c++回溯法解決1到9之間插入加減或空使運算結(jié)果為100

更新時間：2021年10月12日 14:53:13 作者：zjuPeco

編寫一個在1，2，…，9（順序不能變）數(shù)字之間插入+或-或什么都不插入，使得計算結(jié)果總是100的程序，并輸出所有的可能性。例如：1 + 2 + 34 – 5 + 67 – 8 + 9 = 100

問題分析

這時我最近偶然看到的一道題目，發(fā)現(xiàn)實現(xiàn)起來還確實有些麻煩，所以把實現(xiàn)的過程記錄下來。
這種要羅列出所有結(jié)果的問題，我一般是采用回溯法解決的，說的通俗一點就是暴力解法，去遍歷所有的情況。
這個問題有一點比較難處理的地方就在于有這個“什么都不插入”這個選項，所以干脆單獨拎出來解決。也就是先把1-9這9個數(shù)組相互組合，形成一個數(shù)組，比如：

{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{1,2,3,4,5,6,7,89}
{1,2,3,4,5,6,78,9}
{1,2,3,4,5,6,789}
...

在分組的過程當中，由于問題的特殊性（要求結(jié)果為100），我們會發(fā)現(xiàn)像

{123456,789}

這樣位數(shù)特別大的是不可能得到100這樣的結(jié)果的，一個最小的6位數(shù)和一個最大的3位數(shù)的差都有

100000−999=99001

所以本問題中不用考慮把1-9劃分成6位數(shù)及以上的情況。
將1-9劃分好之后，接下來要做的就是把”+”和”-“填到劃分的數(shù)字之間了，比如

劃分成{1,2,3,4,5,6,7,8,9}時有：
1+2+3+4+5+6+7+8+9
1+2+3+4+5+6+7+8-9
1+2+3+4+5+6+7-8+9
...
劃分成{1,2,3,4,5,6,7,89}時有：
1+2+3+4+5+6+7+89
1+2+3+4+5+6+7-89
...

其他情況就不列舉了，相信應該看明白了

基于這樣的思路，用C++對該想法進行了實現(xiàn)。

代碼展示

下面程序可以將結(jié)果100改成其他的整數(shù)，都是適用的。

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
class Solution{
private:
    vector<string> res;
    vector<int> nums;
    vector<int> eles;
private:
    void _compute(vector<int> vec, int index, int target, string &s){
        if (index == vec.size()){
            if (0 == target)
                res.push_back(s + "=100");
            return;
        }
        //分“+”和“-”兩種情況討論
        for (int i = 0; i < 2; i++){
            if (i == 0){
                string tempStr = s + "+" + to_string(vec[index]);
                _compute(vec, index + 1, target - vec[index], tempStr);
            }
            else if (i == 1){
                string tempStr = s + "-" + to_string(vec[index]);
                _compute(vec, index + 1, target + vec[index], tempStr);
            }
        }
        return;
    }

    //用來得到1-9的不同整數(shù)組合，比如{123, 456, 789}，本質(zhì)是將“”這個空符號加入到數(shù)之間
    void _recursion(int index, int target){
        if (index == 9){
            string s = to_string(eles[0]);
            _compute(eles, 1, target - eles[0], s);
            return;
        }

        //為了問題的泛化采用i <= 9，如果針對結(jié)果為100的可以改成i <= 5
        for (int i = 1; i <= 9; i++){
            if (index + i > 9)
                break;
            int temp = 0;

            //求得分解出來的每個元素的值
            for (int j = 0; j < i; j++){
                temp += nums[index + j] * pow(10, i - j - 1);
            }
            eles.push_back(temp);
            _recursion(index + i, target);
            eles.pop_back();
        }
        return;
    }

public:
    Solution(){
        nums = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
    }

    vector<string> recursion(int index, int target){
        _recursion(index, target);
        return res;
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    vector<string> res = s.recursion(0, 100);
    cout << "共有" << res.size() << "種情況" << endl;
    for (string s : res){
        cout << s << endl;
    }
    return 0;
}

以上就是c++回溯法解決1-9之間插入加減或空使運算結(jié)果為100的詳細內(nèi)容，更多關(guān)于c++回溯法的資料請關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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