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Matlab 數(shù)字圖像的濾波及邊緣檢測

更新時間：2021年08月19日 16:42:45 作者：ZhiboZhao

本文運用文字、代碼以及示例詳細(xì)介紹了數(shù)字圖像的濾波以及圖像的邊緣檢測，需要的朋友可以自己了解一下

一、圖像濾波

圖像濾波的主要目的就是在盡量保留圖像細(xì)節(jié)特征的條件下對目標(biāo)圖像的噪聲進(jìn)行抑制。圖像濾波其主要分為線性濾波器和非線性濾波器。

1.1 線性濾波器

1.1.1 均值濾波

原理：在圖像上，對待處理的像素給定一個模板，該模板包括了其周圍的鄰近像素。將模板中的全體像素的均值來替代原來的像素值的方法。以的均值濾波器的模板為：

模板所覆蓋的圖像的像素為：

因此，模板中心點所對應(yīng)的像素值可以表示為：

在進(jìn)行濾波之前，一般會先對原圖像進(jìn)行填充，填充的像素大小為：r = floor(模板寬度/2)，不然的話始終無法對圖像邊緣的像素進(jìn)行濾波。

均值濾波的特點：均值濾波能夠降低圖像中的尖銳變化，去除圖像中的噪聲，且濾波窗口越大，去噪效果越好同時圖像也會變得越模糊

1.1.2 高斯濾波

原理：其實高斯濾波和均值濾波的原理差不多，都是用一個模板（或稱卷積、掩模）掃描圖像中的每一個像素，用模板確定的鄰域內(nèi)像素的加權(quán)平均灰度值去替代模板中心像素點的值。區(qū)別就在于，高斯濾波中模板的數(shù)值是通過高斯函數(shù)生成的。還是以3×3的模板為例，以模板的左上角為坐標(biāo)原點，模板中心的坐標(biāo)為 (1,1)，則生成的高斯模板為：

因此，模板中心點所對應(yīng)的像素值可以表示為：

高斯濾波的特點：根據(jù)公式可以得到，在計算高斯濾波模板時，高斯濾波模板的值由中間向四周遞減，且標(biāo)準(zhǔn)差越小，二維高斯圖像越窄小，平滑效果不明顯；標(biāo)準(zhǔn)差越大，而為高斯圖像越矮寬，濾波效果比較明顯。下圖展示了不同的7×7高斯模板的差別：

1.2 非線性濾波器

1.2.1 中值濾波器

原理：中值濾波器就是取模板覆蓋區(qū)域的排序之后的中間值作為該模板區(qū)域內(nèi)中心的像素值。還是以 3×3 中值濾波器模板為例，此時覆蓋的像素為：

那么，中值濾波后的像素值為：

中值濾波器的特點：中值濾波器很適合處理椒鹽噪聲。

1.2.2 雙邊濾波器

設(shè)計原因：在均值濾波器和高斯濾波器時，濾波器的模板值僅僅考慮到了像素的空間位置，潛在的假設(shè)為：離模板中心點越近，那么他們的像素值也越接近。但是在紋理比較復(fù)雜的區(qū)域，這種假設(shè)很難成立，因此采用上述濾波器進(jìn)行濾波時，圖像的邊緣信息保持不夠理想。那么能不能設(shè)計一款濾波器，能夠識別紋理復(fù)雜的區(qū)域，從而實現(xiàn)更好的邊緣保持i效果？

原理：雙邊濾波器分為兩個部分，首先采用高斯濾波器生成只跟像素位置相關(guān)的模板，然后根據(jù)像素值，生成另外一個跟像素值相關(guān)的模板。兩個模板逐像素點擊就形成了雙邊濾波模板。具體描述如下：

因此，最終的雙邊濾波模板為：

在雙邊濾波器中多考慮了值域模板，當(dāng)兩個位置像素越接近，那么 w2對應(yīng)位置的權(quán)重就越大，否則就會越小。因此通過 w2我們在濾波器中保護(hù)了圖像的邊緣信息。其模板的圖像如下：

雙邊濾波器的特點：雙邊濾波器是一種可以保邊緣信息的去噪濾波器。

1.3 濾波器的 Matlab 代碼實現(xiàn)

clear all
clc
image = imread('../測試圖像/2.bmp');
[H,W,C] = size(image);  %記錄讀入圖像的長寬

H_win = 7;  %定義模板窗口的寬度
image_input = double(rgb2ycbcr(image)); %轉(zhuǎn)換成Ycbcr顏色空間
image_input = image_input(:,:,1); %取Y通道來進(jìn)行處理

paddle = floor(H_win/2);    %計算需要填充的像素寬度
image_data = zeros(H+2*paddle, W+2*paddle); %0填充

Start = paddle+1;   %計算圖像的開始和結(jié)束位置
End = H+paddle;
image_data(Start:End, Start:End) = image_input(:,:);%將圖像放在填充圖像的中間

%生成高斯濾波模板
sigma_g = 3;
sigma_r = 6;
[x,y] = meshgrid(-paddle:paddle,-paddle:paddle);
k_gaussian1=exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma_g^2));     %以距離作為自變量高斯濾波器

k_gaussian=k_gaussian1/sum(k_gaussian1(:));%歸一化
Map_X = 1:H_win; Map_Y = 1:H_win; %作3維圖的橫坐標(biāo)
surf(Map_X,Map_Y,k_gaussian)    %繪制高斯濾波核的圖


for i=Start:1:End
    for j=Start:1:End
        image_window = image_data(i-paddle:i+paddle, j-paddle:j+paddle);
        
        Mean_image(i-paddle,j-paddle) = mean(mean(image_window));   %均值濾波
        Median_image(i-paddle,j-paddle) = median(image_window(:));  %中值濾波
        
        Gaussian_image(i-paddle, j-paddle) = sum(sum(image_window.*k_gaussian));  %高斯濾波
        
        double_w = exp(-(image_window-image_data(i,j)).^2/(2*sigma_r^2)); %以周圍和當(dāng)前像素灰度差值作為自變量的高斯濾波器
        double_w = k_gaussian1 .* double_w;
        double_w = double_w/sum(double_w(:));
        
        Double_image(i-paddle, j-paddle) = sum(sum(image_data(i-paddle:i+paddle, j-paddle:j+paddle).*double_w));  %雙邊濾波
    end
end
figure, imshow(uint8(image_input)), title('原圖')
subplot(2,2,1), imshow(uint8(Mean_image)), title('5*5均值')
subplot(2,2,2), imshow(uint8(Median_image)), title('中值濾波')
subplot(2,2,3), imshow(uint8(Gaussian_image)), title('5*5,1.5 高斯')
subplot(2,2,4), imshow(uint8(Double_image)), title('5*5,1.5 雙邊')

代碼輸出結(jié)果如下：

二、圖像邊緣檢測

邊緣檢測是為了將其周圍像素灰度有階躍變化的像素檢測出來，這些像素組成的集合就是該圖像的邊緣。比較常用的邊緣檢測方法就是考察每個像素在某個領(lǐng)域內(nèi)灰度的變化，然后利用邊緣臨近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律檢測邊緣，即邊緣檢測局部算法

2.1 一階邊緣檢測算子

2.1.1 Sobel 算子

原理：Sobel 算子包括兩組3×3的矩陣，左邊的表示垂直，右邊的表示水平。將它與圖像作平面卷積，即可分別得出垂直及水平的亮度差分近似值。

假設(shè) Ox 和 Oy 分別用來表示被模板 Gx 和 Gy 卷積后的結(jié)果，那么最終的輸出圖像邊緣可以表示為：

Sobel算子的特點：Soble算子在水平和垂直兩個方向上求導(dǎo)，得到的是圖像在X方法與Y方向梯度圖像。但是比較敏感，容易受影響，要通過高斯模糊（平滑）來降噪。

2.1.2 Canny 算子

原理：Canny算子是由計算機科學(xué)家John F. Canny于1986年提出的一種邊緣檢測算子，是目前理論上相對最完善的一種邊緣檢測算法。主要包括以下幾個步驟：

高斯濾波對圖像進(jìn)行預(yù)處理，提前弱化噪聲，增加邊緣提取準(zhǔn)確度
Sobel 算子進(jìn)行像素梯度計算，得到梯度強度矩陣
非極大值抑制：非極大值像素梯度抑制起到將邊緣“瘦身”的作用。其基本方法是將當(dāng)前像素梯度強度與沿正負(fù)梯度方向上的相鄰像素的梯度強度進(jìn)行比較，若其最大（即為極值），則保留該像素為邊緣點，若不是最大，則對其進(jìn)行抑制，不將其作為邊緣點。
滯后閾值處理：定義一個高閾值和一個低閾值。梯度強度低于低閾值的像素點被抑制，不作為邊緣點；高于高閾值的像素點被定義為強邊緣，保留為邊緣點；處于高低閾值之間的定義為弱邊緣，留待進(jìn)一步處理。
孤立弱邊緣抑制：通常而言，由真實邊緣引起的弱邊緣像素點將連接到強邊緣像素點，而噪聲響應(yīng)則未連接。通過查看弱邊緣像素及其8個鄰域像素，可根據(jù)其與強邊緣的連接情況來進(jìn)行判斷。一般，可定義只要其中鄰域像素其中一個為強邊緣像素點，則該弱邊緣就可以保留為強邊緣，即真實邊緣點。

Canny檢測的特點：Canny 算子對于濾波參數(shù)和高、低閾值的選取還是較為敏感，使得實際應(yīng)用過程中需要反復(fù)調(diào)試。

2.2 二階邊緣檢測算子

2.2.1 拉普拉斯算子

原理：拉普拉斯算子是二階微分算子，實際上就是圖像梯度的散度：

然而：

所以，卷積的模板可以寫為：

拉普拉斯算子的特點：Laplacian算子法對噪聲比較敏感，所以很少用該算子檢測邊緣，而是用來判斷邊緣像素視為與圖像的明區(qū)還是暗區(qū)。Laplacian算子是各向同性的，能對任何走向的界線和線條進(jìn)行銳化，無方向性。

2.3 邊緣檢測的 Matlab 代碼實現(xiàn)

clear all
clc
image = imread('../測試圖像/2.bmp');
[H,W,C] = size(image);  %記錄讀入圖像的長寬

H_win = 21;  %定義模板窗口的寬度
image_input = double(rgb2ycbcr(image)); %轉(zhuǎn)換成Ycbcr顏色空間
image_input = image_input(:,:,1); %取Y通道來進(jìn)行處理

%定義sobel算子
G_x = [-1,0,1;-2,0,2;-1,0,1];
G_y = [1,2,1;0,0,0;-1,-2,-1];
%定義拉普拉斯算子
L = [-1,-1,-1;-1,8,-1;-1,-1,-1];
image_data = mat2gray(image_input); %圖像歸一化

for i=2:1:H-1
    for j=2:1:W-1
        image_win = image_data(i-1:i+1, j-1:j+1);
        Gx = sum(sum(image_win .* G_x));
        Gy = sum(sum(image_win .* G_y));
        Sobel_image(i, j) = sqrt(Gx^2 + Gy^2);
        Lapla_image(i, j) = image_data(i,j+1)+image_data(i,j-1)+image_data(i+1,j)+image_data(i-1,j)-4*(image_data(i,j));
    end
end
subplot(131), imshow(image_data), title('原圖')
subplot(132), imshow(Sobel_image), title('Canny邊緣檢測')
subplot(133), imshow(Lapla_image), title('拉普拉斯檢測')

代碼輸出結(jié)果如下：

2.4 邊緣檢測算法總結(jié)

Sobel算子檢測方法對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好，sobel算子對邊緣定位不是很準(zhǔn)確，圖像的邊緣不止一個像素；當(dāng)對精度要求不是很高時，是一種較為常用的邊緣檢測方法。
Canny方法不容易受噪聲干擾，能夠檢測到真正的弱邊緣。優(yōu)點在于，使用兩種不同的閾值分別檢測強邊緣和弱邊緣，并且當(dāng)弱邊緣和強邊緣相連時，才將弱邊緣包含在輸出圖像中。
Laplacian算子法對噪聲比較敏感，所以很少用該算子檢測邊緣，而是用來判斷邊緣像素視為與圖像的明區(qū)還是暗區(qū)。拉普拉斯高斯算子是一種二階導(dǎo)數(shù)算子，將在邊緣處產(chǎn)生一個陡峭的零交叉, Laplacian算子是各向同性的，能對任何走向的界線和線條進(jìn)行銳化，無方向性。這是拉普拉斯算子區(qū)別于其他算法的最大優(yōu)點。