Java如何實現(xiàn)樹的同構(gòu)?
樹的同構(gòu)
備忘!
定義:給定兩棵樹r1、r2,如果r1可以通過若干次的左子樹和右子樹互換,使之與r2完全相同,這說明兩者同構(gòu)。
舉例
樹的構(gòu)造
樹可以由數(shù)組或鏈表來構(gòu)造:
舉例:上圖左上角的樹通過數(shù)組可表示為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A | B | C | D | E | G | - | - | - | F | - | H | - |
該方式浪費了部分空間,但適合表示完全二叉樹
鏈表方式則比較直觀
除上述兩種方式外,還可以采用“類數(shù)組”的方式
public static class Node{ String data; int left; int right; }
舉例:上圖左上角的樹可表示為
數(shù)組索引 | data | left | right |
---|---|---|---|
0 | A | 1 | 2 |
1 | B | 3 | 4 |
2 | C | 6 | - |
3 | D | - | - |
4 | E | 5 | - |
5 | F | - | - |
6 | G | 7 | - |
7 | H | - | - |
本文的樹結(jié)構(gòu)使用了第三種方式
終端輸入:
A,1,2
B,3,-
C,-,-
D,-,-
A,2,1
B,3,-
C,-,-
D,-,-
public class TongGou { private Scanner scanner; public TongGou(){ scanner = new Scanner(System.in); } //樹結(jié)構(gòu) public static class Node{ String data; int left; int right; } /** * 創(chuàng)建樹 * @param nodes * @return */ public int createTree(Node[] nodes){ int N = nodes.length; int root = -1; int[] check = new int[N]; Arrays.fill(check,0); //初始化為0 for (int i=0;i<N;i++){ //輸入格式 data,left,right String next = scanner.next(); String[] inputList = next!=null?next.split(","):null; if(inputList!=null&&inputList.length==3){ nodes[i] = new Node(); int left = "-".equals(inputList[1])?-1:Integer.parseInt(inputList[1]); int right = "-".equals(inputList[2])?-1:Integer.parseInt(inputList[2]); nodes[i].data = inputList[0]; nodes[i].left = left; nodes[i].right = right; if(left>0) { check[left] = 1; } if(right>0){ check[right] = 1; } } } for(int i=0;i<check.length;i++){ if(check[i]==0&&nodes[i].data!=null){ root = i; break; } } return root; } /** * 判斷同構(gòu) * @param r1 * @param r2 * @return */ public boolean isomorphic(int r1,int r2,Node[] t1,Node[] t2){ //須注意不要漏掉邏輯! //兩個根節(jié)點均為null,必同構(gòu) if ((r1 == -1) && (r2 == -1)) { return true; } //一個非空 另一個空,必不同構(gòu) if(((r1==-1)&&(r2!=-1))||((r1!=-1)&&(r2==-1))){ return false; } //兩個節(jié)點非空 但值不同,必不同構(gòu) if(!t1[r1].data.equals(t2[r2].data)){ return false; } //兩根節(jié)點的左孩子為空條件下,則須判斷兩根節(jié)點的右子樹是否同構(gòu) if(t1[r1].left==-1&&t2[r2].left==-1){ return isomorphic(t1[r1].right,t2[r2].right,t1,t2); } //兩根節(jié)點的左孩子不為空且左孩子的值也相同,須判斷兩根節(jié)點的左子樹是否同構(gòu)以及兩根節(jié)點的右子樹是否同構(gòu) //如果左右子樹均同構(gòu),則整棵樹同構(gòu) if((t1[r1].left!=-1&&t2[r2].left!=-1)&&(t1[t1[r1].left].data.equals(t2[t2[r2].left].data))){ return isomorphic(t1[r1].left,t2[r2].left,t1,t2)&&isomorphic(t1[r1].right,t2[r2].right,t1,t2); }else{ //分兩種情況解釋: //1、兩根節(jié)點的左孩子不為空,但左孩子的值不同 //例如:t1[r1.left].data!=t2[r2.left].data。但有t1[r1.left].data==t2[r2.right].data、t1[r1.right].data==t2[r2.left].data //即有可能r1的左子樹與r2的右子樹同構(gòu)、r1的右子樹與r2的左子樹同構(gòu) //故須判斷r1的左子樹是否與r2的右子樹同構(gòu),以及r1的右子樹是否與r2的左子樹同構(gòu) //2、兩根節(jié)點的左孩子一個為空,一個不為空 //例如:r1.left==-1、r2.left!=-1,如果r2.right==-1,顯然r1的左子樹與r2的右子樹同構(gòu),此時則有可能r1的右子樹與r2的左子樹同構(gòu) //故須判斷r1的左子樹是否與r2的右子樹同構(gòu),以及r1的右子樹是否與r2的左子樹同構(gòu) return isomorphic(t1[r1].left,t2[r2].right,t1,t2)&&isomorphic(t1[r1].right,t2[r2].left,t1,t2); } } public static void main(String[] args) { TongGou tongGou = new TongGou(); Node[] nodes = new Node[4]; Node[] nodes1 = new Node[4]; int tree1 = tongGou.createTree(nodes); System.out.println(); int tree2 = tongGou.createTree(nodes1); boolean isomorphic = tongGou.isomorphic(tree1, tree2, nodes, nodes1); System.out.println(isomorphic); } }
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