歸并排序

歸并排序方法就是把一組n個數(shù)的序列，折半分為兩個序列，然后再將這兩個序列再分，一直分下去，直到分為n個長度為1的序列。然后兩兩按大小歸并。如此反復(fù)，直到最后形成包含n個數(shù)的一個數(shù)組。

歸并排序總時間=分解時間+子序列排好序時間+合并時間

無論每個序列有多少數(shù)都是折中分解，所以分解時間是個常數(shù)，可以忽略不計。

則：歸并排序總時間=子序列排好序時間+合并時間

如果假設(shè)一個序列有n個數(shù)的排序時間為T(n)，T(n)是一個關(guān)于n的函數(shù)，隨著n的變化而變化。

那么我們將n個數(shù)的序列，分為兩個(n/2)的序列。

那么T(n)=2*T(n/2)+合并時間

由于合并時，兩個子序列已經(jīng)組內(nèi)排好序了，那我們將兩個排好序的序列組合成一個大的有序序列，只需要一個if循環(huán)即可。if循環(huán)中有n個數(shù)需要比較，所以時間復(fù)雜度為n。

那么T(n)=2*T(n/2)+n 

我們再將兩個n/2個序列再分成4個(n/4)的序列。

一個（n/2）序列排序時間=兩個(n/4)的序列排序時間+兩個(n/4)的序列的合并為一個（n/2）的序列時間

T(n/2)=2*T(n/4)+n/2

將T(n/2)帶入到T(n)中，T(n)=2*(2*T(n/4)+n/2)+n，

通過化簡T(n)=4*T(n/4)+2n 

我們再將4個n/4個序列再分成8個(n/8)的序列。

T(n/4)=2*T(n/8)+n/4

將T(n/4)帶入到黃色公式中，T(n)=4*(2*T(n/8)+n/4)+2n

通過化簡T(n)=8*T(n/8)+3n

這樣分下去，前面我們已經(jīng)說過了，分為n個序列，每個序列里只有一個數(shù)為止。

前面我們假設(shè)的一個序列有n個數(shù)的排序時間為T(n)，現(xiàn)在每個序列只有一個數(shù)，所以不需要進行組內(nèi)排序，時間復(fù)雜度為0。T(1)=0

大家有沒有找到規(guī)律，右邊式子中n前面的系數(shù)隨著層數(shù)的增加而增加，第一層公式中沒有n，則系數(shù)為0，第二層n的系數(shù)為1，第三層為2，第四層為3。那么規(guī)律就出來了，n前面的系數(shù)為層數(shù)減1。

那這個圖有沒有很熟悉，就像一個二叉樹一樣，通過二叉樹的知識點我們可以知道，一個n個結(jié)點的完全二叉樹層數(shù)為(log2n)+1。

那么n前面的系數(shù)為層數(shù)減1。

(log2n)+1-1=log2n

那log2n就是最底層n的系數(shù)。 

那么我們最后一層是不是可以這樣表示

T(n)=n*T(1)+(log2n)*n

T(1)=0，那么T(n)=(log2n)*n

所以歸并排序的時間復(fù)雜度為nlog2n

總結(jié)

本篇文章就到這里了，希望能給你帶來幫助，也希望您能夠多多關(guān)注腳本之家的更多內(nèi)容！

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