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Unity實(shí)現(xiàn)圖形相交檢測(cè)

 更新時(shí)間：2020年04月28日 15:25:15   作者：小混沌  
這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了Unity實(shí)現(xiàn)圖形相交檢測(cè)，文中示例代碼介紹的非常詳細(xì)，具有一定的參考價(jià)值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

前言

圖形相交檢測(cè)常常用在傷害判定，使用自定義的圖形相交檢測(cè)，可以在一定程度上控制性能。

比如2D格斗游戲中使用的矩形包圍盒（AABB），一些動(dòng)作游戲中常常出現(xiàn)的扇形攻擊。

2D的圖形相交檢測(cè)能夠滿(mǎn)足大部分的需求，且可以拓展成為柱狀的3D物體，2D比3D的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)低很多，3D的圖形檢測(cè)原理與2D相似，本文會(huì)實(shí)現(xiàn)幾個(gè)圓形與其他2D圖形的相交檢測(cè)：

    1、圓形與圓形

    2、圓形與膠囊體

    3、圓形與扇形

    4、圓形與凸多邊形

    5、圓形與AABB

    6、圓形與OBB

通過(guò)簡(jiǎn)單化處理，把被判定物都處理成由圓柱或多個(gè)圓柱構(gòu)成的區(qū)域，所以只需要考慮圓形與其他形狀的相交。

圓形與圓形

兩個(gè)圓形的相交檢測(cè)非常簡(jiǎn)單直觀(guān)，只需要判斷半徑只和與距離的大小。

定義圓形區(qū)間：

/// <summary>
/// 圓形區(qū)間
/// </summary>
public struct CircleArea
 {
 public Vector2 o;
 public float r;
 }

o ——圓心坐標(biāo)

r  ——圓半徑

相交判斷：

/// <summary>
/// 判斷圓形與圓形相交
/// </summary>
/// <param name="circleArea"></param>
/// <param name="target"></param>
/// <returns></returns>
public static bool Circle(CircleArea circleArea, CircleArea target)
 {
  return (circleArea.o - target.o).sqrMagnitude < (circleArea.r + target.r) * (circleArea.r + target.r);
 }

分離軸定理

分離軸定理（separating axis theorem, SAT）分離軸定理是指，兩個(gè)不相交的凸集必然存在一個(gè)分離軸，使兩個(gè)凸集在該軸上的投影是分離的。

判斷兩個(gè)形狀是否相交，實(shí)際上是判斷分離軸是否能把兩個(gè)形狀分離。若存在分離軸能使兩個(gè)圖形分離，則這兩個(gè)圖形是分離的。

基于以上理論，尋找分離軸是我們要做的工作，重新考慮兩個(gè)圓形的相交檢測(cè)，實(shí)際上我們做的是把圓心連線(xiàn)的方向作為分離軸：

上圖中兩圖形的投影在分離軸上是分離的，存在分離線(xiàn)將兩者隔開(kāi),于是我們可以斷定兩圖形是分離的。

膠囊體的本質(zhì)

定義一個(gè)線(xiàn)段 u，距離 d。膠囊體實(shí)際上是與線(xiàn)段 u 的最短距離小于 d 的點(diǎn)的集合。判斷一個(gè)點(diǎn) x 處于膠囊體內(nèi)部，就是判斷點(diǎn)與線(xiàn)段的距離。

求點(diǎn) x 與線(xiàn)段 u 最短距離的過(guò)程是:

1、求出點(diǎn) x 在線(xiàn)段 u 所在直線(xiàn)上的投影點(diǎn) P；

2、將投影點(diǎn) P 限制在線(xiàn)段的范圍內(nèi)（如右圖中投影點(diǎn)不在線(xiàn)段內(nèi)，則限定到線(xiàn)段內(nèi)）；

3、x 與 P 的距離即為所求；

/// <summary>
/// 線(xiàn)段與點(diǎn)的最短距離。
/// </summary>
/// <param name="x0">線(xiàn)段起點(diǎn)</param>
/// <param name="u">線(xiàn)段向量</param>
/// <param name="x">求解點(diǎn)</param>
/// <returns></returns>
public static float SqrDistanceBetweenSegmentAndPoint(Vector2 x0, Vector2 u, Vector2 x)
 {
 float t = Vector2.Dot(x - x0, u) / u.sqrMagnitude;
 return (x - (x0 + Mathf.Clamp01(t) * u)).sqrMagnitude;
 }

為避免開(kāi)方計(jì)算，結(jié)果使用距離的平方。

圓形與膠囊體

分離軸是線(xiàn)段上距離圓心最近的點(diǎn)P與圓心所在方向。

定義膠囊體：

/// <summary>
/// 膠囊體
/// </summary>
 public struct CapsuleArea
 {
 public Vector2 X0;
 public Vector2 U;
 public float d;
 }

相交判斷：

/// <summary>
/// 判斷膠囊體與圓形相交
/// </summary>
/// <param name="capsuleArea"></param>
/// <param name="circleArea"></param>
/// <returns></returns>
public static bool Capsule(CapsuleArea capsuleArea, CircleArea circleArea)
 {
  float sqrD = SegmentPointSqrDistance(capsuleArea.X0, capsuleArea.U, circleArea.o);
  return sqrD < (circleArea.r + capsuleArea.d) * (circleArea.r + capsuleArea.d);
 }

圓形與扇形

當(dāng)扇形角度大于180度時(shí)，就不再是凸多邊形了，不能適用于分離軸理論。我們可以找出相交時(shí)圓心的所有可能區(qū)域，并把區(qū)域劃分成可以簡(jiǎn)單驗(yàn)證的幾個(gè)區(qū)域，逐個(gè)試驗(yàn)。

這里共劃分了2個(gè)區(qū)間

1、半徑為兩者半徑和的扇形區(qū)間，角度方向同扇形。驗(yàn)證方法是；驗(yàn)證距離與夾角。
2、扇形邊為軸，圓形半徑為大小組成的膠囊體空間，由于扇形的對(duì)稱(chēng)性，我們可以通過(guò)把圓心映射到一側(cè)，從而只需要計(jì)算1條邊。

定義扇形：

/// <summary>
/// 扇形區(qū)間。
/// </summary>
 public struct SectorArea
 {
  public Vector2 o;
  public float r;
  public Vector2 direction;
  public float angle;
 }

相交檢測(cè)：

/// <summary>
/// 判斷圓形與扇形相交。
/// </summary>
/// <param name="sectorArea"></param>
/// <param name="target"></param>
/// <returns></returns>
  public static bool Sector(SectorArea sectorArea, CircleArea target)
  {
   Vector2 tempDistance = target.o - sectorArea.o;
   float halfAngle = Mathf.Deg2Rad * sectorArea.angle / 2;
   if (tempDistance.sqrMagnitude < (sectorArea.r + target.r) * (sectorArea.r + target.r))
   {
    if (Vector3.Angle(tempDistance, sectorArea.direction) < sectorArea.angle / 2)
    {
     return true;
    }
    else
    {
     Vector2 targetInSectorAxis = new Vector2(Vector2.Dot(tempDistance,
      sectorArea.direction), Mathf.Abs(Vector2.Dot(tempDistance, new Vector2(-sectorArea.direction.y, sectorArea.direction.x))));
     Vector2 directionInSectorAxis = sectorArea.r * new Vector2(Mathf.Cos(halfAngle), Mathf.Sin(halfAngle));
     return SegmentPointSqrDistance(Vector2.zero, directionInSectorAxis, targetInSectorAxis) <= target.r * target.r;
    }
   }
   return false;
  }

圓形與凸多邊形

定義多邊形：

/// <summary>
/// 多邊形區(qū)域。
/// </summary>
public struct PolygonArea
 {
  public Vector2[] vertexes;
 }

相交檢測(cè)：

/// <summary>
/// 判斷多邊形與圓形相交
/// </summary>
/// <param name="polygonArea"></param>
/// <param name="target"></param>
/// <returns></returns>
public static bool PolygonS(PolygonArea polygonArea, CircleArea target)
  {
   if (polygonArea.vertexes.Length < 3)
   {
    Debug.Log("多邊形邊數(shù)小于3.");
    return false;
   }
   #region 定義臨時(shí)變量
   //圓心
   Vector2 circleCenter = target.o;
   //半徑的平方
   float sqrR = target.r * target.r;
   //多邊形頂點(diǎn)
   Vector2[] polygonVertexes = polygonArea.vertexes;
   //圓心指向頂點(diǎn)的向量數(shù)組
   Vector2[] directionBetweenCenterAndVertexes = new Vector2[polygonArea.vertexes.Length];
   //多邊形的邊
   Vector2[] polygonEdges = new Vector2[polygonArea.vertexes.Length];
   for (int i = 0; i < polygonArea.vertexes.Length; i++)
   {
    directionBetweenCenterAndVertexes[i] = polygonVertexes[i] - circleCenter;
    polygonEdges[i] = polygonVertexes[i] - polygonVertexes[(i + 1)% polygonArea.vertexes.Length];
   }
   #endregion
 
   #region 以下為圓心處于多邊形內(nèi)的判斷。
   //總夾角
   float totalAngle = Vector2.SignedAngle(directionBetweenCenterAndVertexes[polygonVertexes.Length - 1], directionBetweenCenterAndVertexes[0]);
   for (int i = 0; i < polygonVertexes.Length - 1; i++)
    totalAngle += Vector2.SignedAngle(directionBetweenCenterAndVertexes[i], directionBetweenCenterAndVertexes[i + 1]);
   if (Mathf.Abs(Mathf.Abs(totalAngle) - 360f) < 0.1f)
    return true;
   #endregion
   #region 以下為多邊形的邊與圓形相交的判斷。
   for (int i = 0; i < polygonEdges.Length; i++)
    if (SegmentPointSqrDistance(polygonVertexes[i], polygonEdges[i], circleCenter) < sqrR)
     return true;
   #endregion
   return false;
  }

圓形與AABB

定義AABB：

/// <summary>
/// AABB區(qū)域
/// </summary>
public struct AABBArea
 {
  public Vector2 center;
  public Vector2 extents;
 }

AABB是凸多邊形的特例，是長(zhǎng)寬邊分別與X/Y軸平行的矩形，這里我們要充分的利用他的對(duì)稱(chēng)性。

1 利用對(duì)稱(chēng)性將目標(biāo)圓心映射到，以AABB中心為原點(diǎn)、兩邊為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，的第一象限

2 將目標(biāo)圓心映射到，以AABB第一象限角點(diǎn)為原點(diǎn)、兩邊為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，的第一象限

3 最后只需要判斷圓形半徑與步驟2中映射點(diǎn)的向量大小

相交檢測(cè)：

/// <summary>
/// 判斷AABB與圓形相交
/// </summary>
/// <param name="aABBArea"></param>
/// <param name="target"></param>
/// <returns></returns>
public static bool AABB(AABBArea aABBArea, CircleArea target)
  {
   Vector2 v = Vector2.Max(aABBArea.center - target.o, -(aABBArea.center - target.o));
   Vector2 u = Vector2.Max(v - aABBArea.extents,Vector2.zero);
   return u.sqrMagnitude < target.r * target.r;
  }

圓形與OBB

定義OBB：

/// <summary>
/// OBB區(qū)域
/// </summary>
public struct OBBArea
 {
  public Vector2 center;
  public Vector2 extents;
  public float angle;
 }

OBB相對(duì)于A(yíng)ABB，矩形邊不與坐標(biāo)軸重合，對(duì)于它和圓形的相交檢測(cè)只需要把圓形旋轉(zhuǎn)到OBB邊所在坐標(biāo)系中，剩下的步驟與AABB的相同。

相交檢測(cè)：

/// <summary>
/// 判斷OBB與圓形相交
/// </summary>
/// <param name="oBBArea"></param>
/// <param name="target"></param>
/// <returns></returns>
public static bool OBB(OBBArea oBBArea, CircleArea target)
  {
   Vector2 p = oBBArea.center - target.o;
   p = Quaternion.AngleAxis(-oBBArea.angle, Vector3.forward) * p;
   Vector2 v = Vector2.Max(p, -p);
   Vector2 u = Vector2.Max(v - oBBArea.extents, Vector2.zero);
   return u.sqrMagnitude < target.r * target.r;
  }

以上就是本文的全部?jī)?nèi)容，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。

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