什么水仙花數(shù)？

水仙花數(shù)其實(shí)是自冪數(shù)的一種，自冪數(shù)是一個(gè)自然數(shù)中它每個(gè)個(gè)位上的數(shù)字n次方相加之和為它本身！，這里n可以稱為立方指數(shù)！

而水仙花數(shù)的n次方的n是3，這里3可以稱為自然數(shù)的立方指數(shù)
次方即為自身相乘多少次，一般用^表示，比如1的3次方表示為：1^3
比如153這個(gè)數(shù)是一個(gè)水仙花數(shù)，為什么呢？

下面我們用公式來(lái)看一下：
153有三個(gè)數(shù)位
1、5、3
1的三次方為1:
1*1*1=1
列：
1*1=1
1*1=1
5的三次方為125:
5*5*5=125
列：
5*5=25
25*5=125
3的三次方為27
3*3*3=27
列：
3*3=9
9*3=27
然后再將三個(gè)次方的和加一起：
1+125+27=153

所以自然數(shù)的153是一個(gè)水仙花數(shù)，因?yàn)樗娜齻€(gè)數(shù)為拆分為1、5、3的自然數(shù)，而1^3+5^3+3^3剛好等于153，也就是原數(shù)！
說(shuō)的簡(jiǎn)單一點(diǎn)就是，一個(gè)整數(shù)自然數(shù)上的個(gè)位自然數(shù)的3次方加起來(lái)等于這個(gè)整數(shù)自然數(shù)，且立方指數(shù)為3的即為水仙花數(shù)！

其實(shí)還有很多其他的：
一位自冪數(shù)：獨(dú)身數(shù)
兩位自冪數(shù)：沒(méi)有
三位自冪數(shù)：水仙花數(shù)
四位自冪數(shù)：四葉玫瑰數(shù)
五位自冪數(shù)：五角星數(shù)
六位自冪數(shù)：六合數(shù)
七位自冪數(shù)：北斗七星數(shù)
八位自冪數(shù)：八仙數(shù)
九位自冪數(shù)：九九重陽(yáng)數(shù)
十位自冪數(shù)：十全十美數(shù)
由于一些類型存儲(chǔ)大小可能不能存儲(chǔ)太高位，需要使用一些高精度的存儲(chǔ)類型！
在啰嗦幾句，三位的水仙花數(shù)意味著數(shù)字長(zhǎng)度只能是三位，上面說(shuō)的立方指數(shù)為什么是3？
因?yàn)樗苫ǖ牧⒎街笖?shù)計(jì)算規(guī)則是它有多少個(gè)個(gè)位！立方指數(shù)為3的才算水仙花數(shù)！
所以如果自然數(shù)有四個(gè)個(gè)位那么立方指數(shù)就是4，也就是四葉玫瑰花數(shù)！

問(wèn)題描述

輸出所有的“水仙花數(shù)”，所謂的“水仙花數(shù)”是指一個(gè)三位數(shù)其各位數(shù)字的立方和等于該數(shù)本身，例如153是“水仙花數(shù)”，因?yàn)椋?53 = 13 + 53 + 33。

問(wèn)題分析

根據(jù)“水仙花數(shù)”的定義，判斷一個(gè)數(shù)是否為“水仙花數(shù)”，最重要的是要把給出的三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位分別拆分，并求其立方和（設(shè)為s），若s與給出的三位數(shù)相等， 三位數(shù)為“水仙花數(shù)”，反之，則不是。

算法設(shè)計(jì)

“水仙花數(shù)”是指滿足某一條件的三位數(shù)，根據(jù)這一信息可以確定整數(shù)的取值范圍是 100〜999。對(duì)應(yīng)的循環(huán)條件如下：

for(n=10; n<1000; n++)
{
  //......
}

對(duì)代碼的說(shuō)明：

• 將n整除以100，得出n在百位上的數(shù)字hun。
• 將（n-i*100)整除以10(或?qū)先整除以10再對(duì)10求模n/10%10),得出n在十位上的數(shù)字ten。
• 將n對(duì)10取余，得出n在個(gè)位上的數(shù)字ind。
• 求得這三個(gè)數(shù)字的立方和是否與其本身相等，若相等，則該數(shù)為水仙花數(shù)。

對(duì)于每個(gè)位置上的數(shù)值將其拆分的算法有很多種，根據(jù)不同情況選擇不同算法（對(duì)于同一問(wèn)題不同算法的效率有時(shí)會(huì)相差很多）。

下面是完整的代碼：

#include <stdio.h>
int main()
{
  int hun, ten, ind, n;
  printf("result is:");
  for( n=100; n<1000; n++ ) /*整數(shù)的取值范圍*/
  {
    hun = n / 100;
    ten = (n-hun*100) / 10;
    ind = n % 10;
    if(n == hun*hun*hun + ten*ten*ten + ind*ind*ind) /*各位上的立方和是否與原數(shù)n相等*/
      printf("%d ", n);
  }
  printf("\n");
  
  return 0;
}

運(yùn)行結(jié)果：
result is:153  370  371  407

到此這篇關(guān)于C語(yǔ)言水仙花數(shù)的實(shí)現(xiàn)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C語(yǔ)言水仙花數(shù)內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

最新評(píng)論