聊聊Java BigInteger里面的mod和remainder的區(qū)別
BigInteger里的mod和remainder區(qū)別
下面直接上圖吧,稍后解釋關(guān)于mod和remainder以及負(fù)數(shù)求余求模的區(qū)別。
mod是模運(yùn)算,remainder是求余運(yùn)算
如果被除數(shù)是正整數(shù),mod和remainder的結(jié)果沒區(qū)別。mod運(yùn)算除數(shù)只能為正數(shù)。
取模運(yùn)算(“Modulo Operation”)和取余運(yùn)算(“Complementation ”)兩個(gè)概念有重疊的部分但又不完全一致。主要的區(qū)別在于對(duì)負(fù)整數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)操作不同。取模主要是用于計(jì)算機(jī)術(shù)語中。取余則更多是數(shù)學(xué)概念。
假設(shè)有式子a ÷ b = c ··· r
當(dāng)a和b符號(hào)一致時(shí)的情況:a,b均大于0時(shí),求模運(yùn)算和求余運(yùn)算所得的c的值一致,r >= 0。a,b均小于0時(shí),只能進(jìn)行求余運(yùn)算,因?yàn)榍竽_\(yùn)算除數(shù)b必須為正,r也是大于等于0。
當(dāng)a和b符號(hào)不一致時(shí),c不一樣,r也不一樣。
- 求余運(yùn)算結(jié)果,r不為0時(shí), r 的符號(hào)和a一致。即余數(shù)符號(hào)和被除數(shù)符號(hào)必須相同。
- 求模運(yùn)算結(jié)果,r不為0時(shí),r 的符號(hào)和b一致,而因?yàn)榍竽_\(yùn)算時(shí),b必須大于0,所以r一定大于等于0,即模運(yùn)算的結(jié)果一定是非負(fù)數(shù)。
我們來從java的BigInteger源碼來看看實(shí)現(xiàn),當(dāng)b小于等于0時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么情況,假設(shè)這里r = a.mod(b),那么b必須為正數(shù),否則報(bào)異常
Exception in thread "main" java.lang.ArithmeticException: BigInteger: modulus not positive
來看mod源碼:
public BigInteger mod(BigInteger m) { // signum是此BigInteger的符號(hào):-1表示負(fù)數(shù),0表示零,或1表示正數(shù)。 // 請(qǐng)注意,BigInteger零必須具有0的符號(hào)。這對(duì)于確保每個(gè)BigInteger值只有一個(gè)表示是必要的。 if (m.signum <= 0) throw new ArithmeticException("BigInteger: modulus not positive"); BigInteger result = this.remainder(m); return (result.signum >= 0 ? result : result.add(m)); // 可以看出mod和remainder的區(qū)別就在于,mod的模必須為正,否則異常,并且取余的值小于0點(diǎn)話還要加上模數(shù)m }
比如 -14 ÷ 3 = -4 ··· -2(余數(shù)符號(hào)和被除數(shù)符號(hào)必須相同)
余數(shù)就是-2,這里如果是remainder取余運(yùn)算,-14 remainder 3 = -2,結(jié)果是-2
如果是mod模運(yùn)算,在remainder基礎(chǔ)上判斷正負(fù),這里-2是負(fù)數(shù),加上模數(shù)(可認(rèn)為是除法的除數(shù)),這里加上3,mod模運(yùn)算結(jié)果就是1,-14 mod 3 = 1
-10 ÷ 3 = -3 ··· -1
余數(shù)就是-1,這里如果是remainder取余運(yùn)算,-10 remainder 3 = -1,結(jié)果是-1
如果是mod模運(yùn)算,在remainder基礎(chǔ)上判斷正負(fù),這里-1是負(fù)數(shù),加上模數(shù)(可認(rèn)為是除法的除數(shù)),這里加上3,mod模運(yùn)算結(jié)果就是2,-10 mod 3 = 2
7 ÷ -3 = -2 ··· 1
余數(shù)是1,除數(shù)是負(fù)數(shù),這里只能取模運(yùn)算remiander 7 remainder -3 = 1,結(jié)果是1。但是這里余數(shù)居然大于除數(shù)了!?。?!
所以可以這么說,我們小學(xué)所學(xué)的余數(shù)一定小于除數(shù)這個(gè)結(jié)論是針對(duì)除數(shù)為正數(shù)而言。并且由前兩個(gè)例子也可以看出,取模運(yùn)算的值也一定小于除數(shù),前提條件是除數(shù)為正才能取模。
如果被除數(shù)是0,不管是取模還是取余結(jié)果都是0。
0%-5=0
0mod3=0
0remainder-3=0
......
如果不是大整數(shù),只是普通的int型,比如System.out.println(5 % -3);
打印出來是2
所以java中,%是求余運(yùn)算,而不是取模運(yùn)算。
另外各個(gè)環(huán)境下%運(yùn)算符的含義不同,比如c/c++,java 為取余,而python則為取模。
BigInteger類的一些使用心得
這幾天做信息安全作業(yè)的rsa算法,用到了很多大數(shù)的方法。
下面總結(jié)一下以后方便找
1.給大數(shù)賦值
BigInteger p = new BigInteger("10669721913248017310");
或者,X3是string或者int都行。
BigInteger cx= new BigInteger("" + X3) ;
2.把int型轉(zhuǎn)化為string型
int j=123; String X1=String.valueOf(j);
3.把兩個(gè)字符串拼接
String X1=1234; String X2=1545; String X3=X2+X1;
之后有的話繼續(xù)更新。以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn),希望能給大家一個(gè)參考,也希望大家多多支持腳本之家。
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