C語言判斷一個數是否為素數方法解析

更新時間：2020年07月24日 17:13:06 作者：Shelly,

這篇文章主要介紹了C語言判斷一個數是否為素數方法，文中通過示例代碼介紹的非常詳細，對大家的學習具有一定的參考學習價值，需要的朋友們下面隨著小編來一起學習學習吧

一、概念介紹

　　素數又稱為質數。一個大于1的自然數（從2開始），除了1和它本身外，不能被其他自然數整除的叫做素數，否則稱為合數。

　 0和1既不是素數也不是合數，最小的素數是2。

二、代碼

方法一：

bool is_Prime(int num){
 int i;
 
 for(i = 2;i <= sqrt(num);i++){
  if(num % i == 0)//一旦發(fā)現有因子，則返回false
   return false;
 }
 return true;
}

注意：在for循環(huán)判斷時不能忘記 i <= sqrt(num) 的等號，因為假設 p*p = n , n的因子是可以取到 sqrt(n) 的，如判斷 9 是不是素數，如果沒有等號會出現 9是素數，而實際上 9不是素數。

方法二：

關于質數分布的規(guī)律：大于等于5的質數一定和6的倍數相鄰。例如5和7，11和13,17和19等等；

證明：令x≥1，將大于等于5的自然數表示如下：

··· 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ···

可以看到，不和6的倍數相鄰的數為6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它們一定不是素數，再除去6x本身，顯然，素數要出現只可能出現在6x的相鄰兩側。因此在5到sqrt(n)中每6個數只判斷2個，時間復雜度O(sqrt(n)/3)。

在高配版和尊享版中，都是一個剪枝的思想，高配版中裁剪了不必要的偶數，尊享版中裁剪了不和6的倍數相鄰的數，雖然都沒有降低時間復雜度的階數，但都一定程度上加快了判斷的速度。

/*一種高效的方法*/
bool isPrime_3(int num){
 //兩個較小數另外處理
 if(num == 2 || num == 3)
  return true;
 //不在6的倍數兩側的一定不是質數
 if(num % 6 != 1 && num % 6 != 5)
  return false;

 int i;
 //在6的倍數兩側的也可能不是質數 
 for(i = 2;i <= sqrt(num);i += 6){
  if(num % i == 0 || num % (i + 2) == 0)
   return false;
 } 
 
 //排除所有，剩余的是質數
 return true; 
}

三、測試

　　對負數與0，1進行異常處理

int main(){
 int num;
 bool result1,result2;
 
 printf("請輸入一個正整數,以-1結束： ");
 scanf("%d",&num);
 while(num < 2 && num != -1){
  printf("輸入不合法，請重新輸入！（說明：素數必須大于1）\n");
  printf("請輸入一個正整數，以-1結束： ");
  scanf("%d",&num);
 } 
 
 while(num >= 2 && num != -1){
  result1 = isPrime(num);
  result2 = isPrime_3(num);
  
  if(result1 == true)
   printf("%d 是素數\n",num);
  else if(result1 == false)
   printf("%d 不是素數\n",num);
 
  if(result2 == true)
   printf("%d 是素數\n\n",num);
  else if(result2 == false)
   printf("%d 不是素數\n\n",num);
  
  printf("請輸入一個正整數，以-1結束： ");
  scanf("%d",&num);
  while(num < 2 && num != -1){
    printf("輸入不合法，請重新輸入?。ㄕf明：素數必須大于1）\n");
    printf("請輸入一個正整數，以-1結束： ");
    scanf("%d",&num);
  }
 }
}

四、截圖