BigInteger里的mod和remainder區(qū)別

下面直接上圖吧，稍后解釋關于mod和remainder以及負數(shù)求余求模的區(qū)別。

mod是模運算，remainder是求余運算

如果被除數(shù)是正整數(shù)，mod和remainder的結果沒區(qū)別。mod運算除數(shù)只能為正數(shù)。

取模運算（“Modulo Operation”）和取余運算（“Complementation ”）兩個概念有重疊的部分但又不完全一致。主要的區(qū)別在于對負整數(shù)進行除法運算時操作不同。取模主要是用于計算機術語中。取余則更多是數(shù)學概念。

假設有式子a ÷ b = c ··· r

當a和b符號一致時的情況：a，b均大于0時，求模運算和求余運算所得的c的值一致，r >= 0。a，b均小于0時，只能進行求余運算，因為求模運算除數(shù)b必須為正，r也是大于等于0。

當a和b符號不一致時，c不一樣，r也不一樣。

• 求余運算結果，r不為0時， r 的符號和a一致。即余數(shù)符號和被除數(shù)符號必須相同。
• 求模運算結果，r不為0時，r 的符號和b一致，而因為求模運算時，b必須大于0，所以r一定大于等于0，即模運算的結果一定是非負數(shù)。

我們來從java的BigInteger源碼來看看實現(xiàn)，當b小于等于0時會出現(xiàn)什么情況，假設這里r = a.mod(b)，那么b必須為正數(shù)，否則報異常

Exception in thread "main" java.lang.ArithmeticException: BigInteger: modulus not positive

來看mod源碼：

    public BigInteger mod(BigInteger m) {
        // signum是此BigInteger的符號：-1表示負數(shù)，0表示零，或1表示正數(shù)。
        // 請注意，BigInteger零必須具有0的符號。這對于確保每個BigInteger值只有一個表示是必要的。
        if (m.signum <= 0)
            throw new ArithmeticException("BigInteger: modulus not positive");
 
        BigInteger result = this.remainder(m);
        return (result.signum >= 0 ? result : result.add(m));
        // 可以看出mod和remainder的區(qū)別就在于，mod的模必須為正，否則異常，并且取余的值小于0點話還要加上模數(shù)m
    }

比如 -14 ÷ 3 = -4 ··· -2（余數(shù)符號和被除數(shù)符號必須相同）

余數(shù)就是-2，這里如果是remainder取余運算，-14 remainder 3 = -2，結果是-2

如果是mod模運算，在remainder基礎上判斷正負，這里-2是負數(shù)，加上模數(shù)(可認為是除法的除數(shù))，這里加上3，mod模運算結果就是1，-14 mod 3 = 1

-10 ÷ 3 = -3 ··· -1

余數(shù)就是-1，這里如果是remainder取余運算，-10 remainder 3 = -1，結果是-1

如果是mod模運算，在remainder基礎上判斷正負，這里-1是負數(shù)，加上模數(shù)(可認為是除法的除數(shù))，這里加上3，mod模運算結果就是2，-10 mod 3 = 2

7 ÷ -3 = -2 ··· 1

余數(shù)是1，除數(shù)是負數(shù)，這里只能取模運算remiander 7 remainder -3 = 1，結果是1。但是這里余數(shù)居然大于除數(shù)了！?。?！

所以可以這么說，我們小學所學的余數(shù)一定小于除數(shù)這個結論是針對除數(shù)為正數(shù)而言。并且由前兩個例子也可以看出，取模運算的值也一定小于除數(shù)，前提條件是除數(shù)為正才能取模。

如果被除數(shù)是0，不管是取模還是取余結果都是0。

0%-5=0

0mod3=0

0remainder-3=0

......

如果不是大整數(shù)，只是普通的int型，比如System.out.println(5 % -3);

打印出來是2

所以java中，%是求余運算，而不是取模運算。

另外各個環(huán)境下%運算符的含義不同，比如c/c++，java 為取余，而python則為取模。

BigInteger類的一些使用心得

這幾天做信息安全作業(yè)的rsa算法，用到了很多大數(shù)的方法。

下面總結一下以后方便找

1.給大數(shù)賦值

BigInteger p = new BigInteger("10669721913248017310"）；

或者，X3是string或者int都行。

BigInteger cx= new BigInteger("" + X3) ;  

2.把int型轉化為string型

int j=123;
String X1=String.valueOf(j);

3.把兩個字符串拼接

String X1=1234;
String X2=1545;
String X3=X2+X1;

之后有的話繼續(xù)更新。以上為個人經(jīng)驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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