一、動態(tài)規(guī)劃的原理

動態(tài)規(guī)劃(dynamic programming)是運(yùn)籌學(xué)的一個分支，是求解決策過程(decision process)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法。20世紀(jì)50年代初美國數(shù)學(xué)家R.E.Bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優(yōu)化問題時，提出了著名的最優(yōu)化原理(principle of optimality)，把多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關(guān)系，逐個求解，創(chuàng)立了解決這類過程優(yōu)化問題的新方法–動態(tài)規(guī)劃。1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》，這是該領(lǐng)域的第一本著作。

動態(tài)規(guī)劃一般可分為線性動規(guī)，區(qū)域動規(guī)，樹形動規(guī)，背包動規(guī)四類。舉例:線性動規(guī):攔截導(dǎo)彈，合唱隊(duì)形，挖地雷，建學(xué)校，劍客決斗等;區(qū)域動規(guī):石子合并， 加分二叉樹，統(tǒng)計(jì)單詞個數(shù)，炮兵布陣等;樹形動規(guī):貪吃的九頭龍，二分查找樹，聚會的歡樂，數(shù)字三角形等;背包問題:01背包問題，完全背包問題，多重背包問題，分組背包問題，二維背包，裝箱問題，擠牛奶(同濟(jì)ACM第1132題)等;

二、分析與代碼實(shí)現(xiàn)

1、分析

題目：在某個深夜里，一個小偷背著一個總共只能裝16v體積的背包進(jìn)入一家商店偷東西。假如店里有手機(jī)一部，價(jià)格為2000元，體積為1v；薯片一包，價(jià)格為5元，體積為5v；翡翠一塊，價(jià)格為100000元，體積為10v；一套四大名著，價(jià)格30元，體積為6v；電腦一臺，價(jià)格為6000元，體積為10v。怎么樣能夠讓背包裝的下，并且又能使拿到的東西總價(jià)格最多？

這種情況下，一共5件東西。小偷偷東西的事件只有兩種：拿，不拿。
當(dāng)他拿的時候，背包體積變小，物件數(shù)量減1；當(dāng)他不拿的時候，背包體積不變，物件數(shù)量減1（因?yàn)樾⊥颠x擇不拿這件東西的時候不會返回繼續(xù)拿，所以他失去了這件東西選擇的機(jī)會）。

物件數(shù)量為i，背包容納量為v。

1.不拿 b(i-1,v)

2.拿 b(i-1，v-該物品的體積)

兩者取最大值

核心代碼：

b[i][j]=Math.max(b[i-1][j],b[i-1][j-v]+p);

2、代碼分析

public class _背包問題 {

 //物品體積
 private static int[] volume={1,5,10,6,10};
 //物品價(jià)格
 private static int[] price={2000,5,100000,30,6000};
 //背包容量
 private static int maxVolumen=16;
 //物品數(shù)量
 private static int count=5;

 public static int solution(int maxVolumen,int count,int[] volume,int[] price){
  int[][] b=new int[count+1][maxVolumen+1];
  for (int i=1;i<=count;i++){
   //拿到物品的價(jià)格
   int p=price[i-1]; 
   //拿到物品的體積
   int v=volume[i-1]; 
   for (int j=1;j<=maxVolumen;j++){
    //如果物品的體積大于背包容量時，選擇不拿。
    if (j<v){
     b[i][j]=b[i-1][j];
     continue;
    }
    b[i][j]=Math.max(b[i-1][j],b[i-1][j-v]+p);
   }
  }
  return b[count][maxVolumen];
 }

 public static void main(String[] args) {
  System.out.println(solution(16,5,volume,price));
 }
}

總結(jié)

到此這篇關(guān)于背包問題-動態(tài)規(guī)劃java實(shí)現(xiàn)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)背包問題 動態(tài)規(guī)劃java實(shí)現(xiàn)內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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