Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之哈夫曼樹概述及實(shí)現(xiàn)
一、與哈夫曼樹相關(guān)的概念
概念 | 含義 |
1. 路徑 | 從樹中一個結(jié)點(diǎn)到另一個結(jié)點(diǎn)的分支所構(gòu)成的路線 |
2. 路徑長度 | 路徑上的分支數(shù)目 |
3. 樹的路徑長度 | 長度從根到每個結(jié)點(diǎn)的路徑長度之和 |
4. 帶權(quán)路徑長度 | 結(jié)點(diǎn)具有權(quán)值, 從該結(jié)點(diǎn)到根之間的路徑長度乘以結(jié)點(diǎn)的權(quán)值, 就是該結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長度 |
5. 樹的帶權(quán)路徑長度 | 樹中所有葉子結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長度之和 |
二、什么是哈夫曼樹
定義:
- 給定n個權(quán)值作為n個葉子結(jié)點(diǎn), 構(gòu)造出的一棵帶權(quán)路徑長度(WPL)最短的二叉樹,叫哈夫曼樹(), 也被稱為最最優(yōu)二叉樹.
- WPL: Weighted Path Length of Tree 樹的帶權(quán)路徑長度
哈夫曼樹的特點(diǎn):
1.權(quán)值越大的結(jié)點(diǎn), 距離根節(jié)點(diǎn)越近;
2.樹中沒有度為1的結(jié)點(diǎn), 哈夫曼樹的度只能是0 或 1;
3.帶權(quán)路徑長度最短的一棵二叉樹;
判斷下圖三個二叉樹那個是哈夫曼樹?
- 當(dāng)然是WPL最小的樹啦, 即中間的二叉樹是也;
那么我們是如何手動構(gòu)造出一棵哈夫曼樹的呢?
三、哈夫曼樹的構(gòu)造方法
構(gòu)造哈夫曼樹的步驟:
1.把所有結(jié)點(diǎn)的權(quán)值按照從小到大的順序進(jìn)行排序;
2.取出根節(jié)點(diǎn)權(quán)值最小的兩棵二叉樹;
3.組成一棵新的二叉樹, 這課新二叉樹的根節(jié)點(diǎn)的權(quán)值是前面兩棵二叉樹權(quán)值的和
4.再將這棵新的二叉樹,以根節(jié)點(diǎn)的權(quán)值大小進(jìn)行排序, 不斷重復(fù)1-2-3-4的步驟, 直到給定序列中的所有權(quán)值都被處理,我們就得到了一棵哈夫曼樹.
[圖解分析構(gòu)造過程]
下面以序列{13,7,8,3}為例, 圖解構(gòu)造哈夫曼樹的過程
首先對序列進(jìn)行升序排列,得到{3,7,8,13};
取出權(quán)值最小的兩個結(jié)點(diǎn)3,7 , 組成一棵二叉樹,根節(jié)點(diǎn)是權(quán)值為10的結(jié)點(diǎn);
在原序列中去除步驟2中已經(jīng)被使用了的3和7, 并把新的結(jié)點(diǎn)權(quán)值10加入到序列中并重新排序, 得到{8,10,13};
再次取出權(quán)值最小的兩個節(jié)點(diǎn)8,10, 組成一棵根節(jié)點(diǎn)為18的二叉樹, 然后我們?nèi)コ蛄兄械?,10, 將18添加到序列中并排序, 得到了{(lán)13,18};
將序列{13,18}取出構(gòu)成一棵新的二叉樹, 權(quán)值為31, 此時序列中只剩下了31這個結(jié)點(diǎn), 他是這個哈夫曼樹的根節(jié)點(diǎn);
至此, {13,7,8,3}的哈夫曼樹構(gòu)建完畢.
四、哈夫曼樹的代碼實(shí)現(xiàn)
結(jié)點(diǎn)類
package DataStrcture.huffmantreedemo; public class HTreeNode implements Comparable<HTreeNode>{ // public HTreeNode leftNode; public HTreeNode rightNode; public int weight; // 前序遍歷 public void preOrder(){ System.out.println(this); if(this.leftNode != null) this.leftNode.preOrder(); if(this.rightNode != null) this.rightNode.preOrder(); } // 設(shè)置左右子節(jié)點(diǎn) public void setLeftNode(HTreeNode node){ this.leftNode = node; } public void setRightNode(HTreeNode node){ this.rightNode = node; } //構(gòu)造方法和toString() public HTreeNode(int weight){ this.weight = weight; } public String toString(){ return "Node{weight: "+weight+"}"; } //根據(jù)權(quán)值對結(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序 // public int compareTo(Object obj){ // return this.weight - ((HTreeNode)(obj)).weight; // } public int compareTo(HTreeNode node){ return this.weight - node.weight; } }
哈夫曼樹類
package DataStrcture.huffmantreedemo; import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; public class HuffmanTree{ //哈夫曼樹的實(shí)現(xiàn): //1. 構(gòu)建哈夫曼樹的方法 buildHuffumanTree(int[] arr) //2. 對哈夫曼樹進(jìn)行遍歷(二叉樹遍歷) public static void main(String[] args) { int[] arr = {13,7,8,3,29,6,1}; HTreeNode hTreeNode = buildHuffmanTree(arr); preOrder(hTreeNode); } public static HTreeNode buildHuffmanTree(int[] arr){ // ArrayList<HTreeNode> nodesList = new ArrayList<HTreeNode>(); //1. 把存放權(quán)值的數(shù)組拿出來構(gòu)建結(jié)點(diǎn) //2. 把這些節(jié)點(diǎn)存放到集合中 for(int x : arr){ nodesList.add(new HTreeNode(x)); } while(nodesList.size() > 1){ //3. 利用集合的排序方法,可以根據(jù)權(quán)值對結(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序 Collections.sort(nodesList); // (當(dāng)然了, 我們需要實(shí)現(xiàn)comparable接口中的copareTo方法), 在哪實(shí)現(xiàn)的? 在結(jié)點(diǎn)類中! //4. 不斷的循環(huán)從集合中取出兩個結(jié)點(diǎn)進(jìn)行相加, 直到集合中只剩下一個結(jié)點(diǎn)才會終止循環(huán) HTreeNode leftNode = nodesList.get(0); HTreeNode rightNode = nodesList.get(1); HTreeNode parent = new HTreeNode(leftNode.weight + rightNode.weight); 建立父節(jié)點(diǎn)和左右子節(jié)點(diǎn)的關(guān)系(千萬不要忘了) //因?yàn)槲覀冸m說是父節(jié)點(diǎn)和左右子節(jié)點(diǎn), 還是要實(shí)實(shí)在在的于內(nèi)存中體現(xiàn)出來的哈 parent.setLeftNode(leftNode); parent.setRightNode(rightNode); //5.從結(jié)合中移除用過的左右子節(jié)點(diǎn), 添加父節(jié)點(diǎn)進(jìn)去 nodesList.remove(leftNode); nodesList.remove(rightNode); nodesList.add(parent); } //6. 返回一個最終的唯一結(jié)點(diǎn) return nodesList.get(0); } //前序遍歷哈夫曼樹 public static void preOrder(HTreeNode root){ if(root != null){ root.preOrder(); }else{ System.out.println("二叉樹為空! "); } } }
到此這篇關(guān)于Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之哈夫曼樹概述及實(shí)現(xiàn)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java哈夫曼樹內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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