PHP排序算法之歸并排序(Merging Sort)實(shí)例詳解
本文實(shí)例講述了PHP排序算法之歸并排序(Merging Sort)。分享給大家供大家參考,具體如下:
基本思想:
歸并排序:就是利用歸并(合并)的思想實(shí)現(xiàn)的排序方法。它的原理是假設(shè)初始序列含有 n 個(gè)元素,則可以看成是 n 個(gè)有序的子序列,每個(gè)子序列的長(zhǎng)度為 1,然后兩兩歸并,得到 ⌈ n / 2⌉ (⌈ x ⌉ 表示不小于 x 的最小整數(shù))個(gè)長(zhǎng)度為 2 或 1 的有序序列;再兩兩歸并,······,如此重復(fù),直至得到一個(gè)長(zhǎng)度為 n 的有序序列為止,這種排序方法就成為 2 路歸并排序。
一、歸并的過(guò)程:
a[i] 取 a 數(shù)組的前部分(已經(jīng)排好序),a[j] 取 a 數(shù)組的后部分(已經(jīng)排好序)
r 數(shù)組存儲(chǔ)排好序的 a 數(shù)組
比較 a[i]和 a[j] 的大小,若 a[i] ≤ a[j],則將第一個(gè)有序表中的元素 a[i] 復(fù)制到 r[k] 中,并令 i 和 k 分別加上 1;否則將第二個(gè)有序表中的元素 a[j] 復(fù)制到 r[k] 中,并令 j 和 k 分別加上 1,如此循環(huán)下去,直到其中一個(gè)有序表取完,然后再將另一個(gè)有序表中剩余的元素復(fù)制到 r 中從下標(biāo) k 到下標(biāo) t 的單元。歸并排序的算法我們通常用遞歸實(shí)現(xiàn),先把待排序區(qū)間 [s,t] 以中點(diǎn)二分,接著把左邊子區(qū)間排序,再把右邊子區(qū)間排序,最后把左區(qū)間和右區(qū)間用一次歸并操作合并成有序的區(qū)間 [s,t]。
二、歸并操作:
歸并操作(merge),也叫歸并算法,指的是將兩個(gè)順序序列合并成一個(gè)順序序列的方法。
如 設(shè)有數(shù)列{6,202,100,301,38,8,1}
初始狀態(tài):6 , 202 , 100 , 301 , 38 , 8,1
第一次歸并后:{6,202},{100,301},{8,38},{1},比較次數(shù):3;
第二次歸并后:{6,100,202,301},{1,8,38},比較次數(shù):4;
第三次歸并后:{1,6,8,38,100,202,301},比較次數(shù):4;
總的比較次數(shù)為:3+4+4=11,;
逆序數(shù)為14;
三、算法描述:
歸并操作的工作原理如下:
第一步:申請(qǐng)空間,使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和,該空間用來(lái)存放合并后的序列
第二步:設(shè)定兩個(gè)指針,最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置
第三步:比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑?,選擇相對(duì)小的元素放入到合并空間,并移動(dòng)指針到下一位置
重復(fù)步驟3直到某一指針超出序列尾
將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾
算法實(shí)現(xiàn):
我們先來(lái)看看主函數(shù)部分:
//交換函數(shù) function swap(array &$arr,$a,$b){ $temp = $arr[$a]; $arr[$a] = $arr[$b]; $arr[$b] = $temp; } //歸并算法總函數(shù) function MergeSort(array &$arr){ $start = 0; $end = count($arr) - 1; MSort($arr,$start,$end); }
在總函數(shù)中,我們只調(diào)用了一個(gè) MSort() 函數(shù),因?yàn)槲覀円褂眠f歸調(diào)用,所以將 MSort() 封裝起來(lái)。
下面我們來(lái)看看 MSort()
函數(shù):
function MSort(array &$arr,$start,$end){ //當(dāng)子序列長(zhǎng)度為1時(shí),$start == $end,不用再分組 if($start < $end){ $mid = floor(($start + $end) / 2); //將 $arr 平分為 $arr[$start - $mid] 和 $arr[$mid+1 - $end] MSort($arr,$start,$mid); //將 $arr[$start - $mid] 歸并為有序的$arr[$start - $mid] MSort($arr,$mid + 1,$end); //將 $arr[$mid+1 - $end] 歸并為有序的 $arr[$mid+1 - $end] Merge($arr,$start,$mid,$end); //將$arr[$start - $mid]部分和$arr[$mid+1 - $end]部分合并起來(lái)成為有序的$arr[$start - $end] } }
上面的 MSort()
函數(shù)實(shí)現(xiàn)將數(shù)組分半再分半(直到子序列長(zhǎng)度為1),然后將子序列合并起來(lái)。
現(xiàn)在是我們的歸并操作函數(shù) Merge()
:
//歸并操作 function Merge(array &$arr,$start,$mid,$end){ $i = $start; $j=$mid + 1; $k = $start; $temparr = array(); while($i!=$mid+1 && $j!=$end+1) { if($arr[$i] >= $arr[$j]){ $temparr[$k++] = $arr[$j++]; } else{ $temparr[$k++] = $arr[$i++]; } } //將第一個(gè)子序列的剩余部分添加到已經(jīng)排好序的 $temparr 數(shù)組中 while($i != $mid+1){ $temparr[$k++] = $arr[$i++]; } //將第二個(gè)子序列的剩余部分添加到已經(jīng)排好序的 $temparr 數(shù)組中 while($j != $end+1){ $temparr[$k++] = $arr[$j++]; } for($i=$start; $i<=$end; $i++){ $arr[$i] = $temparr[$i]; } }
到了這里,我們的歸并算法就完了。我們調(diào)用試試:
$arr = array(9,1,5,8,3,7,4,6,2); MergeSort($arr); var_dump($arr);
運(yùn)行結(jié)果:
array(9) { [0]=> int(1) [1]=> int(2) [2]=> int(3) [3]=> int(4) [4]=> int(5) [5]=> int(6) [6]=> int(7) [7]=> int(8) [8]=> int(9) }
復(fù)雜度分析:
由于歸并算法無(wú)論原來(lái)的序列是否有序都會(huì)進(jìn)行分組和比較,因此它的最好、最壞、平均的時(shí)間復(fù)雜度都是 O(nlogn)。
歸并算法是一種穩(wěn)定的排序算法。
本文參考自《大話數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》,在此僅作記錄,方便以后查閱,大神勿噴!
PS:這里再為大家推薦一款關(guān)于排序的演示工具供大家參考:
在線動(dòng)畫(huà)演示插入/選擇/冒泡/歸并/希爾/快速排序算法過(guò)程工具:
http://tools.jb51.net/aideddesign/paixu_ys
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希望本文所述對(duì)大家PHP程序設(shè)計(jì)有所幫助。
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