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Java編程二項(xiàng)分布的遞歸和非遞歸實(shí)現(xiàn)代碼實(shí)例

更新時(shí)間：2018年01月24日 11:50:16 作者：ChuanjieZhu

這篇文章主要介紹了Java編程二項(xiàng)分布的遞歸和非遞歸實(shí)現(xiàn)代碼實(shí)例，小編覺(jué)得還是挺不錯(cuò)的，具有一定借鑒價(jià)值，需要的朋友可以參考下

本文研究的主要內(nèi)容是Java編程二項(xiàng)分布的遞歸和非遞歸實(shí)現(xiàn)，具體如下。

問(wèn)題來(lái)源：

算法第四版第1.1節(jié) 習(xí)題27：return (1.0 - p) * binomial(N - 1, k, p) + p * binomial(N - 1, k - 1, p);
計(jì)算遞歸調(diào)用次數(shù)，這里的遞歸式是怎么來(lái)的？

二項(xiàng)分布:

定義：n個(gè)獨(dú)立的是/非試驗(yàn)中成功次數(shù)k的離散概率分布，每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為p，記作B(n,p,k)。

概率公式：P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

其中C(n, k) = (n-k) !/(k! * (n-k)!)，記作ξ~B(n,p)，期望：Eξ=np，方差:Dξ=npq，其中q=1-p。

概率統(tǒng)計(jì)里有一條遞歸公式：

這個(gè)便是題目中遞歸式的來(lái)源。

該遞推公式來(lái)自:C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)。實(shí)際場(chǎng)景是從n個(gè)人選k個(gè)，有多少種組合？將著n個(gè)人按1~n的順序排好，假設(shè)第k個(gè)人沒(méi)被選中，則需要從剩下的n-1個(gè)人中選k個(gè)；第k個(gè)選中了，則需要從剩下的n-1個(gè)人中選k-1個(gè)。

書(shū)中二項(xiàng)分布的遞歸實(shí)現(xiàn)：

public static double binomial(int N, int k, double p) { 
    COUNT++; //記錄遞歸調(diào)用次數(shù) 
    if (N == 0 && k == 0) { 
      return 1.0; 
    } 
    if (N < 0 || k < 0) { 
      return 0.0; 
    } 
    return (1.0 - p) * binomial(N - 1, k, p) + p * binomial(N - 1, k - 1, p); 
  }

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

n   k   p   調(diào)用次數(shù)
10  5  0.25  2467
20  10  0.25  2435538
30  15  0.25  2440764535

由結(jié)果可以看出來(lái)這個(gè)遞歸方法需要調(diào)用的次數(shù)呈幾何災(zāi)難，n到50就算不下去了。

改進(jìn)的二項(xiàng)分布遞歸實(shí)現(xiàn)：

private static long COUNT = 0; 
  private static double[][] M; 
   
  private static double binomial(int N, int k, double p) { 
    COUNT++; 
    if (N == 0 && k == 0) { 
      return 1.0; 
    } 
    if (N < 0 || k < 0) { 
      return 0.0; 
    } 
    if (M[N][k] == -1) { //將計(jì)算結(jié)果存起來(lái)，已經(jīng)計(jì)算過(guò)的直接拿過(guò)來(lái)用，無(wú)需再遞歸計(jì)算 
      M[N][k] = (1.0 - p) * binomial(N - 1, k, p) + p * binomial(N - 1, k - 1, p); 
    } 
    return M[N][k]; 
  } 
 
  public static double Binomial(int N, int k, double p) { 
    M = new double[N + 1][k + 1]; 
    for (int i = 0; i <= N; i++) { 
      for (int j = 0; j <= k; j++) { 
        M[i][j] = -1; 
      } 
    } 
    return binomial(N, k, p); 
  }

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

n    k   p   調(diào)用次數(shù)
10    5  0.25  101
20   10  0.25  452
30   15  0.25  1203
50   25  0.25  3204
100  50  0.25  5205

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出調(diào)用次數(shù)大幅減小，算法可以使用。

二項(xiàng)分布的非遞歸實(shí)現(xiàn)：

事實(shí)上，不利用遞歸，直接計(jì)算組合數(shù)和階乘，反而速度更快。

//計(jì)算組合數(shù) 
public static double combination(double N, double k) 
{ 
  double min = k; 
  double max = N-k; 
  double t = 0; 
 
  double NN=1; 
  double kk=1; 
   
  if(min>max){ 
    t=min; 
    min = max; 
    max=t; 
  } 
   
  while(N>max){//分母中較大的那部分階乘約分不用計(jì)算 
    NN=NN*N; 
    N--; 
  } 
   
  while(min>0){//計(jì)算較小那部分的階乘 
    kk=kk*min; 
    min--; 
  } 
   
  return NN/kk; 
} 
 
//計(jì)算二項(xiàng)分布值 
public static double binomial(int N,int k,double p) 
{ 
  double a=1; 
  double b=1; 
   
  double c =combination(N,k); 
   
  while((N-k)>0){ //計(jì)算(1-p)的(N-k)次方     
    a=a*(1-p); 
    N--; 
  } 
   
  while(k>0){ //計(jì)算p的k次方   
    b=b*p; 
    k--; 
  } 
   
  return c*a*b; 
}

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

n   k  p      二項(xiàng)分布值
10,  5, 0.25  0.058399200439453125
20, 10, 0.25 0.009922275279677706
50, 25, 0.25  8.44919466990397E-5

與前面的算法比對(duì)，計(jì)算結(jié)果是正確的，而且運(yùn)行速度是非常之快的。

總結(jié)

以上就是本文關(guān)于Java編程二項(xiàng)分布的遞歸和非遞歸實(shí)現(xiàn)代碼實(shí)例的全部?jī)?nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助。感興趣的朋友可以繼續(xù)參閱本站其他相關(guān)專(zhuān)題，如有不足之處，歡迎留言指出。感謝朋友們對(duì)本站的支持！

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