如何使用C語言實(shí)現(xiàn)平衡二叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法
更新時(shí)間：2021年08月19日 16:54:29 作者：sehun?
對(duì)于判斷是否為平衡二叉樹而言，我們需要知道以下特性：是一個(gè)二叉樹也是一個(gè)二叉排序樹該樹的每個(gè)結(jié)點(diǎn)上的(深度)左子樹 - 右子樹的值為平衡因子(BF(Balance Factor))該樹的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹和右子樹的高度至多等于1(平衡因子只可能是-1，0，1)
前言
對(duì)于一個(gè)二叉排序樹而言
- 它們的結(jié)構(gòu)都是根據(jù)了二叉樹的特性從最左子樹開始在回到該結(jié)點(diǎn)上繼續(xù)往右結(jié)點(diǎn)走
- 通過該方式進(jìn)行遞歸操作，并且該二叉排序樹的結(jié)構(gòu)也是從小到大依次顯示
- 那么我們假設(shè)a[10]={ 3,2,1,4,5,6,7,10,9,8 };我們需要查找改列表中的某一個(gè)結(jié)點(diǎn)的值
那么我們通過二叉排序樹的展示，會(huì)展示成如圖：
可以發(fā)現(xiàn)，如果我們想通過二叉排序樹這個(gè)深度為8的樹來查找某個(gè)數(shù)
我們需要走到最后，這是最壞的打算
但是如果我們能將該樹改變?yōu)槠胶舛鏄?，如圖所示：
相比之下我們這個(gè)深度為4的平衡二叉樹在通過查詢值時(shí)是效率很平均且穩(wěn)定的，
那么通過上面的問題我們?cè)撛趺磳⑦@個(gè)二叉排序樹的變成平衡二叉樹是我們現(xiàn)在的問題了。
一、平衡二叉樹實(shí)現(xiàn)原理
對(duì)于平衡二叉樹的特性而言，我們?cè)谏厦嬉灿信e例到
- 在二叉排序樹中，按照它的從小到大的結(jié)構(gòu)所排序下來的結(jié)點(diǎn)，
- 當(dāng)它的平衡因子的絕對(duì)值大于1的結(jié)點(diǎn)的根的子樹，我們稱為最小不平衡子樹。
而我們?cè)撊绾稳ビ?jì)算該二叉排序樹的平衡因子(平衡因子 = 左子樹 - 右子樹的值)呢?
我們可以結(jié)合上面那個(gè)最壞打算的二叉排序樹的生成方式進(jìn)行逐一分析。
如圖：
可以看到當(dāng)我們單步調(diào)試二叉排序樹的時(shí)候到值1的時(shí)候值3的平衡因子為2>1
- (左子樹有值2、值1所以是2-右子樹0所以等于2)
那么此時(shí)并不符合我們的平衡二叉樹的規(guī)則
那么我們需要通過某種形式去調(diào)換，使其符合我們的平衡二叉樹的規(guī)則
而圖2就是由圖1通過順時(shí)針而得到出來的，在這里我們稱為右旋
- 此時(shí)我們所有的平衡因子<2那么又恢復(fù)了正常
之后我們的值4繼續(xù)插入，因?yàn)橹?>值3，所以根據(jù)二叉排序樹的特性是值3的右子樹
- 此時(shí)我們查看圖3發(fā)現(xiàn)所有的平衡因子<2，
那么也沒出現(xiàn)什么問題之后繼續(xù)插入下一個(gè)值5，因?yàn)橹?>值4，所以值5會(huì)到值4的右子樹上。
如圖所示：
可以發(fā)現(xiàn)圖4中當(dāng)插入值5的時(shí)候，根節(jié)點(diǎn)、值3的平衡因子的絕對(duì)值=2
- 所以是不符合平衡條件的所以此時(shí)我們通過逆時(shí)針的方式去旋轉(zhuǎn)值3下面的所有結(jié)點(diǎn)
- 在這里我們稱為左旋，得到的結(jié)果即為圖5所示了，且此時(shí)每個(gè)結(jié)點(diǎn)的平衡因子都<2，恢復(fù)平衡了
剩下就不多去演示了，整體是一個(gè)遞歸的過程
重要：在過程中反復(fù)的把不平衡的結(jié)點(diǎn)通過左、右旋的方式將其調(diào)整回平衡二叉樹。
要想深刻了解平衡二叉樹的實(shí)現(xiàn)原理請(qǐng)自行參考程杰著作的《大話數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》。
二、平衡二叉樹實(shí)現(xiàn)算法
在類型上我們會(huì)通過二叉排序樹的基礎(chǔ)上添加一個(gè)bf，用于存儲(chǔ)平衡因子，而定義了一個(gè)Status則是判斷當(dāng)前狀態(tài)的代碼。
代碼如下：
typedef int Status; /* Status是函數(shù)的類型,其值是函數(shù)結(jié)果狀態(tài)代碼，如OK等 */
/* 二叉樹的二叉鏈表結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)定義 */
typedef struct BiTNode /* 結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu) */
{
int data; /* 結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù) */
int bf; /* 結(jié)點(diǎn)的平衡因子 */
struct BiTNode* lchild, * rchild; /* 左右孩子指針 */
} BiTNode, * BiTree;
為了方便理解，我們前面的提到的左旋和右旋的方式，在c語言的代碼中該如何實(shí)現(xiàn)呢?下面我們就來將代碼展示出來。
代碼如下：
void R_Rotate(BiTree* P)
{
BiTree L;
L = (*P)->lchild; /* L指向P的左子樹根結(jié)點(diǎn) */
(*P)->lchild = L->rchild; /* L的右子樹掛接為P的左子樹 */
L->rchild = (*P);
*P = L; /* P指向新的根結(jié)點(diǎn) */
}
/* 對(duì)以P為根的二叉排序樹作左旋處理， */
/* 處理之后P指向新的樹根結(jié)點(diǎn)，即旋轉(zhuǎn)處理之前的右子樹的根結(jié)點(diǎn)0 */
void L_Rotate(BiTree* P)
{
BiTree R;
R = (*P)->rchild; /* R指向P的右子樹根結(jié)點(diǎn) */
(*P)->rchild = R->lchild; /* R的左子樹掛接為P的右子樹 */
R->lchild = (*P);
*P = R; /* P指向新的根結(jié)點(diǎn) */
}
我們可以看到左旋和右旋的代碼很類似，所以我們通過了解了右旋的代碼的含義自然就可以反推出左旋的含義了。
此函數(shù)的意思是：
- 當(dāng)某一個(gè)結(jié)點(diǎn)P處于一個(gè)不平衡狀態(tài)的時(shí)候，且平衡因子為正數(shù)需要右旋(順時(shí)針)，并將它的左孩子結(jié)點(diǎn)定義為L(zhǎng)。
- 將L的右子樹變成P的左子樹，再將P改成L的右子樹，最后將L替換P成功根結(jié)點(diǎn)。
如果文字還不了解我們可以將上述圖1、圖2的圖片進(jìn)行推導(dǎo)。
如圖：
那么左旋的操作就是一個(gè)逆時(shí)針的方向轉(zhuǎn)換，代碼也是類似這里就不再演示了。
- 但是在這里我們還有另一種情況，就是當(dāng)有兩個(gè)或以上的平衡因子的絕對(duì)值>=2的時(shí)候，它們的平衡因子的值可能為負(fù)也可能為正，那么這種情況我們就要考慮到雙旋操作了，
- 我們假設(shè)以樹根為頂點(diǎn)的左右子樹都需要考慮，且它們是相對(duì)的，所以我們可以通過了解左平衡旋轉(zhuǎn)處理也就繼而反推出右平衡旋轉(zhuǎn)處理了。
現(xiàn)在我們來看左平衡旋轉(zhuǎn)處理的代碼函數(shù)：
#define LH +1 /* 左高 */
#define EH 0 /* 等高 */
#define RH -1 /* 右高 */
/* 對(duì)以指針T所指結(jié)點(diǎn)為根的二叉樹作右平衡旋轉(zhuǎn)處理， */
/* 本算法結(jié)束時(shí)，指針T指向新的根結(jié)點(diǎn) */
void RightBalance(BiTree* T)
{
BiTree R, Rl;
R = (*T)->rchild; /* R指向T的右子樹根結(jié)點(diǎn) */
switch (R->bf)
{ /* 檢查T的右子樹的平衡度，并作相應(yīng)平衡處理 */
case RH: /* 新結(jié)點(diǎn)插入在T的右孩子的右子樹上，要作單左旋處理 */
(*T)->bf = R->bf = EH;
L_Rotate(T);
break;
case LH: /* 新結(jié)點(diǎn)插入在T的右孩子的左子樹上，要作雙旋處理 */
Rl = R->lchild; /* Rl指向T的右孩子的左子樹根 */
switch (Rl->bf)
{ /* 修改T及其右孩子的平衡因子 */
case RH: (*T)->bf = LH;
R->bf = EH;
break;
case EH: (*T)->bf = R->bf = EH;
break;
case LH: (*T)->bf = EH;
R->bf = RH;
break;
}
Rl->bf = EH;
R_Rotate(&(*T)->rchild); /* 對(duì)T的右子樹作右旋平衡處理 */
L_Rotate(T); /* 對(duì)T作左旋平衡處理 */
}
}
/* 對(duì)以指針T所指結(jié)點(diǎn)為根的二叉樹作左平衡旋轉(zhuǎn)處理 */
/* 本算法結(jié)束時(shí)，指針T指向新的根結(jié)點(diǎn) */
void LeftBalance(BiTree* T)
{
BiTree L, Lr;
L = (*T)->lchild; /* L指向T的左子樹根結(jié)點(diǎn) */
switch (L->bf)
{ /* 檢查T的左子樹的平衡度，并作相應(yīng)平衡處理 */
case LH: /* 新結(jié)點(diǎn)插入在T的左孩子的左子樹上，要作單右旋處理 */
(*T)->bf = L->bf = EH;
R_Rotate(T);
break;
case RH: /* 新結(jié)點(diǎn)插入在T的左孩子的右子樹上，要作雙旋處理 */
Lr = L->rchild; /* Lr指向T的左孩子的右子樹根 */
switch (Lr->bf)
{ /* 修改T及其左孩子的平衡因子 */
case LH: (*T)->bf = RH;
L->bf = EH;
break;
case EH: (*T)->bf = L->bf = EH;
break;
case RH: (*T)->bf = EH;
L->bf = LH;
break;
}
Lr->bf = EH;
L_Rotate(&(*T)->lchild); /* 對(duì)T的左子樹作左旋平衡處理 */
R_Rotate(T); /* 對(duì)T作右旋平衡處理 */
}
}
如圖：
首先通過代碼可以看到，我們定義了三個(gè)常數(shù)變量，分別代碼1、0、-1。
然后呢因?yàn)槭亲笃胶庑D(zhuǎn)處理我們需要獲取當(dāng)前圖片所示的P結(jié)點(diǎn)(也就是我之前假設(shè)的根節(jié)點(diǎn)的頂點(diǎn))的左子樹，
這里要注意重點(diǎn)：
- 當(dāng)我們這個(gè)函數(shù)可以執(zhí)行的時(shí)候已經(jīng)確認(rèn)了當(dāng)前子樹是不平衡的狀態(tài)；
- 且結(jié)點(diǎn)N的值(即新插入結(jié)點(diǎn)) < 結(jié)點(diǎn)P的值(即上述圖片根結(jié)點(diǎn)P)和結(jié)點(diǎn)P->左子樹高于結(jié)點(diǎn)P->右子樹需要調(diào)整；
- 并且你還要記住此時(shí)進(jìn)來的結(jié)點(diǎn)P才是不平衡狀態(tài),且通過該P(yáng)結(jié)點(diǎn)->左子樹的平衡因子來進(jìn)行分支判斷。
- 如果等于1了則執(zhí)行一次右旋操作，即上圖右旋推導(dǎo)的并且把它們的BF值(平衡因子)都改為0操作；
- 反之如果等于-1了則像上圖一樣進(jìn)行雙旋操作；
- 不過在那之前還要通過獲取圖2上L的右子樹LR(貼合代碼上的Lr)；
- 然后再判斷一下Lr的平衡因子的值并再次進(jìn)行分支判斷；
- 修改根節(jié)點(diǎn)P(即代碼中的根節(jié)點(diǎn)T)根據(jù)Lr的BF值進(jìn)行修改它們的BF值；
- 最后在將Lr的BF值賦為0，進(jìn)行雙旋操作這里先左旋后右旋；
- 那么右平衡旋轉(zhuǎn)處理函數(shù)則取反。
三、全部代碼
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 100 /* 存儲(chǔ)空間初始分配量 */
typedef int Status; /* Status是函數(shù)的類型,其值是函數(shù)結(jié)果狀態(tài)代碼，如OK等 */
/* 二叉樹的二叉鏈表結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)定義 */
typedef struct BiTNode /* 結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu) */
{
int data; /* 結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù) */
int bf; /* 結(jié)點(diǎn)的平衡因子 */
struct BiTNode* lchild, * rchild; /* 左右孩子指針 */
} BiTNode, * BiTree;
/* 對(duì)以p為根的二叉排序樹作右旋處理， */
/* 處理之后p指向新的樹根結(jié)點(diǎn)，即旋轉(zhuǎn)處理之前的左子樹的根結(jié)點(diǎn) */
void R_Rotate(BiTree* P)
{
BiTree L;
L = (*P)->lchild; /* L指向P的左子樹根結(jié)點(diǎn) */
(*P)->lchild = L->rchild; /* L的右子樹掛接為P的左子樹 */
L->rchild = (*P);
*P = L; /* P指向新的根結(jié)點(diǎn) */
}
/* 對(duì)以P為根的二叉排序樹作左旋處理， */
/* 處理之后P指向新的樹根結(jié)點(diǎn)，即旋轉(zhuǎn)處理之前的右子樹的根結(jié)點(diǎn)0 */
void L_Rotate(BiTree* P)
{
BiTree R;
R = (*P)->rchild; /* R指向P的右子樹根結(jié)點(diǎn) */
(*P)->rchild = R->lchild; /* R的左子樹掛接為P的右子樹 */
R->lchild = (*P);
*P = R; /* P指向新的根結(jié)點(diǎn) */
}
#define LH +1 /* 左高 */
#define EH 0 /* 等高 */
#define RH -1 /* 右高 */
/* 對(duì)以指針T所指結(jié)點(diǎn)為根的二叉樹作左平衡旋轉(zhuǎn)處理 */
/* 本算法結(jié)束時(shí)，指針T指向新的根結(jié)點(diǎn) */
void LeftBalance(BiTree* T)
{
BiTree L, Lr;
L = (*T)->lchild; /* L指向T的左子樹根結(jié)點(diǎn) */
switch (L->bf)
{ /* 檢查T的左子樹的平衡度，并作相應(yīng)平衡處理 */
case LH: /* 新結(jié)點(diǎn)插入在T的左孩子的左子樹上，要作單右旋處理 */
(*T)->bf = L->bf = EH;
R_Rotate(T);
break;
case RH: /* 新結(jié)點(diǎn)插入在T的左孩子的右子樹上，要作雙旋處理 */
Lr = L->rchild; /* Lr指向T的左孩子的右子樹根 */
switch (Lr->bf)
{ /* 修改T及其左孩子的平衡因子 */
case LH: (*T)->bf = RH;
L->bf = EH;
break;
case EH: (*T)->bf = L->bf = EH;
break;
case RH: (*T)->bf = EH;
L->bf = LH;
break;
}
Lr->bf = EH;
L_Rotate(&(*T)->lchild); /* 對(duì)T的左子樹作左旋平衡處理 */
R_Rotate(T); /* 對(duì)T作右旋平衡處理 */
}
}
/* 對(duì)以指針T所指結(jié)點(diǎn)為根的二叉樹作右平衡旋轉(zhuǎn)處理， */
/* 本算法結(jié)束時(shí)，指針T指向新的根結(jié)點(diǎn) */
void RightBalance(BiTree* T)
{
BiTree R, Rl;
R = (*T)->rchild; /* R指向T的右子樹根結(jié)點(diǎn) */
switch (R->bf)
{ /* 檢查T的右子樹的平衡度，并作相應(yīng)平衡處理 */
case RH: /* 新結(jié)點(diǎn)插入在T的右孩子的右子樹上，要作單左旋處理 */
(*T)->bf = R->bf = EH;
L_Rotate(T);
break;
case LH: /* 新結(jié)點(diǎn)插入在T的右孩子的左子樹上，要作雙旋處理 */
Rl = R->lchild; /* Rl指向T的右孩子的左子樹根 */
switch (Rl->bf)
{ /* 修改T及其右孩子的平衡因子 */
case RH: (*T)->bf = LH;
R->bf = EH;
break;
case EH: (*T)->bf = R->bf = EH;
break;
case LH: (*T)->bf = EH;
R->bf = RH;
break;
}
Rl->bf = EH;
R_Rotate(&(*T)->rchild); /* 對(duì)T的右子樹作右旋平衡處理 */
L_Rotate(T); /* 對(duì)T作左旋平衡處理 */
}
}
/* 若在平衡的二叉排序樹T中不存在和e有相同關(guān)鍵字的結(jié)點(diǎn)，則插入一個(gè) */
/* 數(shù)據(jù)元素為e的新結(jié)點(diǎn)，并返回1，否則返回0。若因插入而使二叉排序樹 */
/* 失去平衡，則作平衡旋轉(zhuǎn)處理，布爾變量taller反映T長(zhǎng)高與否。 */
Status InsertAVL(BiTree* T, int e, Status* taller)
{
if (!*T)
{ /* 插入新結(jié)點(diǎn)，樹“長(zhǎng)高”，置taller為TRUE */
*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
(*T)->data = e; (*T)->lchild = (*T)->rchild = NULL; (*T)->bf = EH;
*taller = TRUE;
}
else
{
if (e == (*T)->data)
{ /* 樹中已存在和e有相同關(guān)鍵字的結(jié)點(diǎn)則不再插入 */
*taller = FALSE; return FALSE;
}
if (e < (*T)->data)
{ /* 應(yīng)繼續(xù)在T的左子樹中進(jìn)行搜索 */
if (!InsertAVL(&(*T)->lchild, e, taller)) /* 未插入 */
return FALSE;
if (*taller) /* 已插入到T的左子樹中且左子樹“長(zhǎng)高” */
switch ((*T)->bf) /* 檢查T的平衡度 */
{
case LH: /* 原本左子樹比右子樹高，需要作左平衡處理 */
LeftBalance(T); *taller = FALSE; break;
case EH: /* 原本左、右子樹等高，現(xiàn)因左子樹增高而使樹增高 */
(*T)->bf = LH; *taller = TRUE; break;
case RH: /* 原本右子樹比左子樹高，現(xiàn)左、右子樹等高 */
(*T)->bf = EH; *taller = FALSE; break;
}
}
else
{ /* 應(yīng)繼續(xù)在T的右子樹中進(jìn)行搜索 */
if (!InsertAVL(&(*T)->rchild, e, taller)) /* 未插入 */
return FALSE;
if (*taller) /* 已插入到T的右子樹且右子樹“長(zhǎng)高” */
switch ((*T)->bf) /* 檢查T的平衡度 */
{
case LH: /* 原本左子樹比右子樹高，現(xiàn)左、右子樹等高 */
(*T)->bf = EH; *taller = FALSE; break;
case EH: /* 原本左、右子樹等高，現(xiàn)因右子樹增高而使樹增高 */
(*T)->bf = RH; *taller = TRUE; break;
case RH: /* 原本右子樹比左子樹高，需要作右平衡處理 */
RightBalance(T); *taller = FALSE; break;
}
}
}
return TRUE;
}
int main(void)
{
int i;
int a[10] = { 3,2,1,4,5,6,7,10,9,8 };
BiTree T = NULL;
Status taller;
for (i = 0; i < 10; i++)
{
InsertAVL(&T, a[i], &taller);
}
printf("本樣例建議斷點(diǎn)跟蹤查看平衡二叉樹結(jié)構(gòu)");
return 0;
}
到此這篇關(guān)于如何使用C語言實(shí)現(xiàn)平衡二叉樹 的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C語言實(shí)現(xiàn)平衡二叉樹內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！
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