Java求質數的幾種常用算法分析

更新時間：2018年12月29日 10:38:58 作者：Wonder

這篇文章主要介紹了Java求質數的幾種常用算法,結合實例形式分析了三種比較常見的求質數算法原理及相關實現技巧,需要的朋友可以參考下

本文實例講述了Java求質數的幾種常用算法。分享給大家供大家參考，具體如下：

1、根據質數的定義求

質數定義：只能被1或者自身整除的自然數（不包括1），稱為質數。

利用它的定義可以循環(huán)判斷該數除以比它小的每個自然數（大于1），如果有能被它整除的，則它就不是質數。

對應代碼是：

void printPrime(int n){//判斷n是否是質數
  boolean isPrime=true;//是否是質數的標志
  for(int i=n-1;i>1;i—){//n除以每個比n小比1大的自然數
   if(n%i==0){//如果有能被整除的，則不是質數
    isPrime=false;
   }
  }
  if(isPrime){//如果是質數，則打印出來
   System.out.print(n+" ");
   primeNumber++;//記錄質數的個數
   if(primeNumber%10==0)//輸出10個質數后換行
    System.out.println();
  }
}

2、利用一個定理——如果一個數是合數，那么它的最小質因數肯定小于等于他的平方根。例如：50，最小質因數是2，2<50的開根號

再比如：15，最小質因數是3，3<15的開根號

合數是與質數相對應的自然數。一個大于1的自然數如果它不是合數，則它是質數。
上面的定理是說，如果一個數能被它的最小質因數整除的話，那它肯定是合數，即不是質數。所以判斷一個數是否是質數，只需判斷它是否能被小于它開跟后后的所有數整除，這樣做的運算就會少了很多，因此效率也高了很多。

對應代碼是：

void printPrime(int n){//判斷n是否是質數
  boolean isPrime=true;//是否是質數的標志
  int s=(int)Math.sqrt(n);//對n開根號
  for(int i=s;i>1;i—){//n除以每個比n開根號小比1大的自然數
   if(n%i==0){//如果有能被整除的，則不是質數
    isPrime=false;
   }
  }
  if(isPrime){//如果是質數，則打印出來
   System.out.print(n+" ");
   primeNumber++;//記錄質數的個數
   if(primeNumber%10==0)//輸出10個質數后換行
    System.out.println();
  }
}

3、篩法求質數，效率最高，但會比較浪費內存

首先建立一個boolean類型的數組，用來存儲你要判斷某個范圍內自然數中的質數，例如，你要輸出小于200的質數，你需要建立一個大小為201（建立201個存儲位置是為了讓數組位置與其大小相同）的boolean數組，初始化為true。

其次用第二種方法求的第一個質數（在此是2），然后將是2的倍數的數全置為false（2除外），即2、4、6、8……位置上置為false。然后是3的倍數的全置為false（3除外），一直到14（14是200的開平方），這樣的話把不是質數的位置上置為false了，剩下的全是質數了，挑著是true的打印出來就行了。

對應代碼是：

boolean[] printPrime(int range){
  boolean[] isPrime=new boolean[range+1];
  isPrime[1]=false;//1不是質數
  Arrays.fill(isPrime, 2,range+1,true);//全置為true（大于等于2的位置上）
  int n=(int)Math.sqrt(range);//對range開根號
  for(int i=2;i<=n;i++)//注意需要小于等于n
   if(isPrime[i])//查看是不是已經置false過了
    for(int j=i;j*i<range;j++)//將是i倍數的位置置為false
     isPrime[j*i]=false;
  return isPrime;//返回一個boolean數組
}

PS：這里再為大家推薦一款功能相似的在線工具供大家參考：

在線分解質因數計算器工具：
http://tools.jb51.net/jisuanqi/factor_calc

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希望本文所述對大家java程序設計有所幫助。

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