn)題都可以由多層循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)。遞歸的每次調(diào)用都會(huì)消耗一定的??臻g,效率要稍低于循環(huán)實(shí)現(xiàn),但遞歸使函數(shù)更加簡(jiǎn)潔,極大地增加了程序的可讀性。這里介紹漢諾塔和樹(shù)的遍歷兩種應(yīng)用。
漢諾塔(hanoi)
有三根相鄰的柱子,標(biāo)號(hào)為A,B,C,A柱子上從下到上按金字塔狀疊放著n個(gè)不同大小的圓盤,要把所有盤子一個(gè)一個(gè)移動(dòng)到柱子C上,并且每次移動(dòng)同一根柱子上都不能出現(xiàn)大盤子在小盤子上方。
遞歸規(guī)則:先把a(bǔ)上的n-1個(gè)搬到b上,再把a(bǔ)上第n個(gè)搬到c,然后把b上的n-1個(gè)搬到c上;終止條件是n=0。
/* *作者:侯凱 *說(shuō)明:目標(biāo):把n個(gè)盤子從a往c搬 */ void hanoi(int n, char a,char b,char c) { if(n>0) { hanoi(n-1,a,c,b); cout<<a<<"->"<<c<<endl; hanoi(n-1,b,a,c); } } void main() { hanoi(4,'A','B','C'); }
這樣程序便十分簡(jiǎn)潔的實(shí)現(xiàn)了看似復(fù)雜的功能,下面再看一個(gè)經(jīng)典的問(wèn)題:
遍歷二叉樹(shù)
二叉樹(shù)的遍歷是指從根節(jié)點(diǎn)出發(fā),按照某種次序依次訪問(wèn)二叉樹(shù)中的所有結(jié)點(diǎn),使得每個(gè)結(jié)點(diǎn)被訪問(wèn)一次且僅被訪問(wèn)一次。遍歷方法有四種:前序遍歷(先訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn),然后前序遍歷左子樹(shù),最后前序遍歷右子樹(shù))、中序遍歷(左子樹(shù)->根節(jié)點(diǎn)->右子樹(shù))、后序遍歷(左子樹(shù)->右子樹(shù)->根節(jié)點(diǎn))和層序遍歷(每一層自左向右,各層自上向下訪問(wèn))。
可見(jiàn)前三種遍歷方法的定義就體現(xiàn)了遞歸的思想,算法實(shí)現(xiàn)如下:
//前序遍歷 void PreorderTra(BiTree T) { if(T == NULL) { return; } printf("%c",T->data);//輸出結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù),可更改為其他對(duì)結(jié)點(diǎn)的操作 PreorderTra(T->lchild);//前序遍歷左子樹(shù) PreorderTra(T->rchild);//前序遍歷右子樹(shù) } //中序遍歷 void InorderTra(BiTree T) { if(T == NULL) { return; } InorderTra(T->lchild);//中序遍歷左子樹(shù) printf("%c",T->data);//輸出結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù),可更改為其他對(duì)結(jié)點(diǎn)的操作 InorderTra(T->rchild);//中序遍歷右子樹(shù) } //后序遍歷 void PostorderTra(BiTree T) { if(T == NULL) { return; } PostorderTra(T->lchild);//后序遍歷左子樹(shù) PostorderTra(T->rchild);//后序遍歷右子樹(shù) printf("%c",T->data);//輸出結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù),可更改為其他對(duì)結(jié)點(diǎn)的操作 }
其中二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)如下:
typedef struct BiTNode { ElemType data; struct BiTNode *lchild,*rchild; }BitNode,*BiTree;
希望本文所述對(duì)大家C++程序設(shè)計(jì)有所幫助。
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