C++實(shí)現(xiàn)涂色游戲(博弈)
在一個(gè)2*N的格子上,Alice和Bob又開(kāi)始了新游戲之旅。
這些格子中的一些已經(jīng)被涂過(guò)色,Alice和Bob輪流在這些格子里進(jìn)行涂色操作,使用兩種涂色工具,第一種可以涂色任意一個(gè)格子,第二種可以涂色任意一個(gè)2*2的格子。每一輪游戲里,他們可以選擇一種工具來(lái)涂色尚未被染色的格子。需要注意,涂色2*2的格子時(shí),4個(gè)格子都應(yīng)當(dāng)未被涂色。最后一步涂滿所有格子的玩家獲勝。
一如既往,Alice先手,最優(yōu)策略,誰(shuí)是贏家?
Input輸入第一行為T(mén),表示有T組測(cè)試數(shù)據(jù)。
每組數(shù)據(jù)包含兩個(gè)數(shù)字,N與M,M表示有多少個(gè)已被染色的格子。接下來(lái)的M行每行有兩個(gè)數(shù)字Xi與Yi,表示已經(jīng)被涂色的格子坐標(biāo)。
[Technical Specification]
1. 1 <= T <= 74
2. 1 <= N <= 4747
3. 0 <= M <= 2 * N
4. 1 <= Xi <= 2, 1 <= Yi <= N,格子坐標(biāo)不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)
Output對(duì)每組數(shù)據(jù),先輸出為第幾組數(shù)據(jù),然后輸出“Alice”或者“Bob”,表示這輪游戲的贏家。 Sample Input
2
2 0
2 2
1 1
2 2
Sample Output
Case 1: Alice
Case 2: Bob
思路:
可以先考慮有連續(xù)n列的空格的sg值是多少。
n=0時(shí)顯然sg[0]=0,之后就是普通的sg函數(shù)打表,只不過(guò)是要將格子分區(qū)而已。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <queue> #include <algorithm> #include <vector> #include <stack> #define INF 0x3f3f3f3f #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") using namespace std; const int maxn=5000; int sg[maxn]; bool pl[2][maxn]; int get_sg(int x) { if(sg[x]!=-1) return sg[x]; bool vis[maxn]; memset(vis, false , sizeof(vis)); for(int i=0; i<=x-1-i; i++) { int t=get_sg(i)^1^get_sg(x-1-i); //只涂這一列的其中一個(gè)格子 vis[t]=true; } for(int i=0; i<=x-2-i; i++) { int t=get_sg(i)^get_sg(x-i-2); //這一列的格子都涂 vis[t]=true; } for(int i=0; ; i++) { if(!vis[i]) { sg[x]=i; break; } } return sg[x]; } int main() { memset(sg, -1, sizeof(sg)); sg[0]=0; for(int i=1; i<maxn; i++) sg[i]=get_sg(i); int t; scanf("%d", &t); for(int cas=1; cas<=t; cas++) { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); memset(pl, false, sizeof(pl)); int ans=0; for(int i=1; i<=m; i++) { int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); pl[--x][--y]=true; } int cnt=0; for(int i=0; i<n; i++) //將格子分區(qū) { if(pl[0][i]&&pl[1][i]) //如果某一列的格子都涂了,那么異或這一列格子之前的連續(xù)空格子的sg值 { ans^=sg[cnt]; cnt=0; continue; } if(pl[0][i]^pl[1][i]) //如果這一列之涂了一個(gè)格子,那么異或這一列格子之前的連續(xù)空格子的sg值再異或1 { ans=ans^sg[cnt]^1; cnt=0; continue; } cnt++; //如果這一列沒(méi)有格子被涂,那么連續(xù)空格子的長(zhǎng)度+1 } ans^=sg[cnt]; if(ans) printf("Case %d: Alice\n", cas); else printf("Case %d: Bob\n", cas); } return 0; }
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