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C語(yǔ)言求解無(wú)向圖頂點(diǎn)之間的所有最短路徑

更新時(shí)間：2019年01月17日 10:34:22 作者：uestcjerry

這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了C語(yǔ)言求解無(wú)向圖頂點(diǎn)之間的所有最短路徑，具有一定的參考價(jià)值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

本文實(shí)例為大家分享了C語(yǔ)言求解無(wú)向圖頂點(diǎn)之間的所有最短路徑的具體代碼，供大家參考，具體內(nèi)容如下

思路一：

DFS，遇到終點(diǎn)之后進(jìn)行記錄
輔助存儲(chǔ)：

std::vector<int> tempPath;
std::vector<std::vector<int>> totalPath;

實(shí)現(xiàn)：

//查找無(wú)向圖的所有最短路徑，直接dfs就可以解決了
//記錄保存這里用 vector<vector<int>> 重新搞一下 OK
// 時(shí)間復(fù)雜度 O（N + E）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>

#define MAX 10
#define INF 999999

int graph[MAX + 1][MAX + 1];
int N, M;          //node, edge
int nodeBook[MAX + 1];
int minPath = INF;
std::vector<int> pathNodeVec;
std::vector<std::vector<int>> allShortVec;
int startNode, endNode;

void dfs(int i, int step)
{
  if (i == endNode) {   //遇到終點(diǎn)，進(jìn)行路徑判定
    if (step < minPath) {
      std::cout << "step < minpath.., size = " << allShortVec.size() << std::endl;
      minPath = step;
      pathNodeVec.push_back(i);
      for (auto &elem : pathNodeVec)
        std::cout << elem << "\t";
      std::cout << std::endl;

      std::vector<int> tempVec = pathNodeVec;
      allShortVec.clear();            //清空
      allShortVec.push_back(tempVec);      //存儲(chǔ)
      pathNodeVec.pop_back();
    } else if (step == minPath) {
      std::cout << "step == minpath.., size = " << allShortVec.size() << std::endl;
      pathNodeVec.push_back(i);
      for (auto &elem : pathNodeVec)
        std::cout << elem << "\t";
      std::cout << std::endl;
      std::vector<int> tempVec = pathNodeVec;
      allShortVec.push_back(tempVec);     //存儲(chǔ)當(dāng)前路徑 
      pathNodeVec.pop_back();
    } else { ;}
    return;
  }

  nodeBook[i] = 1;
  pathNodeVec.push_back(i);
  for (int x = 1; x <= N; x++) {   //嘗試所有可能性
    if (x == i)
      continue;
    if (nodeBook[x] == 1)
      continue;
    if (graph[i][x] == INF)
      continue;
    dfs(x, step + 1);
  }
  nodeBook[i] = 0;
  pathNodeVec.pop_back();
  return ;
}
int main(void)
{
  std::cin >> N >> M;
  for (int x = 1; x <= N; x++)
    nodeBook[x] = 0;    //表示還沒(méi)有訪(fǎng)問(wèn)
  for (int x = 1; x <= N; ++x)
    for (int y = 1; y <= N; ++y) {
      if (x == y)
        graph[x][y] = 0;
      else
        graph[x][y] = INF;
    }
  for (int i = 1; i <= M; ++i) {
    int tempX, tempY, tempWeight;
    std::cin >> tempX >> tempY >> tempWeight;
    graph[tempX][tempY] = tempWeight;
  }
  std::cout << "please input start node & end node :" << std::endl;
  std::cin >> startNode >> endNode;
  pathNodeVec.clear();
  allShortVec.clear();

  dfs(startNode, 0);
  std::cout << "all shortest path: \t";
  std::cout << "size = " << allShortVec.size() << std::endl;

  for (std::vector<std::vector<int>>::const_iterator it = allShortVec.begin(); it != allShortVec.end(); it++) {
    for (std::vector<int>::const_iterator it2 = (*it).begin(); it2 != (*it).end(); it2++)
      std::cout << (*it2) << "\t";
    std::cout << std::endl;
  }
  getchar();
  return 0;
}

時(shí)間分析：

O(V + E)

缺點(diǎn)：

可能會(huì)爆棧，我這里算86W點(diǎn)+414W邊直接爆，小的沒(méi)問(wèn)題。

思路二如下：

BFS，位圖/vector/.. 記錄好每一步的路徑即可

時(shí)間

O(V + E)

額外開(kāi)銷(xiāo)：

存儲(chǔ)每一步的路徑，如何維護(hù)好，盡量避免循環(huán)查找。

思路三：

1. 先求出起始點(diǎn)start到其余所有點(diǎn)的最短路徑； Dijkstra
2. 然后以終點(diǎn)end為開(kāi)始，反向進(jìn)行dfs/bfs搜索；
每回退 i 層，判斷值（path-i）與起點(diǎn)到當(dāng)前點(diǎn)最短路徑長(zhǎng)度 temp 的比較；
二者相等，則繼續(xù)（利用子問(wèn)題的正確性）；若（path-i） < temp ，則這個(gè)點(diǎn)不在最短路徑上，放棄。

如圖所示：

先求出start到其余所有點(diǎn)的最短路徑；

然后從 end 點(diǎn)開(kāi)始往回搜索；

end上面一個(gè)點(diǎn)，（path - 1 = 3）等于起始點(diǎn)到它的最短路徑長(zhǎng) 3，判斷，是最短路徑上的點(diǎn)，繼續(xù)；

再往上搜索：

左邊那個(gè)點(diǎn)3，因?yàn)榇藭r(shí)（path - 2）= 2，而那個(gè)點(diǎn)的 temp=3，即（path - i） < temp ，因此那個(gè)點(diǎn)一定不在 start 到 end 的最短路徑上。
而上面那個(gè)點(diǎn)2，此時(shí) （path - 2）= 2 ，而那個(gè)點(diǎn) temp = 2，即（path - i） == temp ，因此它必然在 start 到 end 的最短路徑上。繼續(xù)搜索下去。

重復(fù)這樣的過(guò)程直到搜索完畢，最終得到兩條最短路徑。

以上就是本文的全部?jī)?nèi)容，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。