貪心算法

由于貪心算法本身的特殊性，我們在使用貪心算法之前必須要進行證明，保證算法滿足貪心選擇性質。具體的證明方法無外乎就是通過數(shù)學歸納法來進行證明。但大部分人可能并不喜歡枯燥的公式，因而我這里提供一個使用貪心算法的小技巧。由于貪心算法某種程度上算是動態(tài)規(guī)劃算法的特例，使用條件比較苛刻，因而能夠用動態(tài)規(guī)劃解決的問題盡量都是用動態(tài)規(guī)劃來進行先解決，如果在用完動態(tài)規(guī)劃之后，提交時發(fā)現(xiàn)問題超時，并且進行狀態(tài)壓縮之后仍然超時，此時我們就可以**考慮使用貪心算法來進行解決。**最后強調一下，我們在使用貪心算法之前，如果要保證解法的絕對正確，一定要對問題進行證明，切記，切記??！

下邊我們以區(qū)間調度問題為例，來講一下貪心算法到底該如何取用。

區(qū)間調度問題

問題描述：

給你很多形如 [start, end] 的閉區(qū)間，請你設計一個算法，算出這些區(qū)間中最多有幾個互不相交的區(qū)間。

舉個例子，intvs = [[1,3], [2,4], [3,6]]，這些區(qū)間最多有 2 個區(qū)間互不相交，即 [[1,3], [3,6]]，你的算法應該返回 2。注意邊界相同并不算相交。

這個問題大眼一看好像有很多貪心策略可供選擇，比如我們可以選擇區(qū)間最短的？或者選擇開始最早的？。。。

但是上面幾種策略，我們都可以比較容易的舉出反例來排除，同時這也是貪心算法的另一個小技巧--雖然好多時候直接證明貪心策略的正確性很難，但是我們可以從反證法入手，對貪心策略進行證偽，排除許多錯誤的貪心策略。😄😄

好了，說了這么多，那針對該問題正確的貪心策略到底是哪個？

其實正確的思路也比較簡單，可以分成下面三步：

1. 從區(qū)間集合中選擇一個區(qū)間 x，這個 x 是所有區(qū)間中結束最早的（end 最?。?。
2. 把所有與 x 區(qū)間相交的區(qū)間從區(qū)間集合中刪除掉。
3. 重復 1 和 2，直到區(qū)間集合為空。之前選出的那些 x 的集合就是最大的不想交子集。
   

這個思路實現(xiàn)成算法的話，可以按照每個區(qū)間的 end 數(shù)值進行升序排序，因為這樣處理以后實現(xiàn)步驟 1 和步驟 2 就會容易很多。

我們通過下面這個動圖來輔助理解其整個過程。

由于我們在計數(shù)之前進行了排序，所以所有與 x 相交的區(qū)間必然會和 x 的 end 相交；如果一個區(qū)間不想與 x 的 end 相交，它的 start 必須要大于或者等于 x 的 end。

具體實現(xiàn)的代碼如下：

 public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
    if (intervals.length == 0) {
      return 0;
    }
    Arrays.sort(
        intervals,
        new Comparator<int[]>() {
          @Override
          public int compare(int[] o1, int[] o2) {
            return o1[1] - o2[1];
          }
        });
	//排序后的第一個必然可用
    int count = 1;
    int x_end = intervals[0][1];
    for (int[] interval : intervals) {
      if (interval[0] >= x_end) {
        count++;
        x_end = interval[1];
      }
    }
    return count;
  }

應用

如果學會了上面的區(qū)間調度問題的話，leetCode 上邊有兩個題目，我們便都可以拿下了。

這個問題大眼一看好像和我們之前講的那個區(qū)間調度問題毫不相關，但仔細分析一下，好像是一模一樣的問題，如果最多有 n 個不重疊的區(qū)間，那么就至少需要 n 個箭頭穿透所有區(qū)間。

因而問題也就轉化成了，尋找不重疊區(qū)間的個數(shù)，但我們要注意的一點是，在 intervalSchedule 算法中，如果兩個區(qū)間的邊界觸碰，不算重疊；而按照這道題目的描述，箭頭如果碰到氣球的邊界氣球也會爆炸，所以說相當于區(qū)間的邊界觸碰也算重疊。

代碼實現(xiàn)如下：

public int findMinArrowShots(int[][] points) {
    if (points.length <= 0) {
      return 0;
    }
    // 在排序的過程中要考慮溢出情況的發(fā)生
    Arrays.sort(points, (a, b) -> Integer.compare(a[1], b[1]));
    int count = 1;
    int x_end = points[0][1];
    for (int[] point : points) {
      if (point[0] > x_end) {
        count++;
        x_end = point[1];
      }
    }
    return count;
  }

總結

本文主要結合一個例子，講了貪心算法的使用方式。

貪心算法實現(xiàn)起來容易，但難在證明。因而文中提供了兩個小竅門輔助判斷是否使用貪心算法：

1. 在使用考慮貪心算法之前，先考慮使用動態(tài)規(guī)劃（考慮狀態(tài)壓縮）解決該問題，如果問題依然超時，則考慮使用貪心算法。
2. 在確定貪心策略之前，先用一些特殊的例子驗證貪心策略的正確性。對于正確的貪心策略，為了保證算法的絕對正確，要通過數(shù)學歸納法進行驗證。

以上就是貪心算法原理及在Java中的使用的詳細內容，更多關于Java 貪心算法的資料請關注腳本之家其它相關文章！

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