對稱矩陣的壓縮儲存講解

更新時間：2019年02月20日 15:28:14 作者：gogogo_sky

今天小編就為大家分享一篇關于對稱矩陣的壓縮儲存講解，小編覺得內容挺不錯的，現在分享給大家，具有很好的參考價值，需要的朋友一起跟隨小編來看看吧

一、存儲矩陣用一個二維數組即可；

二、什么是對稱矩陣：

設一個N*N的方陣A，A中任意元素Aij，當且僅當 Aij == Aji(0 <= i <= N-1&& 0 <= j <= N-1)，則矩陣A是對稱矩陣。以矩陣的對角線為分隔，分為上三角和下三角

三、對稱矩陣的壓縮儲存：

壓縮存儲稱矩陣存儲時只需要存儲上三角/下三角的數據，所以最多存儲n(n+1)/2個數據（相當于1+2+…+n,即等差數列求和）。

對稱矩陣和壓縮存儲的對應關系：下三角存儲i>=j, SymmetricMatrix[i][j] ==Array[i*(i+1)/2+j]

四、代碼實現

#include<iostream>
using namespace std;
template<class T>
class CompressionMatrix
{
public:
  CompressionMatrix(T* arr,int sz)
    :_data(new T[sz*(sz+1)/2])
    ,_size(sz)
  {
    int index=0;
    //壓縮儲存過程
    for(int i=0;i<sz;++i)
    {
      for(int j=0;j<sz;++j)
      {
        if (i>=j)//_data中儲存下三角的數據
        {
          _data[index]=arr[i*sz+j];
          index++;
        }
        else
          break;
      }
    }
  }
  //獲取某個坐標的數據，i和j代表該數據在矩陣中的橫縱坐標
  T GetDate(int i,int j)
  {
    if (i>=j)//下三角數據
    {
      return _data[i*(i+1)/2+j];
    }
    else//上三角數據
    {
      std::swap(i,j);//將橫坐標和從坐標值交換；
      return _data[i*(i+1)/2+j];
    }
  }
    //打印矩陣的數據
  void PrintfMatrix()
  {
    for (int i=0;i<_size;++i)
    {
      for (int j=0;j<_size;++j)
      {
        cout<<GetDate(i,j)<<" ";
      }
      cout<<endl;
    }
  }
  ~CompressionMatrix()
  {
    if (_data!=NULL)
    {
      delete[] _data;
      _data=NULL;
      _size=0;
    }
  }
protected:
  T* _data;//儲存數據的數組
  int _size;//儲存原始對稱矩陣的行數（或列數）
};

測試代碼：

int main()
{
  int a[5][5]=
  {
    {0,1,2,3,4},
    {1,0,1,2,3},
    {2,1,0,1,2},
    {3,2,1,0,1},
    {4,3,2,1,0},
  };
  CompressionMatrix<int> cm((int*)a,5);//將二維數組強制轉換為一維數組指針，是問題更簡單
  cm.PrintfMatrix();
  return 0;
}

五、運行結果