R語言關(guān)于多重回歸知識點總結(jié)
多元回歸是線性回歸到兩個以上變量之間的關(guān)系的延伸。 在簡單線性關(guān)系中，我們有一個預(yù)測變量和一個響應(yīng)變量，但在多元回歸中，我們有多個預(yù)測變量和一個響應(yīng)變量。
多元回歸的一般數(shù)學(xué)方程為
y = a + b1x1 + b2x2 +...bnxn
以下是所使用的參數(shù)的描述
- y是響應(yīng)變量。
- a，b1，b2 ... bn是系數(shù)。
- x1，x2，... xn是預(yù)測變量。
我們使用R語言中的lm()函數(shù)創(chuàng)建回歸模型。模型使用輸入數(shù)據(jù)確定系數(shù)的值。 接下來，我們可以使用這些系數(shù)來預(yù)測給定的一組預(yù)測變量的響應(yīng)變量的值。
lm()函數(shù)
此函數(shù)創(chuàng)建預(yù)測變量和響應(yīng)變量之間的關(guān)系模型。
語法
lm()函數(shù)在多元回歸中的基本語法是
lm(y ~ x1+x2+x3...,data)
以下是所使用的參數(shù)的描述
- 公式是表示響應(yīng)變量和預(yù)測變量之間的關(guān)系的符號。
- 數(shù)據(jù)是應(yīng)用公式的向量。
例
輸入數(shù)據(jù)
考慮在R語言環(huán)境中可用的數(shù)據(jù)集“mtcars”。 它給出了每加侖里程（mpg），氣缸排量（“disp”），馬力（“hp”），汽車重量（“wt”）和一些其他參數(shù)的不同汽車模型之間的比較。
模型的目標(biāo)是建立“mpg”作為響應(yīng)變量與“disp”，“hp”和“wt”作為預(yù)測變量之間的關(guān)系。 為此，我們從mtcars數(shù)據(jù)集中創(chuàng)建這些變量的子集。
input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))
當(dāng)我們執(zhí)行上面的代碼，它產(chǎn)生以下結(jié)果
mpg disp hp wt
Mazda RX4 21.0 160 110 2.620
Mazda RX4 Wag 21.0 160 110 2.875
Datsun 710 22.8 108 93 2.320
Hornet 4 Drive 21.4 258 110 3.215
Hornet Sportabout 18.7 360 175 3.440
Valiant 18.1 225 105 3.460
創(chuàng)建關(guān)系模型并獲取系數(shù)
input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)
# Show the model.
print(model)
# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","
")
a <- coef(model)[1]
print(a)
Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]
print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)
當(dāng)我們執(zhí)行上面的代碼，它產(chǎn)生以下結(jié)果
Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)
Coefficients:
(Intercept) disp hp wt
37.105505 0.000937 0.031157 3.800891
# # # # The Coefficient Values # # #
(Intercept)
37.10551
disp
-0.0009370091
hp
-0.03115655
wt
-3.800891
創(chuàng)建回歸模型的方程
基于上述截距和系數(shù)值，我們創(chuàng)建了數(shù)學(xué)方程。
Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3 or Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3
應(yīng)用方程預(yù)測新值
當(dāng)提供一組新的位移，馬力和重量值時，我們可以使用上面創(chuàng)建的回歸方程來預(yù)測里程數(shù)。
對于disp = 221，hp = 102和wt = 2.91的汽車，預(yù)測里程為
Y = 37.15+(-0.000937)*221+(-0.0311)*102+(-3.8008)*2.91 = 22.7104
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