fivenum()函數(shù)：

返回五個數(shù)據(jù)：最小值、下四分位數(shù)數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)、最大值

對于奇數(shù)個數(shù)字=5，fivenum()先排序，依次返回最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)、最大值

> fivenum(c(1,12,40,23,13))
[1]  1 12 13 23 40

對于奇數(shù)個數(shù)字>5，fivenum()先排序，我們可以求取最小值，最大值，中位數(shù)。在排序中，最小值與中位數(shù)中間，若為奇數(shù)，取其中位數(shù)為下四分位數(shù)，若為偶數(shù)，取最中間兩個數(shù)的平均值為下四分位數(shù)；在排序中，中位數(shù)與最大值中間，若為奇數(shù)，取其中位數(shù)為上四分位數(shù)，若為偶數(shù)，取最中間兩個數(shù)的平均值為上四分位數(shù)；

> fivenum(c(2,6,20,8,10,120,30,130,250))
[1]   2   8  20 120 250
> fivenum(c(2,6,20,13,8,10,120,30,130,140,250))
[1]   2   9  20 125 250

對于偶數(shù)個數(shù)字=4，我們可以先求取最小值，最大值。中位數(shù)由最中間相鄰的數(shù)取平均求出；下四分位數(shù)由最小值與其相鄰的數(shù)求出；上四分位數(shù)由最大值與其相鄰的數(shù)求出；

> fivenum(c(1,10,23,8))
[1]  1.0  4.5  9.0 16.5 23.0

對于偶數(shù)個數(shù)字>4，排序，在排序中，中位數(shù)為最中間兩個數(shù)的平均值，最小值與中位數(shù)前一個數(shù)中間，若為奇數(shù)，取其中位數(shù)為下四分位數(shù)，若為偶數(shù)，取最中間兩個數(shù)的平均值為下四分位數(shù)；在排序中，中位數(shù)后一個數(shù)與最大值中間，若為奇數(shù)，取其中位數(shù)為上四分位數(shù)，若為偶數(shù)，取最中間兩個數(shù)的平均值為上四分位數(shù)；

> fivenum(c(1,2,3,4,8,10,11,12,14,23))
[1]  1  3  9 12 23
> fivenum(c(1,2,3,8,10,11,14,23))
[1]  1.0  2.5  9.0 12.5 23.0

fivenum()函數(shù)或者通過計算位置推出分位數(shù)，即：

位置：y=p*(n-1)+1，n為數(shù)值個數(shù)；

若y為整數(shù)，則該位置的數(shù)即為所求分位數(shù)的值，若y為分?jǐn)?shù)，將該位置前后的兩數(shù)算數(shù)平均即可。

quantile()函數(shù)：

R語言中的quantile()是分位數(shù)函數(shù)，其算法是加權(quán)平均，第N個分位數(shù)就表示數(shù)據(jù)集中有N%的數(shù)據(jù)小于它。

默認(rèn)情況下，quantile()會告訴你數(shù)據(jù)集0%,25%,50%,75%,100%位置處的數(shù)據(jù)，具體算法為：

位置：y=p*(n-1)+1，然后根據(jù)位置進行加權(quán)平均。

以1-10為例，20%分位數(shù)為例，首先位數(shù)=1+(10-1)*20%=2.8，所以此分位數(shù)在第二和第三個數(shù)之間，更靠近第三個數(shù)(2<2.8<3)，算法：2*0.2+3*0.8=2.8，權(quán)重即越靠近某值，其權(quán)重越大，靠近3，則權(quán)重為0.8，越遠(yuǎn)離某值，其權(quán)重越小，遠(yuǎn)離2，則權(quán)重為0.2，兩個權(quán)重和為1。

> quantile(c(1,3,5,7,9,11,13,15))
  0%  25%  50%  75% 100% 
 1.0  4.5  8.0 11.5 15.0 

25%分位數(shù)：

y=0.25*(8-1)+1=2.75；s=3*0.25+5*0.75=4.5

75%分位數(shù)：

y=0.75*(8-1)+1=6.25；s=11*0.75+13*0.25=11.5

補充：R語言 quantile()和fivenum()的差別在于——加權(quán)平均與算術(shù)平均

quantile()和fivenum()的本質(zhì)差別在于, quantile()函數(shù)的算法是采用加權(quán)平均， fivenum()是算術(shù)平均。這么說可能不易理解，其實很簡單的，下面舉個例子說明就容易理解了。

例如，一組數(shù)據(jù) x <- 11 : 18,則如下圖，第一位是11，第二位是12，，，第8位是18，

對于 quantile()算法——加權(quán)平均，

0%位是第1位（ 1+（8-1）*0%=1 ），

值為11； 25%位是第2.75位（1+（8-1）*25%=2.75 ），

第2.75位介于第2位和第3位之間，距離哪位較近，哪位數(shù)據(jù)的權(quán)重較大，所以第3位數(shù)據(jù)的權(quán)重是0.75，第2位數(shù)據(jù)是

權(quán)重是0.25，則25%位的值=13*0.75+12*0.25=12.75；

同理，50%位是第4.5位（ 1+（8-1）*50%=4.5 ），值=14*0.5+15*0.5=14.5；

75%位是第6.25位（ 1+（8-1）*75%=6.25 ），值=16*0.75+17*0.25=16.25；

100%位是第8位（ 1+（8-1）*100%=8 ），值為18；

對于fivenum ()算法——算術(shù)平均，

0%位是第1位（ 1+（8-1）*0%=1 ），值為11；

25%位是第2.75位（1+（8-1）*25%=2.75 ），第2.75位介于第2位和第3位之間，用算術(shù)平均法，則25%位的值=（13+12）/2=12.5；

同理，50%位是第4.5位（ 1+（8-1）*50%=4.5 ），值=(14+15)/2=14.5；

75%位是第6.25位（ 1+（8-1）*75%=6.25 ），值=(16+17)/2=16.5；

100%位是第8位（ 1+（8-1）*100%=8 ），值為18；

用r語言驗證：

quantile()的代碼

x <- 1:100
n <- length(x)
probs = seq(0, 1, 0.25)
index <- 1 + (n - 1) * probs
lo <- floor(index)
hi <- ceiling(index)
x <- sort(x, partial = unique(c(lo, hi)))
qs <- x[lo]
i <- which(index > lo)
h <- (index - lo)[i]
qs[i] <- (1 - h) * qs[i] + h * x[hi[i]]
qs
quantile(x=1:100)

fivenum ()的代碼

x <- 1:100
n <- length(x)
n4 <- floor((n + 3)/2)/2
d <- c(1, n4, (n + 1)/2, n + 1 - n4, n)
0.5 * (x[floor(d)] + x[ceiling(d)])
fivenum(x=1:100) 

以上為個人經(jīng)驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。

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