本文實(shí)例講述了Java二叉搜索樹基礎(chǔ)原理與實(shí)現(xiàn)方法。分享給大家供大家參考，具體如下：

前言：本文通過先通過了解一些二叉樹基礎(chǔ)知識(shí)，然后在轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)二分搜索樹。

1 樹

1.1 樹的定義

樹（Tree）是n（n>=0)個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限集。n=0時(shí)稱為空樹。在任意一顆非空樹中：

（1）有且僅有一個(gè)特定的稱為根（Root）的節(jié)點(diǎn)；
（2）當(dāng)n>1時(shí)，其余節(jié)點(diǎn)可分為m(m>0)個(gè)互不相交的有限集T1、T2、......、Tn，其中每一個(gè)集合本身又是一棵樹，并且稱為根的子樹。
此外，樹的定義還需要強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：
（3）n>0時(shí)根節(jié)點(diǎn)是唯一的，不可能存在多個(gè)根節(jié)點(diǎn)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的樹只能有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)。
（4）m>0時(shí)，子樹的個(gè)數(shù)沒有限制，但它們一定是互不相交的。

下圖為一棵有10個(gè)節(jié)點(diǎn)的一般樹的結(jié)構(gòu)：

由樹的定義可以看出，樹的定義使用了遞歸的方式。遞歸在樹的學(xué)習(xí)過程中起著重要作用。

2 二叉樹

2.1 二叉樹定義

二叉樹是n(n>=0)個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限集合，該集合或者為空集（稱為空二叉樹），或者由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)和兩棵互不相交的、分別稱為根節(jié)點(diǎn)的左子樹和右子樹組成。
圖2.1展示了一棵一般二叉樹結(jié)構(gòu)：

2.2 二叉樹特點(diǎn)

 由二叉樹定義以及圖示分析得出二叉樹有以下特點(diǎn):

（1）每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩顆子樹，所以二叉樹中不存在度大于2的節(jié)點(diǎn)。
（2）左子樹和右子樹是有順序的，次序不能任意顛倒。
（3）即使樹中某節(jié)點(diǎn)只有一棵子樹，也要區(qū)分它是左子樹還是右子樹。
二叉樹是動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

可以用一下代碼來表示一個(gè)樹節(jié)點(diǎn)：

class Node<E>{
  E e;
 Node left;
 Node right;
}

2.2.1 特性

1.二叉樹具有天然的遞歸結(jié)構(gòu)

這是由于，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹與右子樹都是二叉樹（有的情況下），如圖：

2.2.2 二分樹類型（展示）
類型1：

類型2：

類型3：

類型4：

類型5：

3.二叉搜索樹

3.1 定義

二叉查找樹（Binary Search Tree），也稱有序二叉樹（ordered binary tree）、排序二叉樹（sorted binary tree），是指一棵空樹或者具有下列性質(zhì)的二叉樹：

1.若任意節(jié)點(diǎn)的左子樹不空，則左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于它的根結(jié)點(diǎn)的值；
2.任意節(jié)點(diǎn)的右子樹不空，則右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于它的根結(jié)點(diǎn)的值；
3.任意節(jié)點(diǎn)的左、右子樹也分別為二叉查找樹。
4.沒有鍵值相等的節(jié)點(diǎn)（no duplicate nodes）。

因此使用二叉樹存儲(chǔ)的元素必須有可比性。

3.2二叉搜索樹的性質(zhì)：

二叉查找樹本質(zhì)上是一種二叉樹，所以上章講的二叉樹的性質(zhì)他都有。

3.3二分搜索樹的思想：

二叉排序樹的查找過程和次優(yōu)二叉樹類似，通常采取二叉鏈表作為二叉排序樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。中序遍歷二叉排序樹可得到一個(gè)關(guān)鍵字的有序序列，一個(gè)無序序列可以通過構(gòu)造一棵二叉排序樹變成一個(gè)有序序列，構(gòu)造樹的過程即為對(duì)無序序列進(jìn)行排序的過程。每次插入的新的結(jié)點(diǎn)都是二叉排序樹上新的葉子結(jié)點(diǎn)，在進(jìn)行插入操作時(shí)，不必移動(dòng)其它結(jié)點(diǎn)，只需改動(dòng)某個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針，由空變?yōu)榉强占纯?。搜?插入,刪除的復(fù)雜度等于樹高，O(log(n)),后續(xù)逐一進(jìn)行學(xué)習(xí)。

4.編程實(shí)現(xiàn)二叉搜索樹

4.1 基礎(chǔ)代碼

由于使用二叉樹存儲(chǔ)的元素必須有可比性，因此在實(shí)現(xiàn)時(shí)需要BST類繼承Comparable。

package BST;

public class BST<E extends Comparable<E>> {

  //定義樹節(jié)點(diǎn)
  private class Node {
    public E e;
    public Node left, right;

    public Node(E e) {
      this.e = e;
      left = null;
      right = null;
    }
  }

  private Node root;//根節(jié)點(diǎn)
  private int size;

  public BST() {
    root = null;
    size = 0;
  }

  //二分搜索樹存儲(chǔ)元素個(gè)數(shù)
  public int size() {
    return size;
  }

  //二分搜索樹存儲(chǔ)元素是否為空
  public boolean isEmpty() {
    return size == 0;
  }
}

本節(jié)算是二叉搜索樹的一個(gè)入門，后續(xù)將繼續(xù)完善、更新。

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希望本文所述對(duì)大家java程序設(shè)計(jì)有所幫助。

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