RSA的選擇密文攻擊。 
　　 RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝(Blind)，讓擁有私鑰的實(shí)體簽署。然后，經(jīng)過(guò)計(jì)算就可得到它所想要的信息。實(shí)際上，攻擊利用的都是同一個(gè)弱點(diǎn)，即存在這樣一個(gè)事實(shí)：乘冪保留了輸入的乘法結(jié)構(gòu)： 
　　 ( XM )^d = X^d *M^d mod n 
　　 前面已經(jīng)提到，這個(gè)固有的問(wèn)題來(lái)自于公鑰密碼系統(tǒng)的最有用的特征--每個(gè)人都能使用公鑰。但從算法上無(wú)法解決這一問(wèn)題，主要措施有兩條：一條是采用好的公鑰協(xié)議，保證工作過(guò)程中實(shí)體不對(duì)其他實(shí)體任意產(chǎn)生的信息解密，不對(duì)自己一無(wú)所知的信息簽名；另一條是決不對(duì)陌生人送來(lái)的隨機(jī)文檔簽名，簽名時(shí)首先使用One-Way Hash Function對(duì)文檔作HASH處理，或同時(shí)使用不同的簽名算法。在中提到了幾種不同類型的攻擊方法。 　　 
　　 RSA的公共模數(shù)攻擊。 
　　 若系統(tǒng)中一共有一個(gè)模數(shù)，只是不同的人擁有不同的e和d，系統(tǒng)將是危險(xiǎn)的。最普遍的情況是同一信息用不同的公鑰加密，這些公鑰共模而且互質(zhì)，那末該信息無(wú)需私鑰就可得到恢復(fù)。設(shè)P為信息明文，兩個(gè)加密密鑰為e1和e2，公共模數(shù)是n，則： 
　　 C1 = P^e1 mod n 
　　 C2 = P^e2 mod n 
　　 密碼分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。 
　　 因?yàn)閑1和e2互質(zhì)，故用Euclidean算法能找到r和s，滿足： 
　　 r * e1 + s * e2 = 1 
　　 假設(shè)r為負(fù)數(shù)，需再用Euclidean算法計(jì)算C1^(-1)，則 
　　 ( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n 
　　 另外，還有其它幾種利用公共模數(shù)攻擊的方法?？傊绻澜o定模數(shù)的一對(duì)e和d，一是有利于攻擊者分解模數(shù)，一是有利于攻擊者計(jì)算出其它成對(duì)的e’和d’，而無(wú)需分解模數(shù)。解決辦法只有一個(gè)，那就是不要共享模數(shù)n。 
　　 RSA的小指數(shù)攻擊。 有一種提高RSA速度的建議是使公鑰e取較小的值，這樣會(huì)使加密變得易于實(shí)現(xiàn)，速度有所提高。但這樣作是不安全的，對(duì)付辦法就是e和d都取較大的值。 
　　 RSA算法是第一個(gè)能同時(shí)用于加密和數(shù)字簽名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現(xiàn)在已近二十年，經(jīng)歷了各種攻擊的考驗(yàn)，逐漸為人們接受，普遍認(rèn)為是目前最優(yōu)秀的公鑰方案之一。RSA的安全性依賴于大數(shù)的因子分解，但并沒(méi)有從理論上證明破譯RSA的難度與大數(shù)分解難度等價(jià)。即RSA的重大缺陷是無(wú)法從理論上把握它的保密性能如何，而且密碼學(xué)界多數(shù)人士?jī)A向于因子分解不是NPC問(wèn)題。 
　　 RSA的缺點(diǎn)主要有：A)產(chǎn)生密鑰很麻煩，受到素?cái)?shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制，因而難以做到一次一密。B)分組長(zhǎng)度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits以上，使運(yùn)算代價(jià)很高，尤其是速度較慢，較對(duì)稱密碼算法慢幾個(gè)數(shù)量級(jí)；且隨著大數(shù)分解技術(shù)的發(fā)展，這個(gè)長(zhǎng)度還在增加，不利于數(shù)據(jù)格式的標(biāo)準(zhǔn)化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)協(xié)議中要求CA采用2048比特長(zhǎng)的密鑰，其他實(shí)體使用1024比特的密鑰。 
　　 DSS/DSA算法 
Digital Signature Algorithm 
(DSA)是Schnorr和ElGamal簽名算法的變種，被美國(guó)NIST作為DSS(Digital SignatureStandard)。算法中應(yīng)用了下述參數(shù)： 
p：L bits長(zhǎng)的素?cái)?shù)。L是64的倍數(shù)，范圍是512到1024； 
q：p - 1的160bits的素因子； 
g：g = h^((p-1)/q) mod p，h滿足h < p - 1, h^((p-1)/q) mod p > 1； 
x：x < q，x為私鑰 ； 
y：y = g^x mod p ，( p, q, g, y )為公鑰； 
H( x )：One-Way Hash函數(shù)。DSS中選用SHA( Secure Hash Algorithm )。 
p, q, 
g可由一組用戶共享，但在實(shí)際應(yīng)用中，使用公共模數(shù)可能會(huì)帶來(lái)一定的威脅。簽名及驗(yàn)證協(xié)議如下： 
1. P產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)k，k < q； 
2. P計(jì)算 r = ( g^k mod p ) mod q 
s = ( k^(-1) (H(m) + xr)) mod q 
簽名結(jié)果是( m, r, s )。 
3. 驗(yàn)證時(shí)計(jì)算 w = s^(-1)mod q 
u1 = ( H( m ) * w ) mod q 
u2 = ( r * w ) mod q 
v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q 
若v = r，則認(rèn)為簽名有效。 
　　 DSA是基于整數(shù)有限域離散對(duì)數(shù)難題的，其安全性與RSA相比差不多。DSA的一個(gè)重要特點(diǎn)是兩個(gè)素?cái)?shù)公開(kāi)，這樣，當(dāng)使用別人的p和q時(shí)，即使不知道私鑰，你也能確認(rèn)它們是否是隨機(jī)產(chǎn)生的，還是作了手腳。RSA算法卻作不到。

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