C語言實現(xiàn)K-Means算法
一、聚類和聚類算法
聚類,就是將數(shù)據(jù)對象劃分成若干個類,在同一個類中的對象具有較高的相似度,而不同的類相似度較小。聚類算法將數(shù)據(jù)集合進行劃分,分成彼此相互聯(lián)系的若干類,以此實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的深入分析和數(shù)據(jù)價值挖掘的初步處理階段。例如在現(xiàn)代商業(yè)領(lǐng)域,聚類分析算法可以從龐大的數(shù)據(jù)集合中對消費者的消費習慣、消費傾向,以方便決策者制訂消費策略。總之,作為數(shù)據(jù)挖掘中的一個模塊,聚類分析算法可以作為一個單獨的工具已發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫中分布的一些深層信息,并概括出每一類的特點。聚類分析算法也可作為數(shù)據(jù)挖掘算法中其他分析算法的一個預處理步驟。
在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域,聚類分析算法可以分為一下幾個大類,包括劃分法、層次法、基于密度的方法、基于網(wǎng)絡(luò)的方法和基于模型的方法?;趧澐值幕舅枷刖褪峭ㄟ^迭代的方法將含有N個數(shù)據(jù)對象的數(shù)據(jù)集分成K個聚類。具體的步驟就是,用戶先給出要劃分的個數(shù),然后通過一定的算法反復的進行迭代,使得每次得到的分組比前一次更加接近預期目標,是否優(yōu)化的判定標準是同組數(shù)據(jù)之間不同數(shù)據(jù)之間的相似程度,同組數(shù)據(jù)相似程度越大,組間似程度越小越優(yōu)化。
K-means聚類算法的核心思想就是基于對數(shù)據(jù)集合的劃分,它把N個數(shù)據(jù)對象劃分成K個類,使每個類中的數(shù)據(jù)點到該聚類中心的距離平方和最小。下面我將利用C語言來實現(xiàn)K-means算法,并對該算法在輸入不同的聚類個數(shù)、改變數(shù)據(jù)點的密集程度以及初始聚類中心點的選擇三個方面來測試該算法。
二、K-means算法實現(xiàn)步驟
通過對聚類和K-Means算法思想的了解,C語言算法的實現(xiàn)過程如下:
(1)通過文件輸入N個數(shù)據(jù)點,并選取其中K(K<N)個數(shù)據(jù)點作為初始聚類中心;
(2)對剩余的數(shù)據(jù)點分別計算到各個聚類聚點中心的歐氏距離,并將該點劃分到最近的類中;
(3)重新計算各個聚類的聚點中心;
(4)與之前的聚類中心比較,如果聚類中心發(fā)生變化,轉(zhuǎn)到(2),否則結(jié)束迭并輸出結(jié)果。
三、K-means算法實現(xiàn)
(一)實現(xiàn)思路
通過以上對K-means算法的了解,該算法主要是通過迭代的思想來求解K個聚類的中心。由于傳統(tǒng)數(shù)組需要先定義再使用,且在使用的過程中不能實現(xiàn)數(shù)組長度的動態(tài)增長。同時考慮到設(shè)計該算法時,沒有涉及到在迭代過程中各個數(shù)據(jù)點的插入和刪除,各個數(shù)據(jù)點具體劃分到那個聚類中,是由結(jié)構(gòu)體成員變量中的className來標識,因此選用了Vector來作為存儲數(shù)據(jù)的容器,這樣當從文件輸入大量數(shù)據(jù)時,由程序自己開辟需要的存儲空間。同時,也可通過Vector向量容器提供的size和迭代器方法,實現(xiàn)遍歷并按照所在聚類進行輸出。
每個數(shù)據(jù)點都含有X、Y坐標,算法初始狀態(tài)時,指定聚類的具體個數(shù)K,初試狀態(tài)的K個聚類中心由輸入文件的前K個數(shù)據(jù)點來指定。算法在每一次迭代中,需要計算各個點到K個聚類中心坐標的歐氏距離,并選擇距離最近的一個聚類,用該聚類的名稱標識當前數(shù)據(jù)點。當所有數(shù)據(jù)點遍歷完后,計算劃分到每個聚類中所有數(shù)據(jù)點X與Y的均值,并將該均值與前一次聚類中心點的坐標相比較。當X與Y的誤差小于或者等于1e-6時,則結(jié)束迭代并輸出收斂后的K歌聚類的中心坐標。
(二)變量和函數(shù)說明
(1)定義結(jié)構(gòu)體類型,用于存儲數(shù)據(jù)點坐標、所在聚類、與聚類中心距離
typedef struct point { float x,y; //數(shù)據(jù)點的坐標 string className; //所屬的聚類 float distance; //距離聚類中心的距離 }Point;
(2)變量聲明
vector<Point> dataVector:存儲從文件讀取的數(shù)據(jù)
vector<Point> classPoints:存儲聚類坐標
vector<Point> &totalPoints):存儲所有的數(shù)據(jù)點
(3)函數(shù)聲明
字符串轉(zhuǎn)換函數(shù):將整型變量轉(zhuǎn)換成字符串類型:
string converToString(int x);
讀入數(shù)據(jù)函數(shù):從文件讀入坐標數(shù)據(jù):
vector<Point> readDataFile(string fileName);
初始化數(shù)據(jù)集合函數(shù):
void initDataset(int classNum,vector<Point> dataVector,vector<Point> &classPoints,vector<Point> &totalPoints);
計算各個數(shù)據(jù)點距離聚點中心的歐氏距離的函數(shù):
string computerDistance(Point *p_totalPoints,vector<Point> &classPoints);
將各個點劃分到相應(yīng)類的函數(shù):
void kMeansClustering(int classNum,vector<Point> totalPoints,vector<Point> classPoints);
(三)核心代碼(部分)
(1)初始化數(shù)據(jù)集合函數(shù):
void initDataset(int classNum,vector<Point>dataVector,vector<Point>&classPoints, vector<Point>&totalPoints) { int i,j; Point point; for(i=0,j=1; i<dataVector.size(); i++) { if(j<=classNum) //classNum表示聚類的編號 { point.x=dataVector[i].x; point.y=dataVector[i].y; point.distance=dataVector[i].distance; point.className=converToString(j);//將整型類型轉(zhuǎn)換成字符串類型 classPoints.push_back(point); j++; } point.x=dataVector[i].x; point.y=dataVector[i].y; point.distance=dataVector[i].distance; totalPoints.push_back(point); } }
(2)K-means函數(shù):
void kMeansClustering(int classNum,vector<Point> totalPoints,vector<Point> classPoints) { float tempX=0;//計算聚類中所有數(shù)據(jù)點X的均值 float tempY=0;//計算聚類中所有數(shù)據(jù)點Y的均值 int count=0; //記錄每一個類中數(shù)據(jù)點的數(shù)目 float errorX=INT_MAX; //假設(shè)初始時誤差最大 float errorY=INT_MAX; vector<Point>::iterator p_totalPoints; vector<Point>::iterator p_classPoints; Point temp; int i; while(errorX > 1e-6 && errorY > 1e-6) { for(p_totalPoints=totalPoints.begin(); p_totalPoints!=totalPoints.end(); p_totalPoints++) { //將所有的點就近分類 string className=computerDistance(p_totalPoints,classPoints); (*p_totalPoints).className=className; } errorX=0; errorY=0; //按照均值重新劃分聚類中心點 for(p_classPoints=classPoints.begin(); p_classPoints!=classPoints.end(); p_classPoints++) { count=0; tempX=0; tempY=0; cout<<"Partition to cluster center "<<p_classPoints->className<<":"; for(p_totalPoints=totalPoints.begin(); p_totalPoints!=totalPoints.end(); p_totalPoints++) { if((*p_totalPoints).className==(*p_classPoints).className) { cout<<" ("<<(*p_totalPoints).x<<","<<(*p_totalPoints).y<<") "; count++; tempX+=(*p_totalPoints).x; tempY+=(*p_totalPoints).y; } } cout<<endl; tempX /=count; tempY /=count; errorX +=fabs(tempX - (*p_classPoints).x); errorY +=fabs(tempY - (*p_classPoints).y); //計算X與Y均值 (*p_classPoints).x=tempX; (*p_classPoints).y=tempY; } int i=0; for(p_classPoints=classPoints.begin(); p_classPoints!=classPoints.end(); p_classPoints++,i++) { cout<<"Cluster center "<<i+1<<": x="<<(*p_classPoints).x<<" y="<<(*p_classPoints).y<<endl; } cout<<"-----------------------------------------------------------------"<<endl; } cout<<"Result value convergence"<<endl; i=0; for(p_classPoints=classPoints.begin(); p_classPoints!=classPoints.end(); p_classPoints++,i++) { cout<<"Cluster center "<<i+1<<": x="<<(*p_classPoints).x<<" y="<<(*p_classPoints).y<<endl; } cout<<"-----------------------------------------------------------------"<<endl; }
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