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R語言實現(xiàn)廣義線性回歸模型

更新時間：2021年08月11日 11:11:15 作者：一天_pika

本文主要介紹了R語言實現(xiàn)廣義線性回歸模型，文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì)，具有一定的參考價值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

廣義線性模型（GLM）是常見正態(tài)線性模型的直接推廣，它可以適用于連續(xù)數(shù)據(jù)和離散數(shù)據(jù)，特別是后者，如屬性數(shù)據(jù)、計數(shù)數(shù)據(jù)。這在應(yīng)用上，尤其是生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析上，有著重要意義。

對于廣義線性模型應(yīng)有一下三個概念：

第一是線性自變量，它表明第i個響應(yīng)變量的期望值E(yi)只能通過線性自變量βTxi而依賴于xi，其中如通常一樣，β是未知參數(shù)的(p+1)x1向量，可能包含截距。
第二是連續(xù)函數(shù)，它說明線性自變量和E(yi)的關(guān)系，給出了線性模型的推廣。
第三是誤差函數(shù)，它說明廣義線性模型的最后一部分隨機(jī)成分。

我們保留樣本為相互獨立的假設(shè)，但去掉可加和正態(tài)誤差的假設(shè)?？梢詮闹笖?shù)型分布族中作選一個作為誤差函數(shù)。

1 與廣義線性模型有關(guān)的R函數(shù)

R軟件提供了擬合計算廣義線性模型的函數(shù)glm()，其命令格式如下：

其中：

formula是擬合公式，這里的意義與線性模型相同，
family是分布族，即前面講到的廣義線性模型的種類，如正態(tài)分布，Poisson分布，二項分布等。
data是數(shù)據(jù)框，這里的意義與線性模型相同。

對于每個分布族（family），提供了相應(yīng)的連接函數(shù)，如表6.12所示：

有了這些分布族和連接函數(shù)，我么就可以完成相應(yīng)的廣義線性模型的擬合問題。

2 正態(tài)分布族

正態(tài)分布族的使用方法是：

式中l(wèi)ink=identity可以不寫，因為正態(tài)分布族的連接函數(shù)缺省值是恒等（identity）。事實上，整個參數(shù)family = gaussian也可以不寫，因為分布族的缺省值就是正態(tài)分布。

從表6.11可以看出，正態(tài)分布族的廣義線性模型實際上與線性模型是相同的，也就是說：

與線性模型

有完全相同的計算結(jié)果，但效率卻低的多。

3 二項分布族

在二項分布族中，logistic回歸模型是最重要的模型。在某些回歸問題中，相應(yīng)變量使分類的，經(jīng)常是或者成功，或者失敗。對于這些問題，正態(tài)線性模型顯然是不合適的，因為正態(tài)誤差不對應(yīng)一個0-1相應(yīng)。在這種情況下，可用一種重要的方法稱為logistic回歸。

用R軟件計算logistic回歸模型的公式為：

式中l(wèi)ink=logit可以不寫，因為logit是二項分布族連接函數(shù)是缺省狀態(tài)。

在用glm()函數(shù)做logistic回歸模型使，對于公式formula有兩種輸入方法，一種是輸入成功和失敗的次數(shù)，另一種像線性模型通常數(shù)據(jù)的輸入方式。

例 R. Norell實驗

為研究高壓電線對牲畜的影響，R.Norell研究小的電流對農(nóng)場動物的影響。他在實驗中，選擇了7頭，6種電流強(qiáng)度，0,1,2,3,4,5毫安。每頭牛被點擊30下，每種強(qiáng)度5下，按隨機(jī)的次序進(jìn)行。然后重復(fù)整個實驗，每頭?？偣脖稽c擊60下。對每次電擊，相應(yīng)變量——嘴巴運動，或者出現(xiàn)，或者未出現(xiàn)。表6.13中的數(shù)據(jù)給出每種電擊強(qiáng)度70次實驗中相應(yīng)的總次數(shù)。試分析電擊對牛的影響。