卡方檢驗(yàn)

在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，卡方檢驗(yàn)是一種很重要的方法。

通?？ǚ綑z驗(yàn)的應(yīng)用主要為：

1、 卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

2、卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)

本文主要通過使用自己編程的方法實(shí)現(xiàn)相關(guān)檢驗(yàn)。

卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

理論：

1、我們先做出0假設(shè)：H0：總體服從假定的理論分布

2、我們?cè)贅?gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量：

3、當(dāng)n充分大時(shí)

4、我們得到該拒絕域

代碼

#Chi_square Goodness Of Fit Test
#函數(shù)說明：
#n為所得樣本數(shù)據(jù)；p為理論概率
#alpha為置信水平，df為自由度
cgoft <- function(n,p){
  N <- length(n)#N為樣本總?cè)萘?
  sumn <- sum(n)
  XX <- 0
  for (i in 1:N) {
    XX <- XX +(n[i]-sumn*p[i])^2/(sumn*p[i])
    print(XX)
  }
  return(XX)
}
c <- qchisq(1-aplha,df)

卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)

理論：

1、我們先做出0假設(shè)：H0：二者沒有相關(guān)關(guān)系

2、我們?cè)贅?gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量：

3、當(dāng)n充分大時(shí)

4、我們得到該拒絕域

代碼

#Chi_square Independence Test
#函數(shù)說明：
#n為樣本數(shù)據(jù)，表格按行排列，寫成向量形式；row為表格行數(shù)
#alpha為置信水平，df為自由度
cit <- function(n,row){
  N <- length(n)
  sumn <- sum(n)
  n1 <- matrix(n,nrow=row,byrow = TRUE)
  column <- N/row
  pi <- c()
  for (i in 1:row) {
    pi[i] <- sum(n1[i,])/sumn
  }
  pj <- c()
  for (j in 1:column) {
    pj[j] <- sum(n1[,j])/sumn
  }
  XX <- 0
  print(pj)
  for (i in 1:row) {
    for (j in 1:column) {
      XX <- XX + (n1[i,j]-sumn*pi[i]*pj[j])^2/(sumn*pi[i]*pj[j])
    }
  }
  return(XX)
}
c <- qchisq(1-aplha,df)

補(bǔ)充：R語言實(shí)施皮爾森卡方檢驗(yàn)

說明

檢查兩個(gè)數(shù)據(jù)集中的類別分量是否不同，在統(tǒng)計(jì)中會(huì)碰到離散型數(shù)據(jù)與計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，比如性別分男、女，某個(gè)問題的態(tài)度分為贊成、反對(duì)，成績可分優(yōu)良差，能力可分高中低。對(duì)這類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理的假設(shè)檢驗(yàn)一般用計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。

卡方檢驗(yàn)主要用于兩個(gè)方面，一是對(duì)總體分布進(jìn)行擬合性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)觀查次數(shù)是否與某種理論次數(shù)相一致。

二是獨(dú)立性檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)兩組或者多組資料相互關(guān)聯(lián)還是彼此獨(dú)立。

操作示例（獨(dú)立性檢驗(yàn)）

#mtcars$am有0，1兩個(gè)因素表示行，mtcars$gear 有3，4，5三個(gè)因素表示列
library(stats)
data("mtcars)
ftable = table(mtcars$am,mtcars$gear)
ftable = table(mtcars$am,mtcars$gear)
ftable = table(mtcars$am,mtcars$gear)
> ftable
     3  4  5
  0 15  4  0
  1  0  8  5

#繪制列聯(lián)表的馬賽克圖
mosaicplot(ftable,main ="number of forward gears within automatic and manual cars",color = TRUE )

對(duì)列聯(lián)表執(zhí)行卡方檢驗(yàn)，以檢測自動(dòng)檔與手動(dòng)檔汽車前驅(qū)的齒輪數(shù)目是否相同：

chisq.test(ftable)
    Pearson's Chi-squared test
data:  ftable
X-squared = 20.945, df = 2, p-value = 2.831e-05
Warning message:
In chisq.test(ftable) : Chi-squared近似算法有可能不準(zhǔn)

總結(jié)

卡方檢驗(yàn)用于發(fā)現(xiàn)兩個(gè)類別變量之間是否存在某種關(guān)聯(lián)，最適用于數(shù)組中非成組信息的檢驗(yàn)。使用條件：1.數(shù)據(jù)都為類別數(shù)據(jù)2.變量包括兩個(gè)或者兩個(gè)以上獨(dú)立數(shù)據(jù)組。

H0:變量A與變量B相互獨(dú)立(gear數(shù)目相同)

H1:變量A與變量B相互不獨(dú)(gear數(shù)目不相同)

由圖知：自動(dòng)檔的gear要小于手動(dòng)檔的gear.p-value<0.05,拒絕H0,接收H1.

樣例輸出了一個(gè)警告信息，此次卡方檢驗(yàn)的結(jié)果可能不正確，這是因?yàn)榱新?lián)表的個(gè)數(shù)小于5。

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。

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