圖 1 顯示的是正態(tài)(或高斯)分布。它是一條連續(xù)的貝爾曲線，期望兩邊的值是相等的，可以理解為期望就是平均值。它是一個(gè)概率分布，因此曲線下方的面積是1。正態(tài)分布是由兩個(gè)參數(shù)完全定義的：期望和標(biāo)準(zhǔn)差，它們是衡量期望兩邊的值如何分布的一種方式。

圖 1 正態(tài)分布

期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別是用希臘字母 μ 和 σ 來表示的，變量 x 有 n 個(gè)樣本，這些是由下面的公式定義的：

因此，期望就是值的和除以值的個(gè)數(shù)一換句話說，也就是平均值。可以通過值和期望的差值的平方子和除以 n-1，然后對(duì)結(jié)果開方來得到標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于不同的期望和標(biāo)準(zhǔn)差的值，正態(tài)分布的相對(duì)寬度和高度分布曲線的變化是相當(dāng)大的。但是，分布值總是如圖 1 所示。這意味著，如果知道一個(gè)符合正態(tài)分布的變量的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，例如在大量人口中個(gè)體的身高，就可以知道 95% 的人身高不超過期望的 2σ。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1。

uniform_distribution 模板定義了可以產(chǎn)生隨機(jī)浮點(diǎn)值的分布對(duì)象類型，默認(rèn)是 double 類型。默認(rèn)構(gòu)造函數(shù)創(chuàng)建的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此期望是 0，方差是 1.0:

std::normal_distribution<> dist; // mu: 0 sigma: 1

下面展示了如何創(chuàng)建一個(gè)有特定值和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布：

double mu {50.0}, sigma {10.0};
std::normal_distribution<> norm {mu, sigma};

這里定義了一個(gè)生成 double 值的分布對(duì)象，期望為 50.0，標(biāo)準(zhǔn)差是 10.0。為了生成值，可以將一個(gè)隨機(jī)數(shù)生成器傳給 norm 函數(shù)對(duì)象。例如：

std::random_device rd;
std::default_random_engine rng {rd()};
std::cout << "Normally distributed values: "<< norm (rng) << " " << norm (rng) << std::endl; // 39.6153 45.5608

可以通過調(diào)用對(duì)象的成員函數(shù) mean() 和 stddev() 來獲取它的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差：

std::cout<<"mu: "<< norm.mean () << " sigma: " << norm.stddev ()<< std::endl; // mu: 50 sigma: 10

通過調(diào)用無參數(shù)的成員函數(shù) param()，可以得到一個(gè)封裝了這兩個(gè)值的 param_type 對(duì)象。為了設(shè)置期望或標(biāo)準(zhǔn)差，需要將一個(gè) param_type 對(duì)象傳給成員函數(shù) Pamm()。分布類有用來獲取期望和標(biāo)準(zhǔn)差的成員，param_type 對(duì)象擁有和它們的名字相同的成員函數(shù)。下 面是一個(gè)示例：

using Params = std::normal_distribution<>::param_type; // Type alias for readability
double mu {50.0}, sigma {10.0};
std::normal_distribution<> norm {mu, sigma};// Create distribution
auto params = norm.param(); // Get mean and standard deviation
norm.param(Params {params.mean(),params.stddev() + 5.0}); // Modify params
std::cout << "mu: "<< norm.mean() << " sigma: " << norm.stddev ()<< std::endl; // mu: 50 sigma: 15

這里調(diào)用無參數(shù)的 param() 來獲取包含期望和方差的 param_type 對(duì)象。在第二個(gè) param() 調(diào)用中，通過傳入一個(gè) Pams 對(duì)象將標(biāo)準(zhǔn)差增加了 5.0。

可以通過傳入一個(gè) param_type 對(duì)象作為一個(gè)分布對(duì)象調(diào)用的第二個(gè)參數(shù)來臨時(shí)設(shè)置期望和標(biāo)準(zhǔn)差：

using Params = std::normal_distribution<>::param_type; // Type alias for readability
std::random_device rd;
std::default_random_engine rng {rd()};
std::normal_distribution<> norm {50.0, 10.0}; // Create distribution
Params new_p {100.0, 30.0};// mu=100 sigma=30
std::cout << norm(rng, new_p) << std::endl; // Generate value with new_p: 100.925
std::cout << norm,mean() << " " << norm.stddev()<< std::endl;// 50 10

new_p 定義的期望和標(biāo)準(zhǔn)差只會(huì)被應(yīng)用到它被作為第二個(gè)參數(shù)傳入的 norm 的執(zhí)行中。原始的期望和標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)被應(yīng)用到隨后的沒有第二個(gè)參數(shù)的 norm 調(diào)用中。

成員函數(shù) min() 和 max() 返回的是分布可以產(chǎn)生的最小值和最大值。對(duì)于分布來說，這并不是特別有用。因?yàn)榉祷刂档念愋涂梢赃@樣表示最大值和最小值：

std::cout << "min: " << norm.min () << " max: " << norm.max ()<< std::endl; // min:4.94066e-324 max: 1.7 9769e+308

總結(jié)

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