詳解JavaScript 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的精度問題

更新時間：2019年07月23日 09:45:44 投稿：zx

這篇文章主要介紹了詳解JavaScript 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的精度問題，文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì)，對大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價值，需要的朋友們下面隨著小編來一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧

問題描述

在 JavaScript 中整數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)都屬于 Number 數(shù)據(jù)類型，所有數(shù)字都是以 64 位浮點(diǎn)數(shù)形式儲存，即便整數(shù)也是如此。所以我們在打印 1.00 這樣的浮點(diǎn)數(shù)的結(jié)果是 1 而非 1.00 。在一些特殊的數(shù)值表示中，例如金額，這樣看上去有點(diǎn)變扭，但是至少值是正確了。然而要命的是，當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)做數(shù)學(xué)運(yùn)算的時候，你經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一些問題，舉幾個例子：

// 加法 =====================
// 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
// 0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999
// 0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001
// 2.22 + 0.1 = 2.3200000000000003
 
// 減法 =====================
// 1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
// 0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
 
// 乘法 =====================
// 19.9 * 100 = 1989.9999999999998
// 19.9 * 10 * 10 = 1990
// 1306377.64 * 100 = 130637763.99999999
// 1306377.64 * 10 * 10 = 130637763.99999999
// 0.7 * 180 = 125.99999999999999
// 9.7 * 100 = 969.9999999999999
// 39.7 * 100 = 3970.0000000000005
 
// 除法 =====================
// 0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
// 0.69 / 10 = 0.06899999999999999

問題的原因

似乎是不可思議。小學(xué)生都會算的題目，JavaScript 不會？我們來看看其真正的原因。

JavaScript 里的數(shù)字是采用 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)的 64 位雙精度浮點(diǎn)數(shù)。該規(guī)范定義了浮點(diǎn)數(shù)的格式，對于64位的浮點(diǎn)數(shù)在內(nèi)存中的表示，最高的1位是符號位，接著的11位是指數(shù)，剩下的52位為有效數(shù)字，具體：

第0位：符號位， s 表示，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)；
第1位到第11位：儲存指數(shù)部分， e 表示；
第12位到第63位：儲存小數(shù)部分（即有效數(shù)字），f 表示，

如圖：

符號位決定了一個數(shù)的正負(fù)，指數(shù)部分決定了數(shù)值的大小，小數(shù)部分決定了數(shù)值的精度。 IEEE 754規(guī)定，有效數(shù)字第一位默認(rèn)總是1，不保存在64位浮點(diǎn)數(shù)之中。也就是說，有效數(shù)字總是1.xx…xx的形式，其中xx..xx的部分保存在64位浮點(diǎn)數(shù)之中，最長可能為52位。因此，JavaScript提供的有效數(shù)字最長為53個二進(jìn)制位（64位浮點(diǎn)的后52位+有效數(shù)字第一位的1）。

計算過程

比如在 JavaScript 中計算 0.1 + 0.2時，到底發(fā)生了什么呢？

首先，十進(jìn)制的0.1和0.2都會被轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，但由于浮點(diǎn)數(shù)用二進(jìn)制表達(dá)時是無窮的，例如。

0.1 -> 0.0001100110011001...(無限)
0.2 -> 0.0011001100110011...(無限)

IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)的 64 位雙精度浮點(diǎn)數(shù)的小數(shù)部分最多支持 53 位二進(jìn)制位，所以兩者相加之后得到二進(jìn)制為：

0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100

因浮點(diǎn)數(shù)小數(shù)位的限制而截斷的二進(jìn)制數(shù)字，再轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，就成了 0.30000000000000004。所以在進(jìn)行算術(shù)計算時會產(chǎn)生誤差。

整數(shù)的精度問題

在 Javascript 中，整數(shù)精度同樣存在問題，先來看看問題：

console.log(19571992547450991); //=> 19571992547450990
console.log(19571992547450991===19571992547450992); //=> true

同樣的原因，在 JavaScript 中 Number類型統(tǒng)一按浮點(diǎn)數(shù)處理，整數(shù)是按最大54位來算最大(253 - 1，Number.MAX_SAFE_INTEGER,9007199254740991) 和最小(-(253 - 1)，Number.MIN_SAFE_INTEGER,-9007199254740991) 安全整數(shù)范圍的。所以只要超過這個范圍，就會存在被舍去的精度問題。

當(dāng)然這個問題并不只是在 Javascript 中才會出現(xiàn)，幾乎所有的編程語言都采用了 IEEE-745 浮點(diǎn)數(shù)表示法，任何使用二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)的編程語言都會有這個問題，只不過在很多其他語言中已經(jīng)封裝好了方法來避免精度的問題，而 JavaScript 是一門弱類型的語言，從設(shè)計思想上就沒有對浮點(diǎn)數(shù)有個嚴(yán)格的數(shù)據(jù)類型，所以精度誤差的問題就顯得格外突出。

解決方案

上面說了這么多問題和原因，這里給出一些解決方案。

類庫

通常這種對精度要求高的計算都應(yīng)該交給后端去計算和存儲，因為后端有成熟的庫來解決這種計算問題。前端也有幾個不錯的類庫：

Math.js

Math.js 是專門為 JavaScript 和 Node.js 提供的一個廣泛的數(shù)學(xué)庫。它具有靈活的表達(dá)式解析器，支持符號計算，配有大量內(nèi)置函數(shù)和常量，并提供集成解決方案來處理不同的數(shù)據(jù)類型

像數(shù)字，大數(shù)字(超出安全數(shù)的數(shù)字)，復(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，單位和矩陣。功能強(qiáng)大，易于使用。

官網(wǎng)：http://mathjs.org/

GitHub：https://github.com/josdejong/mathjs

decimal.js

為 JavaScript 提供十進(jìn)制類型的任意精度數(shù)值。

官網(wǎng)：http://mikemcl.github.io/decimal.js/

GitHub：https://github.com/MikeMcl/decimal.js

big.js

官網(wǎng)：http://mikemcl.github.io/big.js

GitHub：https://github.com/MikeMcl/big.js/

這幾個類庫幫我們解決很多這類問題，不過通常我們前端做這類運(yùn)算通常只用于表現(xiàn)層，應(yīng)用并不是很多。所以很多時候，一個函數(shù)能解決的問題不需要引用一個類庫來解決。

下面介紹各個更加簡單的解決方案。

整數(shù)表示

對于整數(shù)，我們可以通過用String類型的表示來取值或傳值，否則會喪失精度。

格式化數(shù)字、金額、保留幾位小數(shù)等

如果只是格式化數(shù)字、金額、保留幾位小數(shù)等可以查看這里 http://www.dbjr.com.cn/article/165993.htm

浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算

toFixed() 方法

浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的解決方案有很多，這里給出一種目前常用的解決方案, 在判斷浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算結(jié)果前對計算結(jié)果進(jìn)行精度縮小，因為在精度縮小的過程總會自動四舍五入。

toFixed() 方法使用定點(diǎn)表示法來格式化一個數(shù)，會對結(jié)果進(jìn)行四舍五入。語法為：

numObj.toFixed(digits)

參數(shù) digits 表示小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的個數(shù)；介于 0 到 20 （包括）之間，實(shí)現(xiàn)環(huán)境可能支持更大范圍。如果忽略該參數(shù)，則默認(rèn)為 0。

返回一個數(shù)值的字符串表現(xiàn)形式，不使用指數(shù)記數(shù)法，而是在小數(shù)點(diǎn)后有 digits 位數(shù)字。該數(shù)值在必要時進(jìn)行四舍五入，另外在必要時會用 0 來填充小數(shù)部分，以便小數(shù)部分有指定的位數(shù)。如果數(shù)值大于 1e+21，該方法會簡單調(diào)用 Number.prototype.toString()并返回一個指數(shù)記數(shù)法格式的字符串。

特別注意：toFixed() 返回一個數(shù)值的字符串表現(xiàn)形式。

具體可以查看MDN中的說明，那么我們可以這樣解決精度問題：

parseFloat((數(shù)學(xué)表達(dá)式).toFixed(digits))； // toFixed() 精度參數(shù)須在 0 與20 之間
// 運(yùn)行
parseFloat((1.0 - 0.9).toFixed(10)) // 結(jié)果為 0.1 
parseFloat((0.3 / 0.1).toFixed(10)) // 結(jié)果為 3 
parseFloat((9.7 * 100).toFixed(10)) // 結(jié)果為 970 
parseFloat((2.22 + 0.1).toFixed(10)) // 結(jié)果為 2.32

在老版本的IE瀏覽器（IE 6，7，8）中，toFixed()方法返回值不一定準(zhǔn)確。所以這個方法以前很少用。以至于網(wǎng)上搜索出來的結(jié)果大都是下面這些方法。

還有一些其他的解決方案，簡單的說需要將浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換字符串，分隔成為整數(shù)部分和小數(shù)部分，小數(shù)部分再轉(zhuǎn)換為整數(shù)，計算結(jié)果后，再轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)。這過程有點(diǎn)復(fù)雜…，網(wǎng)上找一下：

加法函數(shù)

/**
 ** 加法函數(shù)，用來得到精確的加法結(jié)果
 ** 說明：javascript的加法結(jié)果會有誤差，在兩個浮點(diǎn)數(shù)相加的時候會比較明顯。這個函數(shù)返回較為精確的加法結(jié)果。
 ** 調(diào)用：accAdd(arg1,arg2)
 ** 返回值：arg1加上arg2的精確結(jié)果
 **/
function accAdd(arg1, arg2) {
 var r1, r2, m, c;
 try {
  r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
 }
 catch (e) {
  r1 = 0;
 }
 try {
  r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
 }
 catch (e) {
  r2 = 0;
 }
 c = Math.abs(r1 - r2);
 m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2));
 if (c > 0) {
  var cm = Math.pow(10, c);
  if (r1 > r2) {
   arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
   arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", "")) * cm;
  } else {
   arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", "")) * cm;
   arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
  }
 } else {
  arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
  arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
 }
 return (arg1 + arg2) / m;
}
 
//給Number類型增加一個add方法，調(diào)用起來更加方便。
Number.prototype.add = function (arg) {
 return accAdd(arg, this);
};

減法函數(shù)

/**
 ** 減法函數(shù)，用來得到精確的減法結(jié)果
 ** 說明：javascript的減法結(jié)果會有誤差，在兩個浮點(diǎn)數(shù)相減的時候會比較明顯。這個函數(shù)返回較為精確的減法結(jié)果。
 ** 調(diào)用：accSub(arg1,arg2)
 ** 返回值：arg1加上arg2的精確結(jié)果
 **/
function accSub(arg1, arg2) {
 var r1, r2, m, n;
 try {
  r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
 }
 catch (e) {
  r1 = 0;
 }
 try {
  r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
 }
 catch (e) {
  r2 = 0;
 }
 m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2)); //last modify by deeka //動態(tài)控制精度長度
 n = (r1 >= r2) ? r1 : r2;
 return ((arg1 * m - arg2 * m) / m).toFixed(n);
}
 
// 給Number類型增加一個mul方法，調(diào)用起來更加方便。
Number.prototype.sub = function (arg) {
 return accMul(arg, this);
};

乘法函數(shù)

/**
 ** 乘法函數(shù)，用來得到精確的乘法結(jié)果
 ** 說明：javascript的乘法結(jié)果會有誤差，在兩個浮點(diǎn)數(shù)相乘的時候會比較明顯。這個函數(shù)返回較為精確的乘法結(jié)果。
 ** 調(diào)用：accMul(arg1,arg2)
 ** 返回值：arg1乘以 arg2的精確結(jié)果
 **/
function accMul(arg1, arg2) {
 var m = 0, s1 = arg1.toString(), s2 = arg2.toString();
 try {
  m += s1.split(".")[1].length;
 }
 catch (e) {
 }
 try {
  m += s2.split(".")[1].length;
 }
 catch (e) {
 }
 return Number(s1.replace(".", "")) * Number(s2.replace(".", "")) / Math.pow(10, m);
}
 
// 給Number類型增加一個mul方法，調(diào)用起來更加方便。
Number.prototype.mul = function (arg) {
 return accMul(arg, this);
};

除法函數(shù)

/** 
 ** 除法函數(shù)，用來得到精確的除法結(jié)果
 ** 說明：javascript的除法結(jié)果會有誤差，在兩個浮點(diǎn)數(shù)相除的時候會比較明顯。這個函數(shù)返回較為精確的除法結(jié)果。
 ** 調(diào)用：accDiv(arg1,arg2)
 ** 返回值：arg1除以arg2的精確結(jié)果
 **/
function accDiv(arg1, arg2) {
 var t1 = 0, t2 = 0, r1, r2;
 try {
  t1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
 }
 catch (e) {
 }
 try {
  t2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
 }
 catch (e) {
 }
 with (Math) {
  r1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
  r2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
  return (r1 / r2) * pow(10, t2 - t1);
 }
}
 
//給Number類型增加一個div方法，調(diào)用起來更加方便。
Number.prototype.div = function (arg) {
 return accDiv(this, arg);
};

以上就是本文的全部內(nèi)容，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

您可能感興趣的文章: