R語言簡介

R是用于統(tǒng)計分析、繪圖的語言和操作環(huán)境。R是屬于GNU系統(tǒng)的一個自由、免費、源代碼開放的軟件，它是一個用于統(tǒng)計計算和統(tǒng)計制圖的優(yōu)秀工具。

人們通常使用接收者操作特征曲線（ROC）進行二元結(jié)果邏輯回歸。但是，流行病學(xué)研究中感興趣的結(jié)果通常是事件發(fā)生時間。使用隨時間變化的時間依賴性ROC可以更全面地描述這種情況下的預(yù)測模型。

時間依賴性ROC定義

令 Mi為用于死亡率預(yù)測的基線（時間0）標(biāo)量標(biāo)記。 當(dāng)隨時間推移觀察到結(jié)果時，其預(yù)測性能取決于評估時間 t。直觀地說，在零時間測量的標(biāo)記值應(yīng)該變得不那么相關(guān)。因此，ROC測得的預(yù)測性能（區(qū)分）是時間t的函數(shù) 。

累積病例

累積病例/動態(tài)ROC定義了在時間t 處的閾值c處的 靈敏度和特異性， 如下所示。

累積靈敏度將在時間t之前死亡的視為分母（疾?。鴮?biāo)記值高于 c 的作為真實陽性（疾病陽性）。動態(tài)特異性將在時間t仍然活著作為分母（健康），并將標(biāo)記值小于或等于 c 的那些作為真實陰性（健康中的陰性）。將閾值 c 從最小值更改為最大值會在時間t處顯示整個ROC曲線 。

新發(fā)病例

新發(fā)病例ROC1在時間t 處以閾值 c定義靈敏度和特異性， 如下所示。

累積靈敏度將在時間t處死亡的人 視為分母（疾?。?，而將標(biāo)記值高于 Ç 的人視為真實陽性（疾病陽性）。

數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

我們以數(shù)據(jù) 包中的dataset3survival為例。事件發(fā)生的時間就是死亡的時間。Kaplan-Meier圖如下。

## 變成data_frame
data <- as_data_frame(data)
## 繪圖
plot(survfit(Surv(futime, fustat) ~ 1,
          data = data)

可視化結(jié)果：

在數(shù)據(jù)集中超過720天沒有發(fā)生任何事件。

## 擬合cox模型
coxph(formula = Surv(futime, fustat) ~ pspline(age, df = 4) + 
##獲得線性預(yù)測值
 predict(coxph1, type = "lp")

累積病例

實現(xiàn)了累積病例

## 定義一個輔助函數(shù)，以在不同的時間進行評估
ROC_hlp <- function(t) {
  survivalROC(Stime    
        status    
        marker    
        predict.time = t,
        method    = "NNE",
        span = 0.25 * nrow(ovarian)^(-0.20))
}
## 每180天評估一次
ROC_data <- data_frame(t = 180 * c(1,2,3,4,5,6)) %>%
  mutate(survivalROC = map(t, survivalROC_helper),
      ## 提取AUC
      auc = map_dbl(survivalROC, magrittr::extract2, "AUC"),
      ## 在data_frame中放相關(guān)的值
      df_survivalROC = map(survivalROC, function(obj) {
      
## 繪圖
 ggplot(mapping = aes(x = FP, y = TP)) +
  geom_point() +
  geom_line() +
   facet_wrap( ~ t) +

可視化結(jié)果：

180天的ROC看起來是最好的。因為到此刻為止幾乎沒有事件。在最后觀察到的事件（t≥720）之后，AUC穩(wěn)定在0.856。這種表現(xiàn)并沒有衰退，因為高風(fēng)險分?jǐn)?shù)的人死了。

新發(fā)病例

實現(xiàn)新發(fā)病例

## 定義一個輔助函數(shù)，以在不同的時間進行評估
 
## 每180天評估一次
 
      ## 提取AUC
      auc = map_dbl(risksetROC, magrittr::extract2, "AUC"),
      ## 在data_frame中放相關(guān)的值
      df_risksetROC = map(risksetROC, function(obj) {
        ## 標(biāo)記欄
        marker <- c(-Inf, obj[["marker"]], Inf)
 
## 繪圖
 
  ggplot(mapping = aes(x = FP, y = TP)) +
  geom_point() +
  geom_line() +
  geom_label(data = risksetROC_data %>% dplyr::select(t,auc) %>% unique,
  facet_wrap( ~ t) +

可視化結(jié)果：

這種差異在后期更為明顯。最值得注意的是，只有在每個時間點處于風(fēng)險集中的個體才能提供數(shù)據(jù)。所以數(shù)據(jù)點少了。表現(xiàn)的衰退更為明顯，也許是因為在那些存活時間足夠長的人中，時間零點的風(fēng)險分沒有那么重要。一旦沒有事件，ROC基本上就會趨于平緩。

結(jié)論

總之，我們研究了時間依賴的ROC及其R實現(xiàn)。累積病例ROC可能與風(fēng)險 （累積發(fā)生率）預(yù)測模型的概念更兼容 。新發(fā)病例ROC可用于檢查時間零標(biāo)記在預(yù)測后續(xù)事件時的相關(guān)性。

參考

Heagerty,Patrick J. and Zheng,Yingye, Survival Model Predictive Accuracy and ROC Curves,Biometrics，61（1）,92-105（2005）. doi：10.1111 / j.0006-341X.2005.030814.x.

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