快捷導(dǎo)航

java使用Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)單源最短路徑

更新時(shí)間：2019年01月21日 08:34:56 作者：貓小呆

這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了java使用Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)單源最短路徑，具有一定的參考價(jià)值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

單源最短路徑問(wèn)題，即在圖中求出給定頂點(diǎn)到其它任一頂點(diǎn)的最短路徑。在弄清楚如何求算單源最短路徑問(wèn)題之前，必須弄清楚最短路徑的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。

一、最短路徑的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)

該性質(zhì)描述為：如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是從頂點(diǎn)i到j(luò)的最短路徑，k和s是這條路徑上的中間頂點(diǎn)，那么P(k,s)必定是從k到s的最短路徑。下面證明該性質(zhì)的正確性。

假設(shè)P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是從頂點(diǎn)i到j(luò)的最短路徑，則有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是從k到s的最短距離，那么必定存在另一條從k到s的最短路徑P'(k,s)，那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)<P(i,j)。則與P(i,j)是從i到j(luò)的最短路徑相矛盾。因此該性質(zhì)得證。

二、Dijkstra算法

Dijkstra提出按各頂點(diǎn)與源點(diǎn)v間的路徑長(zhǎng)度的遞增次序，生成到各頂點(diǎn)的最短路徑的算法。既先求出長(zhǎng)度最短的一條最短路徑，再參照它求出長(zhǎng)度次短的一條最短路徑，依次類(lèi)推，直到從源點(diǎn)v 到其它各頂點(diǎn)的最短路徑全部求出為止。

對(duì)于下圖：

運(yùn)行結(jié)果：

從0出發(fā)到0的最短路徑為：0-->0
從0出發(fā)到1的最短路徑為：0-->1
從0出發(fā)到2的最短路徑為：0-->3-->2
從0出發(fā)到3的最短路徑為：0-->3
從0出發(fā)到4的最短路徑為：0-->3-->2-->4
=====================================
從0出   發(fā)到0的最短距離為：0
從0出   發(fā)到1的最短距離為：10
從0出   發(fā)到2的最短距離為：50
從0出   發(fā)到3的最短距離為：30
從0出   發(fā)到4的最短距離為：60

=====================================

public class Dijkstra {
 static int M=10000;//(此路不通)
 public static void main(String[] args) {
  // TODO Auto-generated method stub
  int[][] weight1 = {//鄰接矩陣
    {0,3,2000,7,M},
    {3,0,4,2,M},
    {M,4,0,5,4},
    {7,2,5,0,6}, 
    {M,M,4,6,0}
  };
 
 
  int[][] weight2 = {
    {0,10,M,30,100},
    {M,0,50,M,M},
    {M,M,0,M,10},
    {M,M,20,0,60},
    {M,M,M,M,0}
  };
  int start=0;
  int[] shortPath = Dijsktra(weight2,start);
  
  for(int i = 0;i < shortPath.length;i++)
    System.out.println("從"+start+"出發(fā)到"+i+"的最短距離為："+shortPath[i]); 
   
 }
 
 
 public static int[] Dijsktra(int[][] weight,int start){
  //接受一個(gè)有向圖的權(quán)重矩陣，和一個(gè)起點(diǎn)編號(hào)start（從0編號(hào)，頂點(diǎn)存在數(shù)組中）
  //返回一個(gè)int[] 數(shù)組，表示從start到它的最短路徑長(zhǎng)度
  int n = weight.length;  //頂點(diǎn)個(gè)數(shù)
  int[] shortPath = new int[n]; //存放從start到其他各點(diǎn)的最短路徑
  String[] path=new String[n]; //存放從start到其他各點(diǎn)的最短路徑的字符串表示
   for(int i=0;i<n;i++)
    path[i]=new String(start+"-->"+i);
  int[] visited = new int[n]; //標(biāo)記當(dāng)前該頂點(diǎn)的最短路徑是否已經(jīng)求出,1表示已求出
  
  //初始化，第一個(gè)頂點(diǎn)求出
  shortPath[start] = 0;
  visited[start] = 1;
 
  for(int count = 1;count <= n - 1;count++) //要加入n-1個(gè)頂點(diǎn)
  {
 
   int k = -1; //選出一個(gè)距離初始頂點(diǎn)start最近的未標(biāo)記頂點(diǎn)
   int dmin = Integer.MAX_VALUE;
   for(int i = 0;i < n;i++)
   {
    if(visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin)
    {
     dmin = weight[start][i];
     
     k = i;
    } 
     
   }
   System.out.println("k="+k);
    
   //將新選出的頂點(diǎn)標(biāo)記為已求出最短路徑，且到start的最短路徑就是dmin
   shortPath[k] = dmin;
 
   visited[k] = 1;
 
   //以k為中間點(diǎn)，修正從start到未訪(fǎng)問(wèn)各點(diǎn)的距離
   for(int i = 0;i < n;i++)
   {     // System.out.println("k="+k);
    if(visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i]){
      weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i];
     
      path[i]=path[k]+"-->"+i;
     
    }
    
   } 
  
  }
   for(int i=0;i<n;i++)
   System.out.println("從"+start+"出發(fā)到"+i+"的最短路徑為："+path[i]); 
   System.out.println("=====================================");
  
  return shortPath;
 }
}

以上就是本文的全部?jī)?nèi)容，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

您可能感興趣的文章: