插入排序

有一個(gè)已經(jīng)有序的數(shù)據(jù)序列，要求在這個(gè)已經(jīng)排好的數(shù)據(jù)序列中插入一個(gè)數(shù)，但要求插入后此數(shù)據(jù)序列仍然有序，這個(gè)時(shí)候就要用到一種新的排序方法——插入排序法,插入排序的基本操作就是將一個(gè)數(shù)據(jù)插入到已經(jīng)排好序的有序數(shù)據(jù)中，從而得到一個(gè)新的、個(gè)數(shù)加一的有序數(shù)據(jù)，算法適用于少量數(shù)據(jù)的排序，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。是穩(wěn)定的排序方法。插入算法把要排序的數(shù)組分成兩部分：第一部分包含了這個(gè)數(shù)組的所有元素，但將最后一個(gè)元素除外（讓數(shù)組多一個(gè)空間才有插入的位置），而第二部分就只包含這一個(gè)元素（即待插入元素）。在第一部分排序完成后，再將這個(gè)最后元素插入到已排好序的第一部分中。

原理

直接插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次將一個(gè)待排序的記錄，按其關(guān)鍵字大小插入到前面已經(jīng)排好序的子序列中的適當(dāng)位置，直到全部記錄插入完成為止。
設(shè)數(shù)組為a[0…n-1]。

1.初始時(shí)，a[0]自成1個(gè)有序區(qū)，無序區(qū)為a[1..n-1]。令i=1
2.將a[i]并入當(dāng)前的有序區(qū)a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序區(qū)間。
3.i++并重復(fù)第二步直到i==n-1。排序完成。

PHP代碼實(shí)現(xiàn)

function insertSort($arr){
  //獲取需要排序的長度
  $length=count($arr);
  //假定第一個(gè)為有序的，所以從$i開始比較
  for ($i=1; $i <$length ; $i++) {
    //存放待比較的值
    $tmp=$arr[$i];
    for($j=$i-1;$j>=0;$j--){
      //若插入值比較小，則將后面的元素后移一位，并將值插入
      if($tmp<$arr[$j]){
        $arr[$j+1]=$arr[$j];
        $arr[$j]=$tmp;
      }else{
        break;
      }
    }
  }
  return $arr;
}

算法時(shí)間復(fù)雜度計(jì)算

在最好的情況下（元素已經(jīng)排好順序）：那么只需要循環(huán) n-1 次就可以了，時(shí)間復(fù)雜度 O（n）
在最差的情況下（元素是逆序的）：要循環(huán)調(diào)整次數(shù)： [ n * (n-1) ] / 2 ，時(shí)間復(fù)雜度為 O（n ^ 2）
平均時(shí)間復(fù)雜度為：O（n ^ 2）

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