R語言中quantile()函數(shù)的用法說明

更新時間：2021年04月17日 12:48:49 作者：象在舞

這篇文章主要介紹了R語言中quantile()函數(shù)的用法說明，具有很好的參考價值，希望對大家有所幫助。一起跟隨小編過來看看吧

在R語言中取百分位比用quantile()函數(shù)，下面舉幾個簡單的示例：

1、求某個百分位比

> data <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
> quantile(data,0.5)
50% 
5.5 
> quantile(data,c(0.25,0.75))
 25%  75% 
3.25 7.75

2、產(chǎn)生一個序列百分位比值

> quantile(data,seq(0.1,1,0.1))
 10%  20%  30%  40%  50%  60%  70%  80%  90% 100% 
 1.9  2.8  3.7  4.6  5.5  6.4  7.3  8.2  9.1 10.0

3、只取百分號下面的數(shù)值

> unname(quantile(data,seq(0.1,1,0.1)))
 [1]  1.9  2.8  3.7  4.6  5.5  6.4  7.3  8.2  9.1 10.0

補充：基于R語言的分位數(shù)回歸（quantile regression）

分位數(shù)回歸（quantile regression）

這一講，我們談談分位數(shù)回歸的知識，我想大家傳統(tǒng)回歸都經(jīng)常見到。分位數(shù)回歸可能大家見的少一些，其實這個方法也很早了，大概78年代就有了，但是那個時候這個理論還不完善。到2005年的時候，分位數(shù)回歸的創(chuàng)立者Koenker R寫了一本分位數(shù)回歸的專著，劍橋大學出版社出版的。今年本來老爺子要出一本《handbook of quantile regression》，還沒有正式出來呢，目前來看，分位數(shù)回歸應用的范圍非常廣。在金融領域尤為重要。下面先給大家簡單介紹一下，分位數(shù)回歸的基本原理，完后拿R做一個完整的案例。為什么拿R軟件，因為分位數(shù)回歸的發(fā)明者最早拿R寫了一個包，叫quantreag，是當時唯一一個分位數(shù)回歸的包，現(xiàn)在的話，看到python，julia也有相關的包了。但是感覺這個R的還是最好的。

那么什么是分位數(shù)回歸呢，這個就要從傳統(tǒng)的回歸說起，傳統(tǒng)回歸呢，一般叫最小二乘回歸，也叫均值回歸。這個均值是指條件均值。比較抽象，在前面有一篇博文中，我比較詳細地解釋過。那么分位數(shù)回歸就是均值回歸的拓展，也就是它可以擬合均值以外的其它分位點，形成多條回歸線，這里首先需要強調(diào)的是分位數(shù)回歸的分位點是指因變量y的分位點，不是x的。這樣我們?nèi)绻O定多個分位點就得到了多條回歸直線。當然分位數(shù)回歸現(xiàn)在也發(fā)展出來非線性分位數(shù)回歸，就是可以擬合出多條曲線，或者和廣義線性回歸模型一樣可以適用二值變量。要說分位數(shù)回歸具體的原理，后面有空再細談。下面我們拿R語言做一個案例，大家就可以逐漸感受到分位數(shù)回歸具體的含義了。

案例所用的數(shù)據(jù)呢，大家應該都比較熟悉，就是收入和食品消費支出的數(shù)據(jù)

下面看代碼

#導入分位數(shù)回歸的包
library(quantreg)                         
# 引入數(shù)據(jù)
data(engel)
#查看數(shù)據(jù)格式
mode(engel)
[1] "list"
#查看變量名
names(engel)
[1] "income"  "foodexp"
#查看格式
class(engel)
[1] "data.frame"
#查看數(shù)據(jù)的前五行
head(engel)
income  foodexp
1 420.1577 255.8394
2 541.4117 310.9587
3 901.1575 485.6800
4 639.0802 402.9974
5 750.8756 495.5608
6 945.7989 633.7978
#畫個散點圖看看數(shù)據(jù)
plot(engel$income, engel$foodexp, xlab='income', ylab='foodexp')

圖是這樣的

原始數(shù)據(jù)散點圖

下面我們繼續(xù)簡單查看一下數(shù)據(jù)

#查看foodexp的變化范圍
boxplot(engel$foodexp, xlab='foodexp')
#簡單驗證一下因變量foodexp是否服從正態(tài)分布
qqnorm(engel$foodexp, main='QQ plot')
qqline(engel$foodexp, col='red', lwd=2)

結(jié)果如下：

foodexp變化范圍

下面是QQ圖

QQ圖

結(jié)果表明，因變量y明顯不服從正態(tài)分布，但是呢，分位數(shù)回歸不要求y服從正態(tài)分布，不僅如此，而且分位數(shù)回歸還對異常值點不敏感。

下面我們繼續(xù)，為了對比，我們?nèi)匀蛔鲆粋€均值回歸，再做一個分位數(shù)回歸。

#可以直接調(diào)用數(shù)據(jù)框里變量
attach(engel)
#設置0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95五個分位點，并且進行分位數(shù)回歸，這樣可以得到五條分位數(shù)回歸線
rq_result <- rq(foodexp ~ income, tau=c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95))
summary(rq_result)
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 
    0.95))
tau: [1] 0.05
Coefficients:
            coefficients lower bd  upper bd 
(Intercept) 124.88004     98.30212 130.51695
income        0.34336      0.34333   0.38975
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 
    0.95))
tau: [1] 0.25
Coefficients:
            coefficients lower bd  upper bd 
(Intercept)  95.48354     73.78608 120.09847
income        0.47410      0.42033   0.49433
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 
    0.95))
tau: [1] 0.5
Coefficients:
            coefficients lower bd  upper bd 
(Intercept)  81.48225     53.25915 114.01156
income        0.56018      0.48702   0.60199
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 
    0.95))
tau: [1] 0.75
Coefficients:
            coefficients lower bd  upper bd 
(Intercept)  62.39659     32.74488 107.31362
income        0.64401      0.58016   0.69041
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 
    0.95))
tau: [1] 0.95
Coefficients:
            coefficients lower bd upper bd
(Intercept) 64.10396     46.26495 83.57896
income       0.70907      0.67390  0.73444
#上面就是沒條回歸線的回歸系數(shù)，我們做個圖看一下
plot(income, foodexp, cex=0.25, type='n', xlab='income', ylab='foodexp')
points(income, foodexp, cex=0.5, col='blue')
#加中位數(shù)數(shù)回歸的直線
abline(rq(foodexp~income, tau=0.5), col='blue')
#加均值回歸的五條直線
abline(lm(foodexp~income), lty=2, col='red')
#將分位數(shù)回歸的五條線加上去
taus <- c(0.05, 0.1, 0.25, 0.75, 0.9, 0.95)
#
for (i in 1:length(taus)){
  abline(rq(foodexp~income, tau=taus[i]), col='gray')
}

效果如下：

效果圖