淺析bilateral filter雙邊濾波器的理解

更新時間：2021年03月03日 11:37:52 作者：pan_jinquan

這篇文章主要介紹了bilateral filter雙邊濾波器的通俗理解,本文給大家介紹的非常詳細，對大家的學習或工作具有一定的參考借鑒價值，需要的朋友可以參考下

圖像去噪的方法很多，如中值濾波，高斯濾波，維納濾波等等。但這些降噪方法容易模糊圖片的邊緣細節(jié)，對于高頻細節(jié)的保護效果并不明顯。相比較而言，bilateral filter雙邊濾波器可以很好的邊緣保護，即可以在去噪的同時，保護圖像的邊緣特性。雙邊濾波（Bilateral filter）是一種非線性的濾波方法，是結合圖像的空間鄰近度和像素值相似度的一種折衷處理，同時考慮空域信息和灰度相似性，達到保邊去噪的目的（不理解這幾個概念沒關系，后面會慢慢解釋）。

1. 雙邊濾波（Bilateral filter）的原理

雙邊濾波器之所以能夠做到在平滑去噪的同時還能夠很好的保存邊緣（Edge Preserve），是由于其濾波器的核由兩個函數(shù)生成：空間域核和值域核

（1）空間域核：由像素位置歐式距離決定的模板權值 w_d

q(i,j) 為模板窗口的其他系數(shù)的坐標；其中 p(k,l)

為模板窗口的中心坐標點； $\sigma_d$ σ_d

為高斯函數(shù)的標準差。使用該公式生成的濾波器模板和高斯濾波器使用的模板是沒有區(qū)別的。

在一些博客和教程里，這個權值 w_d 稱為定義域核，也稱為空間系數(shù)，或空間域（spatial domain S）。顯示由 w_d 的計算公式可知，它是計算臨近點到中心點臨近程度，因此定義域核 w_d 是用于衡量空間臨近的程度。

（2）值域核：由像素值的差值決定的模板權值 w_r

其中， q(i,j) 為模板窗口的其他系數(shù)的坐標， f(i,j) 表示圖像在點 q(i,j) 處的像素值； p(k,l) 為模板窗口的中心坐標點，對應的像素值為 f(k,l) ； $\sigma_r$ σ_d 為高斯函數(shù)的標準差。

一般將權值 w_r 稱為值域核，或像素值域（range domain R），不管是值域核 w_r 還是空間域核 w_d ，其大小都在[0 1]之間

（3）將上述兩個模板相乘就得到了雙邊濾波器的模板權值：

$w(i,j,k,l) = w_d(i,j,k,l) * w_r(i,j,k,l) = exp(-\frac{(i-k)^2 + (j -l)^2}{2\sigma_d^2}-\frac{||f(i,j)-f(k,l)||^2}{2\sigma_r^2})$

因此，雙邊濾波器的數(shù)據(jù)公式可以表示如下：

$g(i,j)=\frac{\sum_k_l f(k,l)w(i,j,k,l)))}{\sum_k_l w(i,j,k,l)}$

2. 雙邊濾波（Bilateral filter）理解

雙邊濾波（Bilateral filter）其綜合了高斯濾波器（Gaussian Filter）和α-截尾均值濾波器（Alpha-Trimmed mean Filter）的特點，同時考慮了空間域與值域的差別，而Gaussian Filter和α均值濾波分別只考慮了空間域和值域差別。高斯濾波器只考慮像素間的歐式距離，其使用的模板系數(shù)隨著和窗口中心的距離增大而減??；α-截尾均值濾波器則只考慮了像素灰度值之間的差值，去掉α%的最小值和最大值后再計算均值。

2.1 空域權重和值域權重的意義：

空域權重 w_d 衡量的是兩點之間的距離，距離越遠權重越低；

值域權重 w_r 衡量的是兩點之間的像素值相似程度，越相似權重越大

這里從圖像的平坦區(qū)域和邊緣區(qū)域定性分析雙邊濾波的降噪效果

在平坦區(qū)域，臨近像素的像素值的差值較小，對應值域權重接近于1，此時空域權重起主要作用，相當于直接對此區(qū)域進行高斯模糊。因此，平坦區(qū)域相當于進行高斯模糊。
在邊緣區(qū)域，臨近像素的像素值的差值較大，對應值域權重接近于0，導致此處核函數(shù)下降（因），當前像素受到的影響就越小，從而保持了原始圖像的邊緣的細節(jié)信息。

3. Opencv雙邊濾波函數(shù)：

opencv中提供了bilateralFilter()函數(shù)來實現(xiàn)雙邊濾波操作，其原型如下：

void cv::bilateralFilter(InputArray src,
OutputArray 	dst,
int 	d,
double 	sigmaColor,
double 	sigmaSpace,
int 	borderType = BORDER_DEFAULT 
)

InputArray src: 輸入圖像，可以是Mat類型，圖像必須是8位或浮點型單通道、三通道的圖像。

OutputArray dst: 輸出圖像，和原圖像有相同的尺寸和類型。
int d: 表示在過濾過程中每個像素鄰域的直徑范圍。如果這個值是非正數(shù)，則函數(shù)會從第五個參數(shù)sigmaSpace計算該值。
double sigmaColor: 顏色空間過濾器的sigma值，這個參數(shù)的值月大，表明該像素鄰域內有越寬廣的顏色會被混合到一起，產(chǎn)生較大的半相等顏色區(qū)域。（這個參數(shù)可以理解為值域核的 $\sigma_r$ ）
double sigmaSpace: 坐標空間中濾波器的sigma值，如果該值較大，則意味著越遠的像素將相互影響，從而使更大的區(qū)域中足夠相似的顏色獲取相同的顏色。當d>0時，d指定了鄰域大小且與sigmaSpace無關，否則d正比于sigmaSpace. （這個參數(shù)可以理解為空間域核的 $\sigma_d$ ）
int borderType=BORDER_DEFAULT: 用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式，有默認值BORDER_DEFAULT.

雙邊濾波器可以很好的保存圖像邊緣細節(jié)而濾除掉低頻分量的噪音，但是雙邊濾波器的效率不是太高，花費的時間相較于其他濾波器而言也比較長。
對于簡單的濾波而言，可以將兩個sigma值設置成相同的值，如果值<10，則對濾波器影響很小，如果值>150則會對濾波器產(chǎn)生較大的影響，會使圖片看起來像卡通。

示例代碼：

#include <iostream>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
 
using namespace std;
using namespace cv;
 
//定義全局變量
const int g_ndMaxValue = 100;
const int g_nsigmaColorMaxValue = 200;
const int g_nsigmaSpaceMaxValue = 200;
int g_ndValue;
int g_nsigmaColorValue;
int g_nsigmaSpaceValue;
 
Mat g_srcImage;
Mat g_dstImage;
 
//定義回調函數(shù)
void on_bilateralFilterTrackbar(int, void*);
 
int main()
{
 g_srcImage = imread("lena.jpg");
 
 //判斷圖像是否加載成功
 if(g_srcImage.empty())
 {
 cout << "圖像加載失敗!" << endl;
 return -1;
 }
 else
 cout << "圖像加載成功!" << endl << endl;
 
 namedWindow("原圖像", WINDOW_AUTOSIZE);
 imshow("原圖像", g_srcImage);
 
 //定義輸出圖像窗口屬性和軌跡條屬性
 namedWindow("雙邊濾波圖像", WINDOW_AUTOSIZE);
 g_ndValue = 10;
 g_nsigmaColorValue = 10;
 g_nsigmaSpaceValue = 10;
 
 char dName[20];
 sprintf(dName, "鄰域直徑 %d", g_ndMaxValue);
 
 char sigmaColorName[20];
 sprintf(sigmaColorName, "sigmaColor %d", g_nsigmaColorMaxValue);
 
 char sigmaSpaceName[20];
 sprintf(sigmaSpaceName, "sigmaSpace %d", g_nsigmaSpaceMaxValue);
 
 //創(chuàng)建軌跡條
 createTrackbar(dName, "雙邊濾波圖像", &g_ndValue, g_ndMaxValue, on_bilateralFilterTrackbar);
 on_bilateralFilterTrackbar(g_ndValue, 0);
 
 createTrackbar(sigmaColorName, "雙邊濾波圖像", &g_nsigmaColorValue,
   g_nsigmaColorMaxValue, on_bilateralFilterTrackbar);
 on_bilateralFilterTrackbar(g_nsigmaColorValue, 0);
 
 createTrackbar(sigmaSpaceName, "雙邊濾波圖像", &g_nsigmaSpaceValue,
   g_nsigmaSpaceMaxValue, on_bilateralFilterTrackbar);
 on_bilateralFilterTrackbar(g_nsigmaSpaceValue, 0);
 
 waitKey(0);
 
 return 0;
}
 
void on_bilateralFilterTrackbar(int, void*)
{
 bilateralFilter(g_srcImage, g_dstImage, g_ndValue, g_nsigmaColorValue, g_nsigmaSpaceValue);
 imshow("雙邊濾波圖像", g_dstImage);
}