C++實(shí)現(xiàn)十大排序算法及排序算法常見(jiàn)問(wèn)題

更新時(shí)間：2021年09月26日 11:10:06 作者：Stef若木

法是程序的靈魂,無(wú)論學(xué)習(xí)什么語(yǔ)言,做什么工程項(xiàng)目,都要考慮算法的效率實(shí)現(xiàn),下面這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于C++實(shí)現(xiàn)十大排序算法及排序算法常見(jiàn)問(wèn)題的相關(guān)資料,需要的朋友可以參考下

前言

本文為C++實(shí)現(xiàn)的十大排序算法及基于排序算法解決的一些常見(jiàn)問(wèn)題，每一種算法均實(shí)際運(yùn)行，確保正確無(wú)誤。文中內(nèi)容為自己的一些理解，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)大家指正。

0 概述

在十種排序算法中，前七種是比較類排序，后三種是非比較類排序，每種算法的最好、最壞、平均時(shí)間復(fù)雜度，空間復(fù)雜度以及穩(wěn)定性如下表所示。穩(wěn)定性是指排序前后相等的元素相對(duì)位置保持不變。

排序算法	平均時(shí)間復(fù)雜度	最好情況	最壞情況	空間復(fù)雜度	穩(wěn)定性
冒泡排序	O(n²)	O(n)	O(n²)	O(1)	穩(wěn)定
選擇排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	不穩(wěn)定
插入排序	O(n²)	O(n)	O(n²)	O(1)	穩(wěn)定
希爾排序	O(nlogn)	O( $n^{1.3}$ )	O(n²)	O(1)	不穩(wěn)定
歸并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n + logn)	穩(wěn)定
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n²)	O(logn)	不穩(wěn)定
快速排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)	不穩(wěn)定
計(jì)數(shù)排序	O(n + k)	O(n + k)	O(n²)	O(n + k)	穩(wěn)定
桶排序	O(n + k)	O(n + k)	O(n + k)	O(k)	穩(wěn)定
基數(shù)排序	O(n × k)	O(n × k)	O(n × k)	O(n + k)	穩(wěn)定

具體思路和代碼均為升序排序。

前三種排序比較類似，都是將數(shù)組劃分成已排序部分和未排序部分，因此有兩層循環(huán)，一層循環(huán)劃分已排序和未排序部分的邊界，一層循環(huán)選擇不同的方法依次對(duì)未排序的部分進(jìn)行排序。

1 冒泡排序

顧名思義，冒泡排序（bubble sort）是將最大的數(shù)依次 “上浮” 到數(shù)組的末尾，實(shí)現(xiàn)數(shù)組有序。

具體的算法實(shí)現(xiàn)原理：

兩層循環(huán)，第一層劃分邊界，從后向前，后面部分為已排序部分。第二層循環(huán)從最前往后（截止到邊界）依次兩兩比較，如果前面的數(shù)比后面的數(shù)大，則交換兩個(gè)數(shù)，如果前面的數(shù)比后面的數(shù)小，則保持不變。當(dāng)邊界移動(dòng)到第一個(gè)數(shù)，數(shù)組實(shí)現(xiàn)有序。

動(dòng)態(tài)圖解：

代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
//冒泡排序
void bubbleSort(vector<int> &vec){
    int len = vec.size();
    if (len <= 1){
        return;
    }
    for (int i = len -1; i > 0; i--){
        bool flag = false;  //使用flag判斷j前面的子序列是否已經(jīng)有序
        for (int j = 0; j < i; j++){
            if (vec[j] > vec[j + 1]){
                swap(vec[j], vec[j + 1]);
                flag = true;
            }
        }
        if (!flag){
            break;
        }
    }
}
 
//打印數(shù)組
void printVec(vector<int> vec){
    for (auto c : vec){
        cout << c << " ";
    }
    cout << endl;
}
 
//test
int main(){
    vector<int> test_vec = {1, 2, 5, 7, 3, 5, 9, 33, 44, 99, 55};
    printVec(test_vec);
    bubbleSort(test_vec);
    printVec(test_vec);    
    system("pause");
    return 0;
}

2 選擇排序

具體的算法實(shí)現(xiàn)原理：

選擇排序（selection sort）已排序部分為數(shù)組的前部，然后選擇數(shù)組后部未排序中的最小的數(shù)依次與未排序的第一個(gè)數(shù)交換（交換會(huì)造成排序不穩(wěn)定），然后邊界后移，繼續(xù)選擇、交換，直到數(shù)組有序。

兩層循環(huán)，第一層劃分邊界，第二層循環(huán)查找未排序部分最小的數(shù)，并與未排序部分的第一個(gè)數(shù)交換。

動(dòng)態(tài)圖解：

代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
//選擇排序
void selectSort(vector<int> &vec){
    int len = vec.size();
    if (len <= 1){
        return;
    }
     
    for (int i = 0; i < len; i++){
        int min = i;
        for (int j = i; j < len; j++){
            if (vec[j] < vec[min]){
                min = j;
            }
        }
        swap(vec[i], vec[min]);
    }
}
 
//打印數(shù)組
void printVec(vector<int> vec){
    for (auto c : vec){
        cout << c << " ";
    }
    cout << endl;
}
 
//test
int main(){
    vector<int> test_vec = {1, 5, 2, 7, 3, 5, 9, 33, 44, 99, 55};
    printVec(test_vec);
    selectSort(test_vec);
    printVec(test_vec);    
    system("pause");
    return 0;
}

3 插入排序

具體的算法實(shí)現(xiàn)原理：

插入排序（insertion sort）已排序部分也為數(shù)組的前部，然后將未排序部分的第一個(gè)數(shù)插入到已排序部分的合適的位置。

兩層循環(huán)，第一層劃分邊界，第二層循環(huán)將已排序部分的數(shù)從后向前依次與未排序部分的第一個(gè)數(shù)比較，若已排序部分的數(shù)比未排序部分的第一個(gè)數(shù)大則交換，這樣未排序部分的第一個(gè)數(shù)就插入到已排序部分的合適的位置，然后向后移動(dòng)邊界，重復(fù)此過(guò)程，直到有序。

動(dòng)態(tài)圖解：

代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
//插入排序
void insertSort(vector<int> &vec){
    int length = vec.size();
    if (length <= 1){
        return;
    }
    for (int i = 1; i < length - 1; i++){
        //int temp = vec[i];
        for (int j = i - 1; j >= 0; j--){
            if (vec[j] > vec[j + 1]){
                swap(vec[j+1], vec[j]);
            }
        }
    }
}
 
//打印數(shù)組
void printVec(vector<int> vec){
    for (auto c : vec){
        cout << c << " ";
    }
    cout << endl;
}
 
//test
int main(){
    vector<int> test_vec = {1, 5, 2, 7, 3, 5, 9};
    printVec(test_vec);
    insertSort(test_vec);
    printVec(test_vec);    
    system("pause");
    return 0;
}

4 希爾排序

希爾排序是插入排序的升級(jí)，算法原理如下：

1) 首先，從數(shù)組的首元素開(kāi)始每隔“步長(zhǎng)(間隔)”個(gè)元素就挑選一個(gè)元素出來(lái)作為子數(shù)組元素;

2) 然后每個(gè)子數(shù)組各自進(jìn)行比較，比較好后，每個(gè)子數(shù)組都有順序，進(jìn)入下一輪，步長(zhǎng)(間隔)減少，再根據(jù)步長(zhǎng)(間隔)分組進(jìn)行比較;

3) 重復(fù)以上操作，最后就有序了。

圖解：

代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
//希爾排序
void shellSort(vector<int> &vec){
    int len = vec.size();
    if (len <= 1) return;
    //以h為步長(zhǎng)劃分?jǐn)?shù)組，h /= 2為縮小的增量，數(shù)字2可自己根據(jù)數(shù)據(jù)選擇
    for (int h = len / 2; h > 0; h /= 2){
        //以下為插入排序
        for (int j = h; j < len; j++){
            int temp = vec[j];
            for (int k = j - h; k >= 0; k -= h){
                if (vec[k] > temp){
                    swap(vec[k], vec[k + h]);
                }
            }
        }
    }
}
 
//打印數(shù)組
void printVec(vector<int> vec){
    for (auto c : vec){
        cout << c << " ";
    }
    cout << endl;
}
 
//test
int main(){
    vector<int> test_vec = {1, 5, 2, 7, 3, 5, 9, 33, 44, 99, 55};
    printVec(test_vec);
    shellSort(test_vec);
    printVec(test_vec);    
    system("pause");
    return 0;
}

5 歸并排序

歸并排序（Merge Sort）是分治思想的一個(gè)典型應(yīng)用，如果要排序一個(gè)數(shù)組，我們先把數(shù)組從中間分成前后兩部分，然后對(duì)前后兩部分分別排序，再將排好序的兩部分合并在一起，這樣整個(gè)數(shù)組就都有序了（前后兩部分也采用相同的方法排序，即將前后兩部分分別再?gòu)闹虚g分成兩部分排序后合并，以此類推，直到數(shù)組不可再分）。因此，歸并排序是一個(gè)先分再合的過(guò)程，用到的思想為分治，具體實(shí)現(xiàn)方式為遞歸。

下面的圖解很清晰的說(shuō)明了歸并排序的原理。

現(xiàn)在弄清楚原理了，但還有一個(gè)問(wèn)題沒(méi)有解決：如何合并兩個(gè)排好序的前后數(shù)組？答案很簡(jiǎn)單，雙指針 + 臨時(shí)數(shù)組。指針P1指向前面數(shù)組的首元素，指針P2指向后面數(shù)組的首元素，比較大小，將較小的元素放在臨時(shí)數(shù)組helper中，然后將指向較小元素的指針后移，再次比較，將較小的元素放入臨時(shí)數(shù)組。如此反復(fù)，直到前后兩個(gè)數(shù)組中的某個(gè)指針到達(dá)邊界，然后將未到達(dá)邊界的數(shù)組剩余的元素放入臨時(shí)數(shù)組尾部，合并完成。最后將合并好的元素拷貝到原數(shù)組。

具體代碼如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
void mergeSort(vector<int> &vec, int left, int right);
void merge(vector<int> &vec, int left, int mid, int right);
void printVec(vector<int> vec);
 
//test
int main(){
    vector<int> test_vec = {1, 5, 2, 7, 23, 5, 9, 33, 44, 99, 55};
    printVec(test_vec);
    mergeSort(test_vec, 0, test_vec.size() - 1);
    printVec(test_vec);    
    system("pause");
    return 0;
}
 
//歸并排序，先分再合
void mergeSort(vector<int> &vec, int left, int right){
    if (left >= right){
        return;
    }
    //int mid = left + (right - left) / 2;
    int mid = left + ((right - left) >> 1);  
 
    mergeSort(vec, left, mid);
    mergeSort(vec, mid + 1, right);
    merge(vec, left, mid, right);  //合并
}
 
//合并，雙指針 + 臨時(shí)數(shù)組
void merge(vector<int> &vec, int left, int mid, int right){
    int n = right - left + 1;
    vector<int> helper(n, 0); //臨時(shí)數(shù)組
    int i = 0;
    int p1 = left;  //第一個(gè)指針
    int p2 = mid + 1;  //第二個(gè)指針
    //在兩個(gè)指針都沒(méi)有越過(guò)邊界的情況下，將兩個(gè)數(shù)組中較小的數(shù)放入臨時(shí)數(shù)組，并將指針后移
    while (p1 <= mid && p2 <= right){  
        helper[i++] = vec[p2] < vec[p1] ? vec[p2++] : vec[p1++];
    }
    //將未到達(dá)邊界的數(shù)組的剩余元素拷貝到臨時(shí)數(shù)組尾部
    while (p1 <= mid){
        helper[i++] = vec[p1++];
    }
    while (p2 <= right){
        helper[i++] = vec[p2++];
    }
    //將臨時(shí)數(shù)組的元素拷貝到原數(shù)組
    for (int j = 0; j < n; j++){
        vec[left + j] = helper[j];
    }
}
 
//打印數(shù)組
void printVec(vector<int> vec){
    for (auto c : vec){
        cout << c << " ";
    }
    cout << endl;
}

6 堆排序

堆排序（Heap Sort）的思路步驟為（假設(shè)數(shù)組共有n個(gè)元素）：將待排序數(shù)組構(gòu)造成一個(gè)大頂堆，此時(shí)，整個(gè)數(shù)組的最大值就是堆頂?shù)母?jié)點(diǎn)。將其與末尾元素進(jìn)行交換，此時(shí)末尾就為最大值。然后將剩余n-1個(gè)元素重新構(gòu)造成一個(gè)大頂堆，這樣會(huì)得到n個(gè)元素的次小值，再次交換堆頂元素和第n-1個(gè)元素，這樣倒數(shù)后兩個(gè)數(shù)為最大的兩個(gè)數(shù)且有序。如此反復(fù)執(zhí)行，便能得到一個(gè)有序數(shù)組了。

動(dòng)態(tài)圖解：

簡(jiǎn)化一下：①構(gòu)建大頂堆 → ②交換元素 → ③重構(gòu)大頂堆 → ④交換元素 → 循環(huán)③④ 步

具體代碼如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
void heapSort(vector<int> &vec);
void heapInsert(vector<int> &vec, int index);
void heapify(vector<int> &vec, int index, int len);
void print_vec(vector<int> vec);
 
int main(){
    vector<int> test_vec = {3, 1, 4, 6, 2, 7, 5, 8, 2, 12};
    int len = test_vec.size();
    print_vec(test_vec);
    heapSort(test_vec);
    print_vec(test_vec);
    system("pause");
    return 0;
}
 
//堆排序
void heapSort(vector<int> &vec){
    int len = vec.size();
 
    if (len <= 1){
        return;
    }
 
    //構(gòu)建大頂堆
    for (int i = 0; i < len; i++){
        heapInsert(vec, i);
    }
    
    //交換堆頂元素和末尾元素
    swap(vec[0], vec[--len]);
 
    //循環(huán)，重構(gòu)大頂堆，交換元素
    while (len > 0){
        heapify(vec, 0, len);   
        swap(vec[0], vec[--len]);
    }
}
 
//index的父節(jié)點(diǎn)為(index - 1) / 2
void heapInsert(vector<int> &vec, int index){
    while (vec[index] > vec[(index - 1) / 2]){
        swap(vec[index], vec[(index - 1) / 2]);
        index = (index - 1) / 2;
    }
}
 
//重構(gòu)[index, len)的區(qū)間為大頂堆
void heapify(vector<int> &vec, int index, int len){
    int leftson = index * 2 + 1; //index的左子節(jié)點(diǎn)，leftson + 1為右子節(jié)點(diǎn)
    while(leftson < len){
        int largest = (leftson + 1 < len && vec[leftson+ 1] > vec[leftson]) ? leftson + 1 : leftson;
        largest = vec[largest] > vec[index] ? largest : index;
        if (largest == index){
            break;
        }
        swap(vec[index], vec[largest]);
        index = largest;
        leftson = index * 2 + 1;
    }
}
 
//打印數(shù)組 
void print_vec(vector<int> vec){
    for (auto c : vec){
        cout << c <<" ";
    }
    cout << endl;
}

7 快速排序

快速排序（Quick Sort）也用到了分治思想，如果要排列下標(biāo)從 left 到 right 的數(shù)組，我們可以選擇從 left 到 right 之間的任意一個(gè)元素作為分區(qū)點(diǎn)P，然后遍歷從 left 到 right 的元素，將小于等于分區(qū)點(diǎn)P的數(shù)放在左邊，大于分區(qū)點(diǎn)P的數(shù)放在右邊，將分區(qū)點(diǎn)P放在中間。然后使用相同的方法將小于等于分區(qū)點(diǎn)P的數(shù)劃分成三部分，將大于分區(qū)點(diǎn)P的數(shù)分成三部分。依次類推，直到數(shù)組不可再分，則整個(gè)數(shù)組實(shí)現(xiàn)有序。因此，快速排序用到的思想為分治，具體實(shí)現(xiàn)方式為遞歸。

動(dòng)態(tài)圖解（該圖解是將最后一個(gè)數(shù)最為分區(qū)點(diǎn)，借助這個(gè)圖也可以理解將隨機(jī)選取的數(shù)作為分區(qū)點(diǎn)）：

與歸并排序一樣，理解了原理之后，還有一個(gè)問(wèn)題沒(méi)有解決：如何根據(jù)隨機(jī)選取的數(shù)來(lái)分區(qū)（partition）？答案是借助指針來(lái)分界。我們?cè)O(shè)置兩個(gè)指針，指針small為小于等于分區(qū)點(diǎn)P的數(shù)邊界，指針P為

8 計(jì)數(shù)排序

思路：

遍歷待排序數(shù)組A，找出其最小值min和最大值max；
創(chuàng)建一個(gè)長(zhǎng)度為max-min+1的數(shù)組B，其所有元素初始化為0，數(shù)組首位對(duì)應(yīng)數(shù)組A的min元素，索引為i位置對(duì)應(yīng)A中值為min+i的元素；
遍歷數(shù)組A，在B中對(duì)應(yīng)位置記錄A中各元素出現(xiàn)的次數(shù)；
遍歷數(shù)組B，按照之前記錄的出現(xiàn)次數(shù)，輸出幾次對(duì)應(yīng)元素；

穩(wěn)定性解釋：穩(wěn)定排序算法；

代碼：

// 計(jì)數(shù)排序
void count_Sort(vector<int>& array)
{
    if (array.empty()){
        return;
    }
    //找出最大最小值
    int min = array.front(),max = array.front();
    for (int i = 1; i < array.size(); i++)
    {
        if (min > array[i])
        {
            min = array[i];
        }
        else if (max < array[i])
        {
            max = array[i];
        }
    }

    // 記錄各元素出現(xiàn)次數(shù)
    vector<int> counts(max - min + 1);
    for (int i = 0; i < array.size(); i++)
    {
        counts[array[i] - min]++;
    }

    // 根據(jù)記錄的次數(shù)輸出對(duì)應(yīng)元素
    int index = 0;
    for (int j = 0; j < counts.size(); j++)
    {
        int n = counts[j];
        while (n--){
            array[index] = j + min;
            index++;
        }
    }
}

9 桶排序

思路：

設(shè)置固定數(shù)量的空桶；
找出待排序數(shù)組的最大值和最小值；
根據(jù)最大最小值平均劃分各桶對(duì)應(yīng)的范圍，并將待排序數(shù)組放入對(duì)應(yīng)桶中；
為每個(gè)不為空的桶中數(shù)據(jù)進(jìn)行排序（例如，插入排序）；
拼接不為空的桶中數(shù)據(jù)，得到排序后的結(jié)果。

穩(wěn)定性解釋：常見(jiàn)排序算法中最快的一種穩(wěn)定算法；可以計(jì)算大批量數(shù)據(jù)，符合線性期望時(shí)間；外部排序方式，需額外耗費(fèi)n個(gè)空間；

代碼：

// 桶排序
void bucketSort (vector<int>& array, int bucketCount)
{
    if (array.empty())
    {
        return;
    }
    // 找出最大最小值
    int max = array.front(), min = array.front();
    for (int i = 1; i < array.size(); i++)
    {
        if (min > array[i])
        {
            min = array[i];
        }
        else if (max < array[i])
        {
            max = array[i];
        }
    }

    // 將待排序的各元素分入對(duì)應(yīng)桶中
    vector<vector<int>> buckets(bucketCount);
    int bucketSize = ceil((double)(max - min + 1) / bucketCount);
    for (int i = 0; i < array.size(); i++)
    {
        int bucketIndex = (array[i] - min) / bucketSize;
        buckets[bucketIndex].push_back(array[i]);
    }

    // 對(duì)各桶中元素進(jìn)行選擇排序
    int index = 0;
    for (vector<int> bucket : buckets)
    {
        if (!bucket.empty())
        {
            // 使用選擇排序算法對(duì)桶內(nèi)元素進(jìn)行排序
            selectSort(bucket);
            for (int value : bucket)
            {
                array[index] = value;
                index++;
            }
        }
    }

}
// 桶排序
void bucketSort (vector<int>& array)
{
    bucketSort (array, array.size() / 2);
}

10 基數(shù)排序

思路：將各待比較元素?cái)?shù)值統(tǒng)一數(shù)位長(zhǎng)度，即對(duì)數(shù)位短者在前補(bǔ)零；根據(jù)個(gè)位數(shù)值大小，對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序；重復(fù)上一步驟，依次根據(jù)更高位數(shù)值進(jìn)行排序，直至到達(dá)最高位；

穩(wěn)定性解釋：穩(wěn)定算法；適用于正整數(shù)數(shù)據(jù)（若包含負(fù)數(shù)，那么需要額外分開(kāi)處理)；對(duì)于實(shí)數(shù)，需指定精度，才可使用此算法。

代碼：

// 基數(shù)排序，對(duì)array的left到right區(qū)段，按照curDigit位進(jìn)行排序
void radixSortImprove(vector<int>& array, int left, int right, int curDigit)
 {
 if (left >= right || curDigit < 10) 
 {
  return;
 }
 // 將各元素按當(dāng)前位數(shù)值大小分入各桶
 vector<vector<int>> buckets(10);
 for (int i = left; i <= right; i++) 
 {
  int bucketIndex = (array[i] % curDigit - array[i] % (curDigit / 10)) / (curDigit / 10);
  buckets[bucketIndex].push_back(array[i]);
 }

 // 按照桶的順序，將桶中元素拼接
 // 對(duì)于元素個(gè)數(shù)大于1的桶，桶內(nèi)元素按照更低位來(lái)進(jìn)行排序
 int index = 0;
 for (vector<int> bucket : buckets) 
 {
  int newLeft = index, newRight = index;
  for (int value : bucket) 
  {
   array[index] = value;
   index++;
  }
  newRight = index - 1;
  radixSortImprove(array, newLeft, newRight, curDigit / 10);
 }
}
// 基數(shù)排序（從高位開(kāi)始）
void radix_Sort(vector<int>& v) 
{
 // 計(jì)算當(dāng)前數(shù)組最大數(shù)位數(shù)
 int curDigit = 10;
 for (autovalue : v) 
 {
  if (value / curDigit) {
   curDigit *= 10;
  }
 }
 radixSortImprove(array, 0, array.size() - 1, curDigit);
}