Java語(yǔ)言描述存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)與鄰接矩陣代碼示例
存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
要存儲(chǔ)一個(gè)圖,我們知道圖既有結(jié)點(diǎn),又有邊,對(duì)于有權(quán)圖來(lái)說(shuō),每條邊上還帶有權(quán)值。常用的圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)主要有以下二種:
鄰接矩陣
鄰接表
鄰接矩陣
我們知道,要表示結(jié)點(diǎn),我們可以用一個(gè)一維數(shù)組來(lái)表示,然而對(duì)于結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系,則無(wú)法簡(jiǎn)單地用一維數(shù)組來(lái)表示了,我們可以用二維數(shù)組來(lái)表示,也就是一個(gè)矩陣形式的表示方法。
我們假設(shè)A是這個(gè)二維數(shù)組,那么A中的一個(gè)元素aij不僅體現(xiàn)出了結(jié)點(diǎn)vi和結(jié)點(diǎn)vj的關(guān)系,而且aij的值正可以表示權(quán)值的大小。
以下是一個(gè)無(wú)向圖的鄰接矩陣表示示例:
從上圖我們可以看到,無(wú)向圖的鄰接矩陣是對(duì)稱(chēng)矩陣,也一定是對(duì)稱(chēng)矩陣。且其左上角到右下角的對(duì)角線上值為零(對(duì)角線上表示的是相同的結(jié)點(diǎn))
有向圖的鄰接矩陣是怎樣的呢?
對(duì)于帶權(quán)圖,aij的值可用來(lái)表示權(quán)值的大小,上面兩張圖是不帶權(quán)的圖,因此它們值都是1。
鄰接表
我們知道,圖的鄰接矩陣存儲(chǔ)方法用的是一個(gè)n*n的矩陣,當(dāng)這個(gè)矩陣是稠密的矩陣(比如說(shuō)當(dāng)圖是完全圖的時(shí)候),那么當(dāng)然選擇用鄰接矩陣存儲(chǔ)方法。
可是如果這個(gè)矩陣是一個(gè)稀疏的矩陣呢,這個(gè)時(shí)候鄰接表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)就是一種更節(jié)省空間的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)了。
對(duì)于上文中的無(wú)向圖,我們可以用鄰接表來(lái)表示,如下:
每一個(gè)結(jié)點(diǎn)后面所接的結(jié)點(diǎn)都是它的鄰接結(jié)點(diǎn)。
鄰接矩陣與鄰接表的比較
當(dāng)圖中結(jié)點(diǎn)數(shù)目較小且邊較多時(shí),采用鄰接矩陣效率更高。
當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目遠(yuǎn)大且邊的數(shù)目遠(yuǎn)小于相同結(jié)點(diǎn)的完全圖的邊數(shù)時(shí),采用鄰接表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)更有效率。
鄰接矩陣的Java實(shí)現(xiàn)
鄰接矩陣模型類(lèi)
鄰接矩陣模型類(lèi)的類(lèi)名為AMWGraph.java,能夠通過(guò)該類(lèi)構(gòu)造一個(gè)鄰接矩陣表示的圖,且提供插入結(jié)點(diǎn),插入邊,取得某一結(jié)點(diǎn)的第一個(gè)鄰接結(jié)點(diǎn)和下一個(gè)鄰接結(jié)點(diǎn)。
import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; /** * @description 鄰接矩陣模型類(lèi) * @author beanlam * @time 2015.4.17 */ public class AMWGraph { private ArrayList vertexList;//存儲(chǔ)點(diǎn)的鏈表 private int[][] edges;//鄰接矩陣,用來(lái)存儲(chǔ)邊 private int numOfEdges;//邊的數(shù)目 public AMWGraph(int n) { //初始化矩陣,一維數(shù)組,和邊的數(shù)目 edges=new int[n][n]; vertexList=new ArrayList(n); numOfEdges=0; } //得到結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù) public int getNumOfVertex() { return vertexList.size(); } //得到邊的數(shù)目 public int getNumOfEdges() { return numOfEdges; } //返回結(jié)點(diǎn)i的數(shù)據(jù) public Object getValueByIndex(int i) { return vertexList.get(i); } //返回v1,v2的權(quán)值 public int getWeight(int v1,int v2) { return edges[v1][v2]; } //插入結(jié)點(diǎn) public void insertVertex(Object vertex) { vertexList.add(vertexList.size(),vertex); } //插入結(jié)點(diǎn) public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) { edges[v1][v2]=weight; numOfEdges++; } //刪除結(jié)點(diǎn) public void deleteEdge(int v1,int v2) { edges[v1][v2]=0; numOfEdges--; } //得到第一個(gè)鄰接結(jié)點(diǎn)的下標(biāo) public int getFirstNeighbor(int index) { for(int j=0;j<vertexList.size();j++) { if (edges[index][j]>0) { return j; } } return -1; } //根據(jù)前一個(gè)鄰接結(jié)點(diǎn)的下標(biāo)來(lái)取得下一個(gè)鄰接結(jié)點(diǎn) public int getNextNeighbor(int v1,int v2) { for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) { if (edges[v1][j]>0) { return j; } } return -1; } }
鄰接矩陣模型類(lèi)的測(cè)試
接下來(lái)根據(jù)下面一個(gè)有向圖來(lái)設(shè)置測(cè)試該模型類(lèi)
TestAMWGraph.java測(cè)試程序如下所示:
/** * @description AMWGraph類(lèi)的測(cè)試類(lèi) * @author beanlam * @time 2015.4.17 */ public class TestAMWGraph { public static void main(String args[]) { int n=4,e=4;//分別代表結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和邊的數(shù)目 String labels[]={"V1","V1","V3","V4"};//結(jié)點(diǎn)的標(biāo)識(shí) AMWGraph graph=new AMWGraph(n); for(String label:labels) { graph.insertVertex(label);//插入結(jié)點(diǎn) } //插入四條邊 graph.insertEdge(0, 1, 2); graph.insertEdge(0, 2, 5); graph.insertEdge(2, 3, 8); graph.insertEdge(3, 0, 7); System.out.println("結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是:"+graph.getNumOfVertex()); System.out.println("邊的個(gè)數(shù)是:"+graph.getNumOfEdges()); graph.deleteEdge(0, 1);//刪除<V1,V2>邊 System.out.println("刪除<V1,V2>邊后..."); System.out.println("結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是:"+graph.getNumOfVertex()); System.out.println("邊的個(gè)數(shù)是:"+graph.getNumOfEdges()); } }
控制臺(tái)輸出結(jié)果如下圖所示:
總結(jié)
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