[LeetCode] 62. Unique Paths 不同的路徑

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 7 x 3 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

Example 1:

Input: m = 3, n = 2
Output: 3
Explanation:
From the top-left corner, there are a total of 3 ways to reach the bottom-right corner:
1. Right -> Right -> Down
2. Right -> Down -> Right
3. Down -> Right -> Right

Example 2:

Input: m = 7, n = 3
Output: 28

這道題讓求所有不同的路徑的個(gè)數(shù)，一開始還真把博主難住了，因?yàn)橹昂孟駴]有遇到過這類的問題，所以感覺好像有種無從下手的感覺。在網(wǎng)上找攻略之后才恍然大悟，原來這跟之前那道 Climbing Stairs 很類似，那道題是說可以每次能爬一格或兩格，問到達(dá)頂部的所有不同爬法的個(gè)數(shù)。而這道題是每次可以向下走或者向右走，求到達(dá)最右下角的所有不同走法的個(gè)數(shù)。那么跟爬梯子問題一樣，需要用動(dòng)態(tài)規(guī)劃 Dynamic Programming 來解，可以維護(hù)一個(gè)二維數(shù)組 dp，其中 dp[i][j] 表示到當(dāng)前位置不同的走法的個(gè)數(shù)，然后可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:  dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，這里為了節(jié)省空間，使用一維數(shù)組 dp，一行一行的刷新也可以，代碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<int> dp(n, 1);
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                dp[j] += dp[j - 1]; 
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
};

這道題其實(shí)還有另一種很數(shù)學(xué)的解法，實(shí)際相當(dāng)于機(jī)器人總共走了 m + n - 2步，其中 m - 1 步向右走，n - 1 步向下走，那么總共不同的方法個(gè)數(shù)就相當(dāng)于在步數(shù)里面 m - 1 和 n - 1 中較小的那個(gè)數(shù)的取法，實(shí)際上是一道組合數(shù)的問題，寫出代碼如下:

解法二：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        double num = 1, denom = 1;
        int small = m > n ? n : m;
        for (int i = 1; i <= small - 1; ++i) {
            num *= m + n - 1 - i;
            denom *= i;
        }
        return (int)(num / denom);
    }
};

到此這篇關(guān)于C++實(shí)現(xiàn)LeetCode(62.不同的路徑)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C++實(shí)現(xiàn)不同的路徑內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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