Java實(shí)現(xiàn)游戲抽獎(jiǎng)算法
常用抽獎(jiǎng)算法對(duì)比
基礎(chǔ)的游戲抽獎(jiǎng)算法通常要求實(shí)現(xiàn)在指定獎(jiǎng)品的集合中,每個(gè)獎(jiǎng)品根據(jù)對(duì)對(duì)應(yīng)概率進(jìn)行抽取。個(gè)人了解的主要有以下幾中抽獎(jiǎng)算法:
隨機(jī)數(shù)一一對(duì)應(yīng)
算法思想
這種算法思想最為簡(jiǎn)單。將n個(gè)獎(jiǎng)品編號(hào)0 - N-1,其中各類(lèi)獎(jiǎng)品的概率通過(guò)其數(shù)量體現(xiàn),最后程序產(chǎn)生0~n-1之間的隨機(jī)數(shù)便是抽中的獎(jiǎng)品編號(hào)。例如:
蘋(píng)果手機(jī)概率1%,網(wǎng)站會(huì)員20%,折扣券20%,很遺憾59%。這樣,編號(hào)0是蘋(píng)果手機(jī),1-20是會(huì)員,21-40是折扣券,41~100是 很遺憾。產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)落在那個(gè)區(qū)間,就代表那個(gè)獎(jiǎng)品被抽中。
存在問(wèn)題
1、總數(shù)N快速膨脹
概率通過(guò)數(shù)量來(lái)體現(xiàn)在各個(gè)獎(jiǎng)品概率較大的情況下,總數(shù)n可以較小。但如果在精度很高的情況下,總數(shù)必須按比例成倍擴(kuò)大。
例如,所有獎(jiǎng)品概率都是10%,那么n只需要取10就可以。但是如果某個(gè)獎(jiǎng)品概率是0.01%,按照這種算法,總數(shù)要擴(kuò)大到100*100。
2、平衡性影響
在Java中,Math.random()方法本身基本可以保證大量測(cè)試的情況下避免高重復(fù),且概率分布比較平均。但是需要注意的是,該方法默認(rèn)返回0-1之間的數(shù)據(jù)。
在當(dāng)前算法中,必須擴(kuò)大指定倍數(shù)并且強(qiáng)制使用int進(jìn)行類(lèi)型轉(zhuǎn)換。在這樣的擴(kuò)大和轉(zhuǎn)換過(guò)程中,必然會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)精度進(jìn)行修改,轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)也不能保證概率分布平均。
因此,該算法實(shí)際可能達(dá)不到預(yù)期的概率要求。
3、算法復(fù)雜度
數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段,為每個(gè)獎(jiǎng)品確定編號(hào)與獎(jiǎng)品信息的關(guān)系集合需要O(n);
產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)階段并轉(zhuǎn)換,O(1);
從集合中查找,不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)不同,最差需要O(n);
離散法
算法思想
(高中數(shù)學(xué)里幾何概形的思想)
將獎(jiǎng)品集合的概率劃分區(qū)段放入數(shù)組中。概率區(qū)段通過(guò)該概率累計(jì)相加確定。利用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)概率,加入數(shù)組并排序,該數(shù)據(jù)的下標(biāo),就是對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)品集合中獎(jiǎng)品的索引。例如,獎(jiǎng)品的集合有X1,X2,X3,X4,對(duì)應(yīng)概率為P1=0.2,P2=0.2,P3=0.3,P4=0.3。
那么,產(chǎn)生的概率區(qū)段數(shù)組為[0.2,0.4,0.7,1.0]。
0.2以下代表X1,0.2-0.4代表X2,0.4-0.7代表X3,0.7~1代表X4。
這樣,如果產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)概率為0.5,加入數(shù)組排序后,0.4~0.7之間,是X3相加所在的概率區(qū)間,返回index=2。
由于區(qū)間分布的確定是按照X集合順序的,所以該索引也正是X3在原集合中的索引。
特點(diǎn)
1、利用幾何概形,概率數(shù)組分布在0到1之間,不再需要擴(kuò)大倍數(shù)和取整操作,基本可以保證概率平均分布,避免大量重復(fù)的情況
2、概率分配的排序過(guò)程,可以使用java默認(rèn)的排序工具類(lèi),也可以自己實(shí)現(xiàn)。保證時(shí)間復(fù)雜度最小。
3、復(fù)雜度
準(zhǔn)備階段,即對(duì)準(zhǔn)備概率集合,進(jìn)行歸一化等操作,假設(shè)樣本的概率個(gè)數(shù)為M個(gè),則復(fù)雜度為O(m)。m遠(yuǎn)小于方法一中的n,因?yàn)楦怕手挥袔讉€(gè),不會(huì)大量膨脹。
產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),O(1)
排序取下標(biāo),根據(jù)排序算法,O(logM)即可實(shí)現(xiàn)
取值,根據(jù)下標(biāo),O(1);
Alias 算法
這種算法對(duì)數(shù)學(xué)要求比較高,沒(méi)有仔細(xì)研究。
感興趣的小伙伴可以自己研究一下和我分享
算法實(shí)現(xiàn)
獎(jiǎng)品實(shí)體類(lèi)
/** * 抽獎(jiǎng)獎(jiǎng)品實(shí)體類(lèi) * @author irving * @since 2017年7月23日 下午9:41:33 * @version MARK 0.0.1 */ public class Gift { private int id; //獎(jiǎng)品Id private String name; //獎(jiǎng)品名稱(chēng) private double prob; //獲獎(jiǎng)概率 public int getId() { return id; } public void setId(int id) { this.id = id; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public double getProb() { return prob; } public void setProb(double prob) { this.prob = prob; } @Override public String toString() { return ToStringBuilder.reflectionToString(this, ToStringStyle.JSON_STYLE); } }
抽獎(jiǎng)實(shí)現(xiàn)工具類(lèi)
/** * 抽獎(jiǎng)工具類(lèi)<br/> * 整體思想: * 獎(jiǎng)品集合 + 概率比例集合 * 將獎(jiǎng)品按集合中順序概率計(jì)算成所占比例區(qū)間,放入比例集合。并產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)加入其中,排序。</br> * 排序后,隨機(jī)數(shù)落在哪個(gè)區(qū)間,就表示那個(gè)區(qū)間的獎(jiǎng)品被抽中。</br> * 返回的隨機(jī)數(shù)在集合中的索引,該索引就是獎(jiǎng)品集合中的索引。</br> * 比例區(qū)間的計(jì)算通過(guò)概率相加獲得。 * @author irving * @since 2017年7月23日 下午9:48:23 * @version MARK 0.0.1 */ package com.xxx.xxx.xxx.service; import java.util.*; /** * 抽獎(jiǎng)工具類(lèi) * @Author yuanyicheng * @Date 7:14 上午 2020/9/9 */ public class DrawUtil { public static Gift draw(List<Gift> gifts) { if (null == gifts || gifts.size() == 0) { return null; } gifts.sort((o1, o2) -> (o1.prob - o2.prob) > 0 ? 1 : -1); List<Double> probLists = new ArrayList<>(gifts.size()); Double sumProb = 0D; for (Gift gift : gifts) { sumProb += gift.getProb(); } if (sumProb <= 0) { return null; } // 歸一化概率端點(diǎn) Double rate = 0D; for (Gift gift : gifts) { rate += gift.getProb(); probLists.add(rate / sumProb); } double random = Math.random(); probLists.add(random); Collections.sort(probLists); int index = probLists.indexOf(random); if (index >= 0) { return gifts.get(index); } return null; } public static void main(String[] args) { List<Gift> gifts = new ArrayList<>(); Gift nothing = new Gift("謝謝惠顧", 0.5D); Gift vip = new Gift("XX會(huì)員1個(gè)月", 0.4D); Gift phone = new Gift("手機(jī)", 0.1D); gifts.add(nothing); gifts.add(phone); gifts.add(vip); // 抽獎(jiǎng) // Gift g = draw(gifts); // 以下是測(cè)試統(tǒng)計(jì) Map<String, Integer> countMap = new HashMap<>(); for (Gift gift: gifts) { countMap.put(gift.getName(), 0); } countMap.put("null", 0); for (int i=0; i<1000; i++) { // 抽一個(gè) Gift gift = draw(gifts); String name = "null"; if (null != gift) { name = gift.getName(); } int count = countMap.get(name); countMap.put(name, ++count); } for (Map.Entry<String, Integer> entry : countMap.entrySet()) { System.out.println("抽到"+entry.getKey()+", "+entry.getValue()+"次"); } } } /** * 獎(jiǎng)品類(lèi) */ class Gift { String name; Double prob; public Gift(String name, Double prob) { this.name = name; this.prob = prob; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public Double getProb() { return prob; } public void setProb(Double prob) { this.prob = prob; } }
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