1.奇偶校驗(yàn)

我們約定一串編碼里1的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，那么這串編碼里攜帶的信息就是對(duì)的，否則就是錯(cuò)的。我們可以在開頭對(duì)這串編碼加一位校驗(yàn)碼實(shí)現(xiàn)奇偶校驗(yàn)。

例子：

我們想傳輸10010這串碼，那么在傳輸?shù)臅r(shí)候，就傳010010，其中在開頭的0就是校驗(yàn)位。
我們想傳輸10000這串碼，那么在傳輸?shù)臅r(shí)候，就傳110000，其中在開頭的1就是校驗(yàn)位。
兩個(gè)例子的1的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。

2.漢明碼

首先漢明碼是采用奇偶校驗(yàn)的碼。它采用了一種非常巧妙的方式，把這串?dāng)?shù)字分了組，通過分組校驗(yàn)來確定哪一位出現(xiàn)了錯(cuò)誤。并且能對(duì)錯(cuò)誤的位置進(jìn)行改正

注意：

漢明碼默認(rèn)一串?dāng)?shù)據(jù)只錯(cuò)一位

漢明碼怎么分組：

我們看到，其實(shí)有些數(shù)據(jù)是既在P1組又在P2組的。怎么分組，這個(gè)要記住，沒啥原理了哈哈。要預(yù)先做的工作是，把表示位置的這個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)，也就是:

第1個(gè)位置，變成第0001個(gè)位置；

第2個(gè)位置，變成第0010個(gè)位置；

第3個(gè)位置，變成第0011個(gè)位置；

第4個(gè)位置，變成第0100個(gè)位置；

第5個(gè)位置，變成第0101個(gè)位置；

第6個(gè)位置，變成第0110個(gè)位置；

那么，規(guī)定來了，

凡是位置符合這種形式的，XXX1，歸到P1；

凡是位置符合這種形式的，XX1X，歸到P2；

凡是位置符合這種形式的，X1XX，歸到P3；

凡是位置符合這種形式的，1XXX，歸到P4；

那么顯然各個(gè)校驗(yàn)碼也被分到各個(gè)組里面去了，而且，每個(gè)組只有一個(gè)校驗(yàn)碼。

我舉個(gè)例子：

我們想傳這一組碼：XX1X101X011

一共11位。

標(biāo)X的是校驗(yàn)碼的位置，我們暫時(shí)不知道它的值是多少。

位置在1,3,5,7,9,11的數(shù)據(jù)進(jìn)到P1組。（你轉(zhuǎn)換一下這些位置的二進(jìn)制，就知道他們的位置符合XXX1）

位置在2,3,6,7,10,11的數(shù)據(jù)進(jìn)到P2組。（位置符合XX1X）

位置在4,5,6,7的數(shù)據(jù)進(jìn)到P3組。（位置符合X1XX）

位置在8,9,10,11的數(shù)據(jù)進(jìn)到P4組。（位置符合1XXX）

那么確定了分組，校驗(yàn)碼的值也就順便確定下來了。

這樣整個(gè)串的碼就確定下來了。

校驗(yàn)碼的位置：

這是規(guī)定，記住它，在采用漢明碼的一串?dāng)?shù)據(jù)中，2的i次方的位置上，我們放校驗(yàn)碼。

校驗(yàn)碼是1，或者是0，使得校驗(yàn)碼所在的組的1的個(gè)數(shù)是偶數(shù)。

如圖：

綠色的位置是放校驗(yàn)碼的地方，1,2,4,8,16……等等，2的i次方的地方。

校驗(yàn)碼其實(shí)是每一個(gè)分組特有的，每個(gè)分組特有的也就只有校驗(yàn)碼

從發(fā)送者的角度，我該怎么發(fā)用上漢明碼的數(shù)據(jù)呢：

首先我們考慮我們到底要發(fā)多少位。假設(shè)校驗(yàn)碼一共k位，我們想發(fā)的原始數(shù)據(jù)一共n位，要注意我們的校驗(yàn)碼也要校驗(yàn)校驗(yàn)碼錯(cuò)沒錯(cuò)，所以，要校驗(yàn)的一共有k+n位，k位校驗(yàn)碼可以檢測2^k位的碼，但是不能所以，校驗(yàn)碼的位數(shù)要滿足這個(gè)公式

2 k > k + n 2^k>k+n 2k>k+n,或者說 2 k − 1 ≥ k + n 2^{k}-1 \geq k+n 2k−1≥k+n

這樣我們就能算出來要用多少校驗(yàn)碼了。

其實(shí)哈，實(shí)際上不用這么麻煩，教科書總是那么復(fù)雜。假設(shè)你想發(fā)101011111，那你就先占下校驗(yàn)位，然后空著的位填你想發(fā)的數(shù)據(jù)就好。

占下1,2,4,8……等等位，看能占下多少位就可以，當(dāng)然這個(gè)手算比較直觀啦哈。

好，我假設(shè)你填完了，然后分好組，也確定了校驗(yàn)位的值了，那么發(fā)送出去啦~

我是接收者，我收到了一串漢明碼，怎樣用漢明碼的性質(zhì)來檢錯(cuò)呢：

1.分組，分好P1，P2，P3……

2.分別對(duì)每個(gè)組校驗(yàn)，沒有錯(cuò)的給它0，有錯(cuò)的給1.

3.記得第一個(gè)問題，漢明碼的原理嗎？你可能會(huì)想，3個(gè)組，我們可以畫3個(gè)圈，可是100個(gè)組，這個(gè)圈可就太難畫了??！

這里有一個(gè)等價(jià)的方法，hamming真的太聰明了。

把P從大到小排列起來，得到一串1010，

for example:

     組別：         P5   P4   P3   P2   P1

     標(biāo)志：         1    0     1    0    1

從大到小排列起來，標(biāo)志排成了一串一零串。這個(gè)數(shù)就是出錯(cuò)的數(shù)據(jù)的位置。

本例中，10101位置上的位錯(cuò)了，換成十進(jìn)制是第21個(gè)位置上的數(shù)錯(cuò)了。

然后，我們發(fā)現(xiàn)了它錯(cuò)誤的位置，又因?yàn)樗嵌M(jìn)制的，不是0就是1，所以，可以順便把它糾錯(cuò)。

以上就是漢明碼編碼原理及校驗(yàn)方法分析的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于漢明碼編碼及校驗(yàn)的資料請關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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