本文實例講述了JS中的算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之二叉查找樹（Binary Sort Tree）。分享給大家供大家參考，具體如下：

二叉查找樹（Binary Sort Tree）

我們之前所學(xué)到的列表，棧等都是一種線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，今天我們將學(xué)習(xí)計算機(jī)中經(jīng)常用到的一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——樹（Tree），由于其存儲的所有元素之間具有明顯的層次特性，因此常被用來存儲具有層級關(guān)系的數(shù)據(jù)，比如文件系統(tǒng)中的文件；也會被用來存儲有序列表等。

在樹結(jié)構(gòu)中，每一個結(jié)點只有一個前件，稱為父結(jié)點，沒有前件的結(jié)點只有一個，稱為樹的根結(jié)點，簡稱樹的根（root）。每一個結(jié)點可以有多個后件，稱為該結(jié)點的子結(jié)點。沒有后件的結(jié)點稱為葉子結(jié)點。一個結(jié)點所擁有的子結(jié)點的個數(shù)稱為該結(jié)點的度，所有結(jié)點中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。

二叉樹

二叉樹是一種特殊的樹，它的子節(jié)點個數(shù)不超過兩個，且分別稱為該結(jié)點的左子樹（left subtree）與右子樹（right subtree），二叉樹常被用作二叉查找樹和二叉堆或是二叉排序樹（BST）。

 
二叉樹

按一定的規(guī)則和順序走遍二叉樹的所有結(jié)點，使每一個結(jié)點都被訪問一次，而且只被訪問一次，這個操作被稱為樹的遍歷，是對樹的一種最基本的運算。由于二叉樹是非線性結(jié)構(gòu)，因此，樹的遍歷實質(zhì)上是將二叉樹的各個結(jié)點轉(zhuǎn)換成為一個線性序列來表示。

按照根節(jié)點訪問的順序不同，樹的遍歷分為以下三種：前序遍歷，中序遍歷，后序遍歷；

前序遍歷：根節(jié)點->左子樹->右子樹

 
先序遍歷

中序遍歷：左子樹->根節(jié)點->右子樹

 
中序遍歷

后序遍歷：左子樹->右子樹->根節(jié)點

 
后序遍歷

因此我們可以得之上面二叉樹的遍歷結(jié)果如下：前序遍歷：ABDEFGC 中序遍歷：DEBGFAC 后序遍歷：EDGFBCA

二叉查找樹（BST）

實際應(yīng)用中，樹的每個節(jié)點都會有一個與之相關(guān)的值對應(yīng)，有時候會被稱為鍵。因此，我們在構(gòu)建二叉查找樹的時候，確定子節(jié)點非常的重要，通常將相對較小的值保存在左節(jié)點中，較大的值保存在右節(jié)點中，這就使得查找的效率非常高，因此被廣泛使用。

二叉查找樹的實現(xiàn)

根據(jù)上面的知識，我們了解到二叉樹實際上是由多個節(jié)點組成，因此我們首先就要定義一個Node類，用于存放樹的節(jié)點，其構(gòu)造與前面的鏈表類似。Node類的定義如下：

//節(jié)點定義

function Node (data , left , right) {
  this.data = data;    // 數(shù)據(jù)
  this.left = left;    // 左節(jié)點
  this.right = right;   // 右節(jié)點
  this.show = show;    // 顯示節(jié)點數(shù)據(jù)
}

function show(){
  return this.data;
}

Node對象既保存了數(shù)據(jù)，也保存了它的左節(jié)點和右節(jié)點的鏈接，其中 show 方法用來顯示當(dāng)前保存在節(jié)點中數(shù)據(jù)。

現(xiàn)在我們可以創(chuàng)建一個類，用來表示二叉查找數(shù)（BST），我們初始化類只包含一個成員，一個表示二叉查找樹根節(jié)點的 Node 對象，初始化為 null ， 表示創(chuàng)建一個空節(jié)點。

//二叉查找樹（BST）的類

function BST(){
  this.root = null;      // 根節(jié)點
  this.insert = insert;    // 插入節(jié)點
  this.preOrder = preOrder;  // 先序遍歷
  this.inOrder = inOrder;   // 中序遍歷
  this.postOrder = postOrder; // 后序遍歷
  this.find = find;      // 查找節(jié)點
  this.getMin = getMin;    // 查找最小值
  this.getMax = getMax;    // 查找最大值
  this.remove = remove;    // 刪除節(jié)點
}

現(xiàn)在，我們需要為我們的類添加方法。

首先就是 insert 方法，向樹中添加一個新節(jié)點，我們一起來看看這個方法；

insert：向樹中添加新節(jié)點

因為添加節(jié)點會涉及到插入位置的問題，必須將其放到正確的位置上，才能保證樹的正確性，整個過程較為復(fù)雜，我們一起來梳理一下：

首先要添加新的節(jié)點，首先需要創(chuàng)建一個Node對象，將數(shù)據(jù)傳入該對象。

其次要檢查當(dāng)前的BST樹是否有根節(jié)點，如果沒有，那么表示是一棵新數(shù)，該節(jié)點就為該樹的根節(jié)點，那么插入這個過程就結(jié)束了；否則，就要繼續(xù)進(jìn)行下一步了。

如果待插入節(jié)點不是根節(jié)點，那么就必須對BST進(jìn)行遍歷，找到合適的位置。該過程類似遍歷鏈表，用一個變量存儲當(dāng)前節(jié)點，一層一層遍歷BST，算法如下：

1. 設(shè)值當(dāng)前節(jié)點為根節(jié)點
2. 如果待插入節(jié)點保存的數(shù)據(jù)小于當(dāng)前節(jié)點，則新節(jié)點為原節(jié)點的左節(jié)點，反之，執(zhí)行第4步
3. 如果當(dāng)前節(jié)點的左節(jié)點為null，就將新節(jié)點放到這個位置，退出循環(huán)；反之，繼續(xù)執(zhí)行下一次循環(huán)
4. 設(shè)置新節(jié)點為原節(jié)點的右節(jié)點
5. 如果當(dāng)前節(jié)點的右節(jié)點為null，就將新節(jié)點放到這個位置，退出循環(huán)；反之，繼續(xù)執(zhí)行下一次循環(huán)

這樣，就能保證每次添加的新節(jié)點能夠放到正確的位置上，具體實現(xiàn)如下；

//插入新節(jié)點

function insert(data) {
  var n = new Node( data , null , null );
  if( this.root == null ){
    this.root = n;
  }else{
    var current = this.root;
    var parent;
    while( true ){
      parent = current;
      if( data < current.data ){
        current = current.left;
        if( current == null ){
          parent.left = n ;
          break;
        }
      }else{
        current = current.right;
        if( current == null ){
          parent.right = n;
          break;
        }
      }
    }
  }
}

現(xiàn)在BST類已初步成型，但操作還僅僅限于插入節(jié)點，我們需要有遍歷BST的能力，上面我們也提到了是三種遍歷方式。其中中序遍歷是最容易實現(xiàn)的，我們需要升序的方法訪問樹中的所有節(jié)點，先訪問左子樹，在訪問根節(jié)點，最后是右子樹，我們采用遞歸來實現(xiàn)！

inOrder：中序遍歷

 // 中序遍歷
 
function inOrder (node) {
  if( !(node == null )){
    inOrder( node.left );
    console.debug( node.show() + ' ');
    inOrder( node.right );
  }
}

怎么樣，了解了原理，實現(xiàn)起來還是蠻簡單的~

我們用一段代碼來測試一下我們所寫的中序遍歷：

var nums = new BST();
//插入數(shù)據(jù)
nums.insert(23);
nums.insert(45);
nums.insert(16);
nums.insert(37);
nums.insert(3);
nums.insert(99);
nums.insert(22);

上述插入數(shù)據(jù)后，會形成如下的二叉樹

 
BST

中序遍歷結(jié)果如下：

//中序遍歷
console.log("Inorder traversal: ");
inOrder(nums.root);

// Inorder traversal:
// 3 16 22 23 37 45 99

preOrder：先序遍歷

有了中序遍歷的基礎(chǔ)，相信先序遍歷的實現(xiàn)你已經(jīng)想出來，怎么樣？看看對嗎？

//先序遍歷

function preOrder( node ) {
  if( !(node == null )){
    console.log( node.show() + ' ');
    preOrder( node.left );
    preOrder( node.right );
  } 
}

怎么樣，看起來是不是和中序遍歷差不多，唯一的區(qū)別就是 if 語句中代碼的執(zhí)行順序，中序遍歷中 show 方法放在兩個遞歸調(diào)用之間，先序遍歷則放在遞歸調(diào)用之前。

先序遍歷結(jié)果如下：

// 先序遍歷

console.log("Preorder traversal: ");
preOrder(nums.root);

// Preorder traversal:
// 23 16 3 22 45 37 99

postOrder：后序遍歷

后序遍歷的實現(xiàn)和前面的基本相同，將 show 方法放在遞歸調(diào)用之后執(zhí)行即可

//后序遍歷
 
function postOrder ( node ) {
  if( !(node == null ) ){
    postOrder( node.left );
    postOrder( node.right );
    console.log( node.show() + ' ');
  }
}

后序遍歷結(jié)果如下：

// 后序遍歷

console.log("Postorder traversal: ");
postOrder(nums.root);

// Postorder traversal:
// 3 22 16 37 99 45 23

二叉查找樹的查找運算

對于BST通常有一下三種的查找類型：

1. 查找給定值
2. 查找最大值
3. 查找最小值

我們接下來一起來討論三種查找的方式的實現(xiàn)。

要查找BST中的最小值和最大值是非常簡單的。因為較小的值總是在左子節(jié)點上，要想查找BST中的最小值，只需遍歷左子樹，直到找到最后一個節(jié)點即可。同理，查找最大值，只需遍歷右子樹，直到找到最后一個節(jié)點即可。

getMin：查找最小值

遍歷左子樹，直到左子樹的某個節(jié)點的 left 為 null 時，該節(jié)點保存的即為最小值

//查找最小值

function getMin( ) {
  var current = this.root;
  while ( !( current.left == null ) ){
    current = current.left;
  }
  return current.show();
}

getMax：查找最大值

遍歷右子樹，直到右子樹的某個節(jié)點的 right 為 null 時，該節(jié)點保存的即為最大值

//查找最大值
 
function getMax () {
  var current = this.root;
  while ( !( current.right == null ) ) {
    current = current.right;
  }
  return current.show();
}

我們還是利用前面構(gòu)建的樹來測試：

// 最小值
console.log('min:' + nums.getMin() );    // min : 3

//最大值
console.log('max:' + nums.getMax() );    // max : 99

在BST上查找給定值，需要比較給定值和當(dāng)前節(jié)點保存的值的大小，通過比較，就能確定給定值在不在當(dāng)前節(jié)點，根據(jù)BST的特點，qu接下來是向左還是向右遍歷；

//查找給定值

function find ( data ) {
  var current = this.root;
  while ( current != null ){
    if( current.data == data ){
      return current;
    }else if( current.data < data ){
      current = current.right;
    }else{
      current = current.left;
    }
  }
  return null;
}

如果找到給定值，該方法返回保存該值的節(jié)點，反之返回null；

//查找不存在的值
console.log('find:' + nums.find(66));    // find : null

//查找存在的值
console.log('find:' + nums.find(99) );   // find : [object Object]

二叉查找樹的刪除運算

從BST中刪除節(jié)點的操作最為復(fù)雜，其復(fù)雜程度取決于刪除的節(jié)點位置。如果待刪除的節(jié)點沒有子節(jié)點，那么非常簡單。如果刪除包含左子節(jié)點或者右子節(jié)點，就變得稍微有些復(fù)雜。如果刪除包含兩個節(jié)點的節(jié)點最為復(fù)雜。

我們采用遞歸方法，來完成復(fù)雜的刪除操作，我們定義 remove() 和 removeNode() 兩個方法；算法思想如下：

1. 首先判斷當(dāng)前節(jié)點是否包含待刪除的數(shù)據(jù)，如果包含，則刪除該節(jié)點；如果不包含，則比較當(dāng)前節(jié)點上的數(shù)據(jù)和待刪除樹的的大小關(guān)系。如果待刪除的數(shù)據(jù)小于當(dāng)前節(jié)點的數(shù)據(jù)，則移至當(dāng)前節(jié)點的左子節(jié)點繼續(xù)比較；如果大于，則移至當(dāng)前節(jié)點的右子節(jié)點繼續(xù)比較。
2. 如果待刪除節(jié)點是葉子節(jié)點（沒有子節(jié)點），那么只需要將從父節(jié)點指向它的鏈接指向變?yōu)閚ull；
3. 如果待刪除節(jié)點含有一個子節(jié)點，那么原本指向它的節(jié)點需要做調(diào)整，使其指向它的子節(jié)點；
4. 最后，如果待刪除節(jié)點包含兩個子節(jié)點，可以選擇查找待刪除節(jié)點左子樹上的最大值或者查找其右子樹上的最小值，這里我們選擇后一種。

因此，我們需要一個查找樹上最小值的方法，后面會用它找到最小值創(chuàng)建一個臨時節(jié)點，將臨時節(jié)點上的值復(fù)制到待刪除節(jié)點，然后再刪除臨時節(jié)點；

我們上面說會用到兩個方法，其中 remove 方法只是簡單的接收待刪除數(shù)據(jù)，調(diào)用 removeNode 刪除它，主要工作在 removeNode 中完成，定義如下：

//刪除操作

function remove( data ) {
  removeNode( this.root , data);
}

//查找最小值

function getSmallest(node) {
  if (node.left == null) {
    return node;
  }
  else {
    return getSmallest(node.left);
  }
}

//刪除節(jié)點
function removeNode( node , data ) {
  if( node == null ) {
    return null;
  }
  if(data == node.data) {
    // 沒有子節(jié)點的節(jié)點
    if(node.left == null && node.right == null) {
      return null;
    }
    // 沒有左子節(jié)點的節(jié)點
    if(node.left == null) {
      return node.right;
    }
    // 沒有右子節(jié)點的節(jié)點
    if(node.right == null) {
      return node.left;
    }
    // 有2個子節(jié)點的節(jié)點
    var tempNode = getSmallest(node.right);
    node.data = tempNode.data;
    node.right = removeNode(node.right,tempNode.data);
    return node;

  }else if(data < node.data) {
    node.left = removeNode( node.left,data);
    return node;
  }else {
    node.right = removeNode( node.right,data);
    return node;
  }
}

現(xiàn)在我們來刪除節(jié)點試試。

//刪除根節(jié)點
nums.remove(23);

inOrder(nums.root);

// 3 16 22 37 45 99

成功了！現(xiàn)在，我們的BST算是完整了。

我們現(xiàn)在已經(jīng)可以利用js是實現(xiàn)一個簡單的BST了，實際中樹的使用會很廣泛，希望大家能多去了解了解樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，多動手實踐，相信你會有不少的收獲！

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希望本文所述對大家JavaScript程序設(shè)計有所幫助。

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