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C++浮點(diǎn)型的存儲方式詳解

更新時間：2021年09月12日 16:16:13 作者：Emile_南南沐

本篇文章是對C/C++浮點(diǎn)數(shù)在內(nèi)存中的存儲方式進(jìn)行了詳細(xì)的分析介紹，需要的朋友參考下，希望能夠給你帶來幫助

浮點(diǎn)型及其存儲方式

有些時候需要變量能存儲帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)，或者能存儲極大數(shù)或極小數(shù)。這類數(shù)可以用浮點(diǎn)(因小數(shù)點(diǎn)是“浮動的”而得名)格式進(jìn)行存儲。C語言提供了3種浮點(diǎn)類型，對應(yīng)三種不同的浮點(diǎn)格式。

當(dāng)精度要求不嚴(yán)格時(小數(shù)點(diǎn)后少于六位)，float類型是很適合的類型。double提供更高的精度，對絕大多數(shù)程序來說夠用了。longdouble支持極高精度的要求，很少會用到。

C標(biāo)準(zhǔn)沒有說明float、double和long double類型提供的的精度到底是多少，因?yàn)椴煌?jì)算機(jī)可以用不同方法存儲浮點(diǎn)數(shù)。大多數(shù)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)遵循IEEE754標(biāo)準(zhǔn)(即IEC 60559) 的規(guī)范，所以這里也將它作為一個示例。

一、IEEE浮點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)

由IEEE開發(fā)的IEEE標(biāo)準(zhǔn)提供了兩種主要的浮點(diǎn)數(shù)格式：單精度(32位) 和雙精度(64位)。數(shù)值以科學(xué)記數(shù)法的形式存儲，每一個數(shù)都由三部分組成：符號、指數(shù)和小數(shù)。指數(shù)部分的位數(shù)說明了數(shù)值的可能大小程度，而小數(shù)部分的位數(shù)說明了精度。單精度格式中，指數(shù)長度為8位，而小數(shù)部分占了23位。因此，單精度數(shù)可以表示的最大值大約是3.40×1038，其中精度是6個十進(jìn)制數(shù)字。

IEEE標(biāo)準(zhǔn)還描述了另外兩種格式：單擴(kuò)展精度和雙擴(kuò)展精度。標(biāo)準(zhǔn)沒有指明這些格式中的位數(shù)，但要求單擴(kuò)展精度類型至少為43位，而雙擴(kuò)展精度類型至少為79位。

類型	最小值	最大值	精度	備注
●float	1.175 49×10-38	3.402 82×1038	小數(shù)點(diǎn)后6位	單精度32位
●double	2.225 07×10-308	1.797 69×10308	小數(shù)點(diǎn)后15位	雙精度64位

上表給出了根據(jù)IEEE標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)的浮點(diǎn)類型特征。[表中給出了規(guī)范化的最小正值，非規(guī)范化的數(shù)可以更小。] long double類型沒有顯示在此表中，因?yàn)樗拈L度隨著機(jī)器的不同而變化，而最常見的大小是80位和128位。

二、存儲方式

對于浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)，首先我們需要明白的一點(diǎn)是：浮點(diǎn)數(shù)和整型數(shù)的編碼方式是不一樣的，IEEE浮點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)采用如下形式來標(biāo)識一個浮點(diǎn)數(shù)。

V = (-1)S M 2E

(-1)S 表示符號位，當(dāng)S=0時，表示正數(shù)，當(dāng)S=1時，表示負(fù)數(shù)。
M 表示有效數(shù)字，是一個二進(jìn)制小數(shù)，其值大于等于1，小于2。
2E 表示指數(shù)位。

在這里插入圖片描述

下面，我將用float作為例子，double道理也是一樣的，只是位數(shù)有所不同。

例如：十進(jìn)制數(shù)：88.8125 —> 二進(jìn)制為：101 1000.1101

然后將101 1000.1101化成上述公式M的形式，其范圍是[1,2)，所以將小數(shù)點(diǎn)左移6位，得到1.0110001101×26（這里不懂的話對比十進(jìn)制，小數(shù)點(diǎn)左移一位乘以10，二進(jìn)制則乘以2）。

最后得到S = 0、M = 1.0110001101、E = 6，但是事情并沒有那么簡單，我們接著往下看。

IEEE 754對有效數(shù)字M和指數(shù)E的規(guī)定。

1、有效數(shù)字M：

1<=M<2,也就是說，M寫成1.xxx……的形式，其中xxx……表示小數(shù)部分。

IEEE 754規(guī)定，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部保存M時，默認(rèn)這個數(shù)的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存小數(shù)部分。比如保存1.0110001101時，只保存0110001101，后面的位數(shù)補(bǔ)0就可以了，等到讀取的時候，再把第一位的1補(bǔ)上去。

2、指數(shù)E:

首先，E為一個無符號整數(shù)（unsigned int）

如果E為8位，它的取值范圍為0~255；如果E為11位，它的取值范圍為0~2047。但是，我們知道，科學(xué)計(jì)數(shù)法是可以出現(xiàn)負(fù)數(shù)的，所以IEEE 754規(guī)定，存入內(nèi)存的E是真實(shí)值加上一個中間數(shù)，對于8位的E，中間數(shù)是127，對于11位的E，中間數(shù)是1023。比如，26 的E是6，所以保存為32位浮點(diǎn)數(shù)時，必須保存為6+127=133，即10000101。

重點(diǎn)：

結(jié)合上述補(bǔ)充的信息完善例子

float:

十進(jìn)制數(shù)：88.8125 二進(jìn)制為：101 1000.1101 == 1.0110001101×26

符號位：0
指數(shù)位：6+127=133 二進(jìn)制為：1000 0101
小數(shù)位：1.0110001101去掉最高位1則為：0110001101

因此浮點(diǎn)數(shù)88.8125的IEEE浮點(diǎn)表示為：

----0----1000 0101----011 0001 1010 0000 0000 0000

符號位- -指數(shù)域- - - - - - - - - - -小數(shù)域

根據(jù)指數(shù)域不同取值分為一下三種情況：

1）E不全為0或不全為1（規(guī)格化值）

這是最常見情況，取出內(nèi)存中的數(shù)時，指數(shù)E的計(jì)算值減去127（或1023），得到真實(shí)值，再將有效數(shù)字M前加上第一位的1。

2）E全為0（非規(guī)格化值）

這時，浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)E等于1-127（或1-1023）即為真實(shí)值，有效數(shù)字M不再加上第一位的1，而是還原為0.xxxxxxx的小數(shù)。這樣做是為了表示正負(fù)零，以及接近于0的很小的數(shù)字。

舉個例子：編碼為如下情形：

0 0000 0000 000 0000 0000 0000 0000 0001

即2(-23)×2(-126)=2(-149)，轉(zhuǎn)成10進(jìn)制大約等于1.4×10(-45)，這就是單精度所能表達(dá)最小的正數(shù)了。

3）E全為1（特殊數(shù)值）

當(dāng)指數(shù)域全為1時屬于這種情形。此時，如果小數(shù)域全為0且符號域S=0，則表示正無窮，如果小數(shù)域全為0且符號域S=1，則表示負(fù)無窮。如果小數(shù)域不全為0時，浮點(diǎn)數(shù)將被解釋為NaN，即不是一個數(shù)(Not a Number) 。比如計(jì)算負(fù)數(shù)平方根或處理未初始化數(shù)據(jù)時。