R語言實現(xiàn)線性回歸的示例
在統(tǒng)計學(xué)中,線性回歸(Linear Regression)是利用稱為線性回歸方程的最小平方函數(shù)對一個或多個自變量和因變量之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種回歸分析。
簡單對來說就是用來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。
回歸分析中,只包括一個自變量和一個因變量,且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示,這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量,且因變量和自變量之間是線性關(guān)系,則稱為多元線性回歸分析。
一元線性回歸分析法的數(shù)學(xué)方程:
y = ax + b
- y 是因變量的值。
- x 是自變量的值。
- a 與 b 為一元線性回歸方程的參數(shù)。
接下來我們可以創(chuàng)建一個人體身高與體重的預(yù)測模型:
1、收集樣本數(shù)據(jù):身高與體重。
2、使用 lm() 函數(shù)來創(chuàng)建一個關(guān)系模型。
3、從創(chuàng)建的模型中找到系數(shù),并創(chuàng)建數(shù)學(xué)方程式。
4、獲取關(guān)系模型的概要,了解平均誤差即殘差(估計值與真實值之差)。
5、使用 predict() 函數(shù)來預(yù)測人的體重。
準(zhǔn)備數(shù)據(jù)
以下是人的身高與體重數(shù)據(jù):
# 身高,單位 cm 151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131 # 體重,單位 kg 63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48
lm() 函數(shù)
在 R 中,你可以通過函數(shù) lm() 進(jìn)行線性回歸。
lm() 函數(shù)用于創(chuàng)建自變量與因變量之間的關(guān)系模型。
lm() 函數(shù)語法格式如下:
lm(formula,data)
參數(shù)說明:
- formula - 一個符號公式,表示 x 和 y 之間的關(guān)系。
- data - 應(yīng)用數(shù)據(jù)。
創(chuàng)建關(guān)系模型,并獲取系數(shù):
# 樣本數(shù)據(jù) x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # 提交給 lm() 函數(shù) relation <- lm(y~x) print(relation)
執(zhí)行以上代碼輸出結(jié)果為:
Call: lm(formula = y ~ x) Coefficients: (Intercept) x -38.4551 0.6746
使用 summary() 函數(shù)獲取關(guān)系模型的概要:
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # 提交給 lm() 函數(shù) relation <- lm(y~x) print(summary(relation))
執(zhí)行以上代碼輸出結(jié)果為:
Call: lm(formula = y ~ x) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -6.3002 -1.6629 0.0412 1.8944 3.9775 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -38.45509 8.04901 -4.778 0.00139 ** x 0.67461 0.05191 12.997 1.16e-06 *** --- Signif. codes: 0 ‘***' 0.001 ‘**' 0.01 ‘*' 0.05 ‘.' 0.1 ‘ ' 1 Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9548, Adjusted R-squared: 0.9491 F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF, p-value: 1.164e-06
predict() 函數(shù)
predict() 函數(shù)用于根據(jù)我們建立的模型來預(yù)測數(shù)值。
predict() 函數(shù)語法格式如下:
predict(object, newdata)
參數(shù)說明:
- object - lm() 函數(shù)創(chuàng)建的公式。
- newdata - 要預(yù)測的值。
以下實例我們預(yù)測一個新的體重值:
# 樣本數(shù)據(jù) x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # 提交給 lm() 函數(shù) relation <- lm(y~x) # 判斷身高為 170cm 的體重 a <- data.frame(x = 170) result <- predict(relation,a) print(result)
執(zhí)行以上代碼輸出結(jié)果為:
1 76.22869
我們也可以生存一個圖表:
# 樣本數(shù)據(jù) x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) relation <- lm(y~x) # 生存 png 圖片 png(file = "linearregression.png") # 生成圖表 plot(y,x,col = "blue",main = "Height & Weight Regression", abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "Weight in Kg",ylab = "Height in cm")
圖表如下:
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