一、在計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)是如何進(jìn)行計(jì)算的？

1.1：java中的byte型數(shù)據(jù)取值范圍

我們最開始學(xué)習(xí)java的時候知道，byte類型的數(shù)據(jù)占了8個bit位，每個位上或0或1，左邊第一位表示符號位，符號位如果為1表示負(fù)數(shù)，為0則表示正數(shù)，因此要推算byte的取值范圍，只需要讓數(shù)值位每一位上都等于1即可。

我們來用我們的常規(guī)思維來分析下byte類型的取值范圍：

圖1

如果按照這種思路來推算，七個1的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制是127，算上符號位，取值范圍應(yīng)為：-127~+127，但事實(shí)上我們知道，byte的取值范圍是-128~127，這里先打個問號，接著往下看。

現(xiàn)在讓我們計(jì)算下byte類型的7加上byte類型的-2是多少：

圖2

誒？跟我們預(yù)想的不一樣，因?yàn)槲覀兪侵?和-2的和應(yīng)該是5才對，結(jié)果應(yīng)該表示為：00000101，但事實(shí)上通過圖2的結(jié)果來看確實(shí)跟預(yù)想的不一樣，所以計(jì)算機(jī)在做計(jì)算的時候，肯定不是表面上的符號位+數(shù)值位的方式進(jìn)行的計(jì)算的。

1.2：原碼，反碼，補(bǔ)碼

我們先來看下定義：

👉 原碼定義：符號位加后面的數(shù)值，比如圖2里的00000111和10000010都是原碼，原碼比較簡單，就是我們在上面單純理解上的原值。

👉 反碼定義：正數(shù)的反碼就是它的原碼，負(fù)數(shù)的反碼符號位不變，其余數(shù)值位全部按位取反，例如：

00000111的反碼：00000111

10000010的反碼：11111101

👉 補(bǔ)碼定義：同樣的，正數(shù)的補(bǔ)碼仍然等于它的原碼本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于它自己的反碼+1，例如：

00000111的補(bǔ)碼：00000111

10000010的補(bǔ)碼：11111110

🌴 總結(jié)：正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼完全一致，負(fù)數(shù)的反碼等于它原碼的數(shù)值位按位取反，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于它的反碼+1

現(xiàn)在讓我們用反碼的方式來計(jì)算下圖2中的式子：

圖3

利用數(shù)值的反碼計(jì)算出的結(jié)果已經(jīng)很接近正確答案了，+4的反碼等于它的原碼，現(xiàn)在只需要讓它+1就是正確答案，還記得補(bǔ)碼的定義嗎？負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于它的反碼+1，那現(xiàn)在讓我們用補(bǔ)碼做下計(jì)算試試？

圖4

ok，我們發(fā)現(xiàn)，用它們的補(bǔ)碼做加法，得到的數(shù)值就是我們想要的正確答案，事實(shí)上，計(jì)算機(jī)并沒有減法運(yùn)算器，所有的減法運(yùn)算，都是以一個正數(shù)加上一個負(fù)數(shù)的形式來交給加法運(yùn)算器計(jì)算的，由于負(fù)數(shù)的符號位為1，雖然我們?nèi)耸侵浪暮x，但是作為計(jì)算機(jī)，它是不知道第一位是符號位的，它要做的就僅僅是讓兩個數(shù)相加而已，正是因?yàn)槿绱?，我們才不能簡簡單單保存?fù)數(shù)，通過圖4我們知道，兩個數(shù)的補(bǔ)碼相加，可以得到一個準(zhǔn)確的數(shù)值。

再舉個相加結(jié)果為負(fù)數(shù)的例子，讓兩個負(fù)數(shù)相加：

圖5

如果結(jié)果為負(fù)數(shù)的話，也是適用的，只是它仍然是以補(bǔ)碼的形式存放的，需要轉(zhuǎn)成原碼才符合我們?nèi)说睦斫夥绞健?/p>

現(xiàn)在回到上面留下的問題，為什么byte的取值范圍是-128~127呢？

我們之前按照圖1里的理解，理所應(yīng)當(dāng)?shù)囊詾樗鼞?yīng)該是-127~127的范圍，那是因?yàn)槲覀儼凑請D1的理解方式，數(shù)值就是以符號位+數(shù)值位的方式理解的（也就是按照原碼的方式理解的），但是你可以想一下，如果按照圖1那種理解方式，是不是會存在兩個0值呢？

即：10000000和00000000，+0和-0；

其次如果站在機(jī)器角度上來說，所有的負(fù)數(shù)都很大，至少要比所有正數(shù)大，因?yàn)樨?fù)數(shù)的最高位也就是符號位都是1，顯然這是不對的，通過本節(jié)我們知道了，所有的數(shù)均通過自己的補(bǔ)碼完成計(jì)算，如果將最后得到的結(jié)果轉(zhuǎn)成原碼，就是我們?nèi)搜劭梢岳斫獾淖罱K值（符號位+數(shù)值位），如果現(xiàn)在利用補(bǔ)碼的方式做理解，符號位為0的數(shù)沒啥好說的，自然取值區(qū)間為：0~127，但是符號位為1的負(fù)數(shù)呢？負(fù)數(shù)就存在一個特殊值（也就是我們之前片面理解的-0）：10000000，如果按照原碼理解它是-0，但我們前面說過，計(jì)算機(jī)里所有數(shù)字，都是以補(bǔ)碼的方式參與運(yùn)算的，而負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼不等于其原碼，這個10000000在計(jì)算機(jī)里顯然是某個負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，那么問題就變的簡單多了，即10000000是誰的補(bǔ)碼呢？答案是：-128，這也是為什么負(fù)數(shù)的取值范圍會比正數(shù)多一個的原因，byte類型如此，其它類型也是如此，比如int型的負(fù)數(shù)取值也比正數(shù)多1。

這一塊的定義要清晰，對理解后面的位運(yùn)算會有很大的幫助。

二、java中的位運(yùn)算 2.1：與運(yùn)算

與運(yùn)算符號：&

與運(yùn)算特點(diǎn)：1&1=1、1&0=0、0&1=0、0&0=0

現(xiàn)在我們來舉一個例子：

圖6

讓我們再來試試負(fù)數(shù)：

圖7

2.2：或、異或

跟與運(yùn)算的運(yùn)算方式一致，只不過規(guī)則不太一樣：

或運(yùn)算符號：|

或運(yùn)算規(guī)則：1|1=1、1|0=1、0|1=1、0|0=0

異或運(yùn)算符號：^

異或運(yùn)算規(guī)則：1^1=0、1^0=1、0^1=1、0^0=0

2.3：按位取反

取反符號：~

即一個數(shù)對自己取反，例如：

某個數(shù)字a的二進(jìn)制為： 1010110

                  則~a為： 0101001

2.4：左移運(yùn)算

左移運(yùn)算符：<<

例如：

圖8

位運(yùn)算越界&數(shù)位拋棄：

圖8中的116的二進(jìn)制數(shù)的數(shù)值位為7位，符號位為0，此時如果左移超過24位，就會出現(xiàn)負(fù)數(shù)，為什么會這樣？因?yàn)閖ava中的位移越界時，java會拋棄高位越界部分，我們知道java里int類型的第一位是符號位，如果符號位是1，則表示其為負(fù)數(shù)，現(xiàn)在將數(shù)值位占7bit符號位為0的116左移24位，就會出現(xiàn)下方結(jié)果：

01110100000000000000000000000000

正好31位占全，頂至符號位，低位補(bǔ)0，我們稱24為116的不越界的最大左移值，若超出這個值，就會越界，比如左移25位：

11101000000000000000000000000000

顯然左移25位后會把數(shù)值位的1移動到符號位，這時它表示為一個負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼。根據(jù)這個規(guī)則，我們?nèi)绻屍渥笠?8位，則值為：

01000000000000000000000000000000

也就是十進(jìn)制的1073741824，即：116 << 28 = 1073741824，那如果越界過多呢？比如int型的數(shù)據(jù)，左移32位：116 << 32 = 116

會發(fā)現(xiàn)，如果左移自己位數(shù)一樣多的位數(shù)，那么這個數(shù)就等于它本身，因此運(yùn)算符合以下規(guī)則：

設(shè)x為被位移值，y為本次位移的位數(shù)，z為x所屬類型的最大存儲位數(shù)：

x << y = x << (y%z)

如果是int型（32位，long型就用64代入計(jì)算），符合如下規(guī)則：

116 << 4 = 116 << (4%32) = 116 << 4 = 1856

116 << 32 = 116 << (32%32) = 116 << 0 = 116

116 << 36 = 116 << (36%32) = 116 << 4 = 1856

2.5：有符號右移運(yùn)算&無符號右移運(yùn)算

有符號右移運(yùn)算符：>>

無符號右移運(yùn)算符：>>>

例如：a >> b表示a右移b位，跟上面的左移例子一樣，右移也會有越界問題，只是右移越界是從右邊開始拋棄越界部分的，右移操作有符號位干擾，如果是正數(shù)右移，無此干擾項(xiàng)，因?yàn)榉栁槐揪褪?右移不會影響值的準(zhǔn)確性，但如果是負(fù)數(shù)，第一位是符號位，且值為1，右移就有影響了，現(xiàn)在仍然以116為例：

正數(shù)右移：

圖9

上述是正數(shù)，右移無影響，但是負(fù)數(shù)，這里以-116為例，我們知道負(fù)數(shù)在計(jì)算機(jī)里是以補(bǔ)碼的形式存儲的，所以圖里直接用-116的補(bǔ)碼做運(yùn)算，位移過程如下：

圖10

你會發(fā)現(xiàn)右移跟左移不一樣，左移是不用擔(dān)心自己符號位存在“補(bǔ)位”問題的，但是右移存在，如圖中-116右移4位后，左邊第一位，也就是符號位，就面臨著補(bǔ)位的問題，那我現(xiàn)在是該補(bǔ)1呢，還是補(bǔ)0呢？這也就是為什么右移操作會存在有符號右移和無符號右移兩種移動方式：

☘️ 有符號右移：依照原符號位，如果原符號位是1，那么圖4里需要補(bǔ)位的空位全部補(bǔ)1，如果原符號位為0，則全部補(bǔ)0

☘️ 無符號右移：無視原符號位，全部補(bǔ)0

現(xiàn)在讓我們用有符號的方式將-116右移4位，即-116 >> 4，按照有符號的規(guī)則，補(bǔ)位符合原符號位，則右邊4位全部補(bǔ)1：

圖11

得到的仍然是個負(fù)數(shù)，它仍然是一個補(bǔ)碼，圖里展示不開，它的結(jié)果為：11111111111111111111111111111000，經(jīng)轉(zhuǎn)換可知它是-8的補(bǔ)碼，即：-116 >> 4 = -8

現(xiàn)在再試試用無符號右移，根據(jù)無符號的特點(diǎn)，右移后的前四位無腦補(bǔ)0：

圖12

圖里展示不開，它的結(jié)果為：00001111111111111111111111111000

可見它是個正數(shù)，轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制為：268435448，即：-116 >>> 4 = 268435448

最后說一下，跟左移一樣，右移里不管是有符號還是無符號，也符合取余的方式，計(jì)算出位移的最終位數(shù)：

-116 >> 4 = -116 >> (4%32) = -116 >> 4 = -8

-116 >> 32 = -116 >> (32%32) = -116 >> 0 = -116

-116 >> 36 = -116 >> (36%32) = -116 >> 4 = -8

2.6：類型轉(zhuǎn)換溢出

了解完位運(yùn)算，來看一個比較實(shí)際的問題，看下面的代碼：

long a = 8934567890233345621L;
int b = (int) a; //b的值為-1493678507

最終b的值是一個負(fù)數(shù)，這是由于long型64位，讓int型強(qiáng)行接收，會出現(xiàn)位溢出的問題，這個流程如下：

圖13

三、位運(yùn)算在實(shí)際項(xiàng)目中的運(yùn)用

位運(yùn)算的性能是非常好的，相比運(yùn)算流程，計(jì)算機(jī)更喜歡這種純粹的邏輯門和移動位置的運(yùn)算，但位運(yùn)算在平常的業(yè)務(wù)代碼里并不太常見，因?yàn)樗目勺x性不太好，但是我們?nèi)匀豢梢岳梦贿\(yùn)算來解決一些實(shí)際項(xiàng)目里的問題。

比如用來表示開關(guān)的功能，比如需求里經(jīng)常有這種字段：是否允許xx（0不允許，1允許），是否有yy權(quán)限（0沒有，1有），是否存在zz（0不存在，1存在）

上面只是舉例，類似這種只有兩種取值狀態(tài)的屬性，如果當(dāng)成數(shù)據(jù)庫字段放進(jìn)去的話，太過浪費(fèi)，如果之后又有類似的字段，又得新增數(shù)據(jù)庫字段，為了只有兩種取值的字段，實(shí)在是不太值得。

這個時候何不用一個字段來表示這些字段呢？你可能已經(jīng)猜到要怎么做了：

圖14

頂一個int型或者long型的字段，讓它的每一個二進(jìn)制位擁有特殊含義即可，然后按照位運(yùn)算將其對應(yīng)的位置上的數(shù)值變成0或1，那如何將某個數(shù)的二進(jìn)制位第x位上的數(shù)值變成1或0呢？其實(shí)這在位圖結(jié)構(gòu)里經(jīng)常用到，就是利用1這個特殊的值作位移運(yùn)算后再與原值進(jìn)行位運(yùn)算，讓我們看下這個過程：

把一個數(shù)的第2位的字符變成1，現(xiàn)在假設(shè)這個數(shù)初始化為0，int型，我們把它當(dāng)成二進(jìn)制展示出來：

圖15

現(xiàn)在如何把這個數(shù)的第二位變成1呢？目前是這樣做的：

0 | 1 << 1

即原值跟1左移1位后的值作或運(yùn)算，先來看看1 << 1的結(jié)果：

圖16

然后拿著圖16的結(jié)果，跟原數(shù)（也就是0）進(jìn)行或運(yùn)算：

圖17

可以看到，原數(shù)的第二位已經(jīng)被置為1了，它的十進(jìn)制對應(yīng)2，其它位的數(shù)置為1也大同小異，例如，現(xiàn)在讓第6位也變成1只需要：

2 | 1 << 5

即拿著原值（現(xiàn)在為2）跟1左移5位后的數(shù)做或運(yùn)算，這個流程如下：

圖18

看完了把某個位置的數(shù)值置為1，那如何把某位設(shè)置為0呢？我們現(xiàn)在把圖18里的結(jié)果的第6位重新置回0，目前的做法為：

34 & ~(1 << 5)

即拿著原值（經(jīng)過上面幾步的運(yùn)算，現(xiàn)在值為32）跟1左移5位按位取反后的數(shù)做與運(yùn)算，來看下這個流程：

圖19

經(jīng)過上面的流程，就可以把原值的第6位變成0了。

那么我們知道了讓一個數(shù)的二進(jìn)制位的某位變成0或1的方法，那如何知道一個數(shù)的某位上究竟是0還是1呢？畢竟我們業(yè)務(wù)代碼需要知道第幾位代表什么意思并且獲取到對應(yīng)位置上的值。

假如我現(xiàn)在想知道十進(jìn)制int型數(shù)34的第6位是0還是1，寫法如下：

34 >> 5 & 1

即讓原值（34）右移5位后跟1做與運(yùn)算，來看下這個流程：

圖20

由圖可以看出，想要知道一個數(shù)的第幾位是1還是0，只需要將其對應(yīng)位置上的值“逼”到最后一位，然后跟1相與即可，如果對應(yīng)位置上的值是0，那么與1相與后的結(jié)果一定為0，反之一定為1.

☘️ 總結(jié)

到這里已經(jīng)說完了為什么要用一個數(shù)表示那么多開關(guān)，以及如何給一個開關(guān)位設(shè)置對應(yīng)的開關(guān)值，以及如何找到對應(yīng)開關(guān)位的值，有了這些操作，我們再也不需要為這種只有0和1取值的字段新增數(shù)據(jù)庫字段了，因?yàn)橐粋€int型的數(shù)字，就可以表達(dá)32個開關(guān)屬性，如果超了，還可以擴(kuò)成64位的long型~

到此這篇關(guān)于JAVA位運(yùn)算的知識點(diǎn)總結(jié)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)JAVA有關(guān)位運(yùn)算的全套梳理內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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