Javascript迭代、遞推、窮舉、遞歸常用算法實(shí)例講解
累加和累積
累加:將一系列的數(shù)據(jù)加到一個(gè)變量里面。最后的得到累加的結(jié)果
比如:將1到100的數(shù)求累加和
小球從高處落下,每次返回到原來(lái)一半,求第十次小球落地時(shí)小球走過(guò)的路程
<script> var h=100; var s=0; for(var i=0;i<10;i++){ h=h/2; s+=h; } s=s*2+100; </script>
累積:將一系列的數(shù)據(jù)乘積到一個(gè)變量里面,得到累積的結(jié)果。
常見(jiàn)的就是n的階乘
var n=100; var result= 1; for(var i=1;i<=n;i++){ result*=i; }
一般形式:
累加:V +=e;
累積:v*=e;
V代表累加和累積,e代表累加/累積項(xiàng)
算法要點(diǎn):
(1) 初始化
初始化v和e
累加:v = 0;
累積:v = 1;
e的初始化,如果累加/積項(xiàng)比較復(fù)雜,可能會(huì)分解為幾個(gè)子項(xiàng)分別初始化,比如計(jì)算圓周率的問(wèn)題,累計(jì)項(xiàng)分解為符號(hào)、分子和分母三部分。
(2) 循環(huán)的控制條件
一種是固定的次數(shù),比如計(jì)算彈跳距離的問(wèn)題,計(jì)算數(shù)列前20項(xiàng)之和的問(wèn)題,
次數(shù)不固定,而是要滿(mǎn)足某個(gè)條件:計(jì)算圓周率問(wèn)題要求最后一項(xiàng)的絕對(duì)值,要小于10-6。
(3) 確定累加/積項(xiàng)的變化
比如數(shù)列的前20項(xiàng)之和,是將當(dāng)前的分子分母之和作為下一次的分母,當(dāng)前的分母作為分子。
再比如求圓周率問(wèn)題,是將符號(hào)取反、分母加2,然后的出下一項(xiàng)。
迭代
迭代法也就是輾轉(zhuǎn)法
規(guī)律:就是可以不斷地用舊的值得到新的值,直到我們想要的得到的結(jié)果。
遇到了迭代的問(wèn)題怎么解決
1. 找到迭代的變量(舊的值)
2. 確定迭代的關(guān)系
3. 知道想要的結(jié)果是什么(結(jié)束循環(huán)的條件)
- (1) 就是知道最終結(jié)果
- (2) 循環(huán)的次數(shù)
<script> /* * 1.接受用戶(hù)輸入的倆個(gè)數(shù) * 2.一個(gè)函數(shù)的到最大公約數(shù) * 3.打印這個(gè)最大公約數(shù)*/ varnum1 = Number(prompt("請(qǐng)輸入一個(gè)數(shù)")); var num2 = Number(prompt("請(qǐng)輸入一個(gè)數(shù)")); var result = GCD(num1,num2); alert(result); /* * 函數(shù)的功能:得到最大公約數(shù) * 函數(shù)名:GCD * 函數(shù)的參數(shù):倆個(gè)整數(shù) * 返回值:最大公約數(shù)*/ /* * 如果num1<num2則交換,確保num1是交大的 * 計(jì)算余數(shù) * 當(dāng)num1(除數(shù)),對(duì)num2(被除數(shù))的余數(shù)不為0,重復(fù)一下步驟 * num2=>num1, * 余數(shù)=>num2 * 重新計(jì)算余數(shù) * 最終的到最大公約數(shù),也就是num2的值*/ functionGCD(num1,num2){ /*return0;*/ if(num1<num2){ var t = num1; num1=num2; num2 = t; } var remainder = num1%num2; while(remainder!= 0){ num1=num2; num2= remainder; remainder=num1%num2; } returnnum2; } </script>
遞推
找到數(shù)學(xué)規(guī)律:通過(guò)公式計(jì)算到下一項(xiàng)的值,一直到我們要的結(jié)果為止
例如:兔子產(chǎn)子:通過(guò)前倆項(xiàng)得到下一項(xiàng)
<script> /* * 一般而言,兔子在出生倆個(gè)月后,就有繁殖能力 * 一對(duì)兔子每個(gè)月能生出一對(duì)小兔子來(lái) * 如果所有的兔子都不死,那么一年以后總共有多少對(duì)兔子*/ /* * 月份 0 1 2 3 4 5 6 * 幼崽 1 1 1 2 3 5 8 * 成年 0 0 1 1 2 3 5 * 總共 1 1 2 3 5 8 13 * */ /* * 接收用戶(hù)輸入的月份 * 計(jì)算兔子的對(duì)數(shù) * (1)如果經(jīng)過(guò)的月份<2那么兔子的對(duì)數(shù)為1 * (2)否則用初始的兔子的對(duì)數(shù) 加上 第一個(gè)月的對(duì)數(shù)為 * 第二個(gè)月兔子的個(gè)數(shù)(an = an-1 +an-2) * 反復(fù)使用這個(gè)公式,計(jì)算出下個(gè)月兔子的個(gè)數(shù)一直到用戶(hù)輸入的月份為止 * 打印的兔子的對(duì)數(shù) * */ /* var month = Number(prompt("輸入月份")); var sum ; var an =1; var an_1=1; var an_2; if(month < 2){ sum=1; }else{ sum=2; for(var i=1; i<month; i++){ sum= an +an_1; an_1 =an; an = sum; } } alert(sum);*/ /* * 思路2*/ varmonth = Number(prompt("輸入月份")); var rabbit = [1,1]; for(varm=2;m<=month;m++){ rabbit[m]=rabbit[m-1]+rabbit[m-2]; } alert(rabbit[month]); </script>
遞推分為順推和逆推。
窮舉
遇到一個(gè)問(wèn)題,找不到更好的解決辦法,(找不到數(shù)學(xué)公式或者規(guī)律)時(shí),使用“最笨”的辦法,利用計(jì)算機(jī)計(jì)算速度快的特點(diǎn),將所有可能性全部列出來(lái)
并將我們想要得到的結(jié)果記錄下來(lái)
script> /* * 公雞一值錢(qián)5,雞母一值錢(qián)三,雞仔三值錢(qián)一 * 百錢(qián)買(mǎi)百雞,問(wèn)公雞,雞母、雞仔各幾何? * x y z * x + y + z = 100 * x*5 + y * 3 + z/3 = 100*/ for(varcock=0;cock<=20;cock++){ for(varhen=0;hen<=33;hen++){ var chihen=100-cock-hen; if(100== cock*5+ hen*3+ chihen/3){ document.write("公雞一共:"+cock+"雞母一共:"+hen+"小雞一共:"+chihen+"<br>") } } } </script>
窮舉方法的特點(diǎn):是算法簡(jiǎn)單,相應(yīng)的程序也簡(jiǎn)單,但是計(jì)算量往往很大。但是計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)就是運(yùn)算速度快,所以此算法可以揚(yáng)長(zhǎng)避短,往往可以取得不錯(cuò)的效果。
案例:有一個(gè)三位數(shù),個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大,而百位數(shù)字又比十位數(shù)字大,并且各位數(shù)字之和等于各位數(shù)字相乘之積,求此三位數(shù)
遞歸
所謂遞歸,就是在函數(shù)內(nèi)部又去調(diào)用自己。
例如,求階乘問(wèn)題,在fact函數(shù)內(nèi)部又去調(diào)用fact函數(shù)了
<script> /*計(jì)算n的階乘*/ functionfact(n){ if(1== n){ return1 } returnn*fact(n-1); } alert(fact(5)); </script>
遞歸算法如果按照常規(guī)思路去理解是非常復(fù)雜的,函數(shù)調(diào)用一層一層嵌套調(diào)用,然后又一層一層返回,不妨換個(gè)思路去理解遞歸。
遞歸實(shí)際上就是將規(guī)模為n的問(wèn)題降價(jià)為n-1的問(wèn)題進(jìn)行求解。也就是去找n和n-1之間的關(guān)系。
總結(jié)
以上就是這篇文章的全部?jī)?nèi)容了,希望本文的內(nèi)容對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值,謝謝大家對(duì)腳本之家的支持。如果你想了解更多相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)查看下面相關(guān)鏈接
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