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R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)廣義線性回歸模型

 更新時(shí)間:2021年08月11日 11:11:15   作者:一天_pika  
本文主要介紹了R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)廣義線性回歸模型,文中通過(guò)示例代碼介紹的非常詳細(xì),具有一定的參考價(jià)值,感興趣的小伙伴們可以參考一下

廣義線性模型(GLM)是常見(jiàn)正態(tài)線性模型的直接推廣,它可以適用于連續(xù)數(shù)據(jù)和離散數(shù)據(jù),特別是后者,如屬性數(shù)據(jù)、計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。這在應(yīng)用上,尤其是生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析上,有著重要意義。

對(duì)于廣義線性模型應(yīng)有一下三個(gè)概念:

  • 第一是線性自變量,它表明第i個(gè)響應(yīng)變量的期望值E(yi)只能通過(guò)線性自變量βTxi而依賴于xi,其中如通常一樣,β是未知參數(shù)的(p+1)x1向量,可能包含截距。
  • 第二是連續(xù)函數(shù),它說(shuō)明線性自變量和E(yi)的關(guān)系,給出了線性模型的推廣。
  • 第三是誤差函數(shù),它說(shuō)明廣義線性模型的最后一部分隨機(jī)成分。

我們保留樣本為相互獨(dú)立的假設(shè),但去掉可加和正態(tài)誤差的假設(shè)??梢詮闹笖?shù)型分布族中作選一個(gè)作為誤差函數(shù)。

1 與廣義線性模型有關(guān)的R函數(shù)

R軟件提供了擬合計(jì)算廣義線性模型的函數(shù)glm(),其命令格式如下:

image

其中:

  • formula是擬合公式,這里的意義與線性模型相同,
  • family是分布族,即前面講到的廣義線性模型的種類,如正態(tài)分布,Poisson分布,二項(xiàng)分布等。
  • data是數(shù)據(jù)框,這里的意義與線性模型相同。

對(duì)于每個(gè)分布族(family),提供了相應(yīng)的連接函數(shù),如表6.12所示:

image

有了這些分布族和連接函數(shù),我么就可以完成相應(yīng)的廣義線性模型的擬合問(wèn)題。

2 正態(tài)分布族

正態(tài)分布族的使用方法是:

image

式中l(wèi)ink=identity可以不寫(xiě),因?yàn)檎龖B(tài)分布族的連接函數(shù)缺省值是恒等(identity)。事實(shí)上,整個(gè)參數(shù)family = gaussian也可以不寫(xiě),因?yàn)榉植甲宓娜笔≈稻褪钦龖B(tài)分布。

從表6.11可以看出,正態(tài)分布族的廣義線性模型實(shí)際上與線性模型是相同的,也就是說(shuō):

image

與線性模型

image

有完全相同的計(jì)算結(jié)果,但效率卻低的多。

3 二項(xiàng)分布族

在二項(xiàng)分布族中,logistic回歸模型是最重要的模型。在某些回歸問(wèn)題中,相應(yīng)變量使分類的,經(jīng)常是或者成功,或者失敗。對(duì)于這些問(wèn)題,正態(tài)線性模型顯然是不合適的,因?yàn)檎龖B(tài)誤差不對(duì)應(yīng)一個(gè)0-1相應(yīng)。在這種情況下,可用一種重要的方法稱為logistic回歸。

用R軟件計(jì)算logistic回歸模型的公式為:

image

式中l(wèi)ink=logit可以不寫(xiě),因?yàn)閘ogit是二項(xiàng)分布族連接函數(shù)是缺省狀態(tài)。

在用glm()函數(shù)做logistic回歸模型使,對(duì)于公式formula有兩種輸入方法,一種是輸入成功和失敗的次數(shù),另一種像線性模型通常數(shù)據(jù)的輸入方式。

例  R. Norell實(shí)驗(yàn)

為研究高壓電線對(duì)牲畜的影響,R.Norell研究小的電流對(duì)農(nóng)場(chǎng)動(dòng)物的影響。他在實(shí)驗(yàn)中,選擇了7頭,6種電流強(qiáng)度,0,1,2,3,4,5毫安。每頭牛被點(diǎn)擊30下,每種強(qiáng)度5下,按隨機(jī)的次序進(jìn)行。然后重復(fù)整個(gè)實(shí)驗(yàn),每頭牛總共被點(diǎn)擊60下。對(duì)每次電擊,相應(yīng)變量——嘴巴運(yùn)動(dòng),或者出現(xiàn),或者未出現(xiàn)。表6.13中的數(shù)據(jù)給出每種電擊強(qiáng)度70次實(shí)驗(yàn)中相應(yīng)的總次數(shù)。試分析電擊對(duì)牛的影響。

image

解:用數(shù)據(jù)框形式輸入數(shù)據(jù),在構(gòu)造矩陣,一列是成功(響應(yīng))的次數(shù),另一列是失?。ú豁憫?yīng))的次數(shù),然后在做logistic回歸。其程序如下:

首先構(gòu)造出的數(shù)據(jù)框如下:

image

對(duì)構(gòu)造好的數(shù)據(jù)框進(jìn)行處理如下:

image

構(gòu)建logistic模型如下:

image

image

與線性回歸模型相同,在得到回歸模型后,可以作出預(yù)測(cè)。例如,當(dāng)電流強(qiáng)度為3.5毫安時(shí),有相應(yīng)的牛的概率為多少?

image

即:74.26%。

可以作出控制,如有50%的牛有相應(yīng),其電流強(qiáng)度為多少?

image

即:2.65毫安的電流強(qiáng)度,可以使50%的牛有響應(yīng)。

最后畫(huà)出相應(yīng)的比例與logistic回歸曲線。R軟件的繪圖命令如下:

image

在程序中,d是給出曲線橫坐標(biāo)的點(diǎn),pre是計(jì)算預(yù)測(cè)值,p是相應(yīng)的預(yù)測(cè)概率。用plot函數(shù)和lines函數(shù)給出散點(diǎn)圖和對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)曲線。

到此這篇關(guān)于R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)廣義線性回歸模型的文章就介紹到這了,更多相關(guān)R語(yǔ)言 廣義線性回歸模型內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!

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